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3.5.1: Einen Raum malen - Mathematik


Lektion

Mal sehen, was es braucht, um einen Raum zu streichen.

Übung (PageIndex{1}): Vorbereitung zum Malen

Welche Werkzeuge sind beim Streichen eines Raums hilfreich?

Übung (PageIndex{2}): Wie viel es kostet zu malen

Hier der Grundriss für ein Schlafzimmer:

Stellen Sie sich vor, Sie planen, alle Wände in diesem Raum neu zu streichen, einschließlich des Schranks.

  • Die Ostwand ist 3 Meter lang.
  • Die Südwand ist 10 Fuß lang, hat aber ein Fenster von 1,5 x 3 Fuß, das nicht gestrichen werden muss.
  • Die Westwand ist 3 Meter lang, hat aber eine 7 Fuß hohe und 3 Fuß breite Tür, die nicht gestrichen werden muss.
  • An der Nordwand befindet sich ein 2,50 m breiter Schrank mit raumhohen Spiegeltüren, die nicht gestrichen werden müssen. Es gibt jedoch eine kleinere Wand zwischen der Westwand und dem Schrank, die an allen Seiten gestrichen werden muss. Die Wand ist 0,5 Meter breit und reicht 2 Meter in den Raum.
  • Die Decke in diesem Raum ist 2,40 m hoch.
  • Alle Ecken sind rechte Winkel.
  1. Wenn Sie alle Wände im Raum streichen, wie viele Quadratmeter müssen Sie bedecken?
  2. Eine Anzeige über die Farbe, die Sie verwenden möchten, lautet: "Nur 2 Quarts decken 175 Quadratfuß!" Wenn Sie zwei Anstriche auf alle Wände auftragen müssen, wie viel Farbe müssen Sie dann kaufen?
  3. Farbe kann nur in 1-Quart-, 1-Gallonen- und 5-Gallonen-Behältern gekauft werden. Wie viel werden alle Vorräte für das Projekt kosten, wenn die Farbdosen 10,90 USD für einen Liter, 34,90 USD für eine Gallone und 165,00 USD für 5 Gallonen kosten?
  4. Sie haben einen Gutschein für 20% Rabatt auf alle Farbdosen in Quart-Größe. Wie wirkt sich das auf die Projektkosten aus?

Übung (PageIndex{3}): Wie lange dauert das Malen

Nachdem Sie die Vorräte gekauft haben, beginnen Sie mit dem Bemalen der Ostwand. Es dauert 96 Minuten, um zwei Anstriche an dieser Wand anzubringen (ohne Mittagspause zwischen den beiden Anstrichen).

  1. Ihr Freund kommt vorbei, um zu sehen, wie es Ihnen geht, und kommentiert, dass Sie zu 25 % mit dem Bild fertig sind. Sind sie korrekt?
  2. Ihr Freund bietet Ihnen an, Ihnen beim Rest des Bildes zu helfen. Sie beide brauchen noch 150 Minuten Malzeit, um den gesamten Raum fertig zu stellen. Wie viel Zeit hat dir dein Freund gespart?

Farbrechner: Wie viel Farbe benötige ich?

Erhalten Sie eine Schätzung, wie viel Farbe Sie für Ihr nächstes Heimprojekt kaufen müssen. Es ist so einfach wie die folgenden Schritte:

  1. Wählen Sie die Form Ihres Zimmers.
  2. Finden Sie die Quadratmeterzahl Ihrer Wände heraus, indem Sie die Breite und Höhe in Fuß eingeben. Geben Sie die Anzahl der Fenster und Türen im Raum ein, damit wir sie von der Gesamtfläche abziehen können. (Du überstreichst doch nicht deine Fenster!)
  3. Drücken Sie auf „Berechnen“ und erhalten Sie Ihre Ergebnisse.

Magnolia Home Ella Rose

Es gibt viele Beweise dafür, dass einige Nuancen der Farbe Pink in hektischen Umgebungen beruhigend wirken können. Wir denken, dass der Farbton perfekt für jeden belebten Raum sein könnte, in dem Sie beim Betreten des Raums daran erinnert werden müssen, zu atmen und sich zu entspannen. Wenn Sie die hohe Energie in einem Mudroom, einem Spielzimmer, einem Flur oder sogar einem Eingangsbereich ein bisschen herunterfahren müssen, ist Ella Rose von Magnolia Home mit seinen grauen Untertönen möglicherweise das richtige neutrale Rosa für Sie. Fügen Sie sanfte graue Akzente, strahlend weiße Zierleisten hinzu oder erwägen Sie, ein lustiges Gefühl zu erzeugen, indem Sie dieses Rosa mit Pastelltönen von Mint oder Hellgelb mischen.


So berechnen Sie den Preis pro Quadratmeter für Hausanstrich

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Ein Haus zu streichen ist eine große Aufgabe. Unabhängig davon, ob Sie es selbst tun oder einen Profi beauftragen, ist es eine gute Idee, die Kosten für den Anstrich Ihres Hauses zu schätzen, bevor Sie beginnen. Um den Preis pro Quadratmeter für das Streichen eines Hauses zu berechnen, müssen Sie zunächst die Fläche der Oberflächen berechnen, die Sie streichen möchten. Neben dem Preis der Farbe, die Sie für jeden Bereich benötigen, müssen Sie auch die Kosten für Ihre Werkzeuge berücksichtigen. Wenn Sie einen Fachmann hinzuziehen, werden Ihnen seine Arbeit sowie die Vorräte in Rechnung gestellt.


So schätzen Sie Maleraufträge ein

Dieser Artikel wurde von Andres Matheu mitverfasst. Andres Matheu ist der Eigentümer von Hömm Certified Painting Systems, einem Malerunternehmen für Innen- und Außenbereiche mit Sitz im Großraum Washington, DC. Andres ist unter anderem auf Innen- und Außenanstriche, Farbberatungen, Schrankreparaturen, Tapetenentfernung und Epoxidböden spezialisiert. Hömm Certified Painting Systems, ein von der EPA bleisicher zertifiziertes Unternehmen, wurde mit dem Best of Houzz 2019 Service, dem Angie's List Super Service Award 2019 und dem Northern Virginia Magazine als Best Home Experts (Maler) 2018 ausgezeichnet.

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Egal, ob Sie für einen Anstrich bieten oder nach jemandem suchen, der Ihr Haus streicht, es ist wichtig zu verstehen, worauf es bei der Schätzung des Preises ankommt. Ein Angebot basiert im Allgemeinen auf Materialkosten plus Zeit, die in verschiedenen Lohnstufen abgerechnet werden, aber viele Faktoren können die Gesamtkosten beeinflussen. Berücksichtigen Sie bei der Kostenschätzung Dinge wie Material, Arbeit und alle mildernden Faktoren. Bei der Beauftragung von Malern ist es immer eine gute Idee, auch ein Angebot direkt vom Unternehmen einzuholen.


Aufbau eines Denkklassenzimmers in Mathe

Eines Tages im Jahr 2003 wurde ich eingeladen, June bei der Implementierung von Problemlösungen in ihrem Klassenzimmer der 8. Klasse zu helfen. Sie hatte noch nie zuvor mit ihren Schülern Probleme gelöst, aber mit ihrer Bedeutung im kürzlich überarbeiteten Curriculum von British Columbia war es für sie an der Zeit.

June war, wie sich herausstellte, weder an einer gemeinsamen Planung noch an einer gemeinsamen Lehre interessiert. Was sie von mir wollte, war einfach eine Sammlung von Problemen, die sie mit ihren Schülern ausprobieren konnte. Das erste, was ich ihr gab, war ein Lewis-Carroll-Problem, mit dem ich mit Schülern verschiedener Klassenstufen viel Erfolg hatte: Wenn 6 Katzen 6 Ratten in 6 Minuten töten können, wie viele werden benötigt, um 100 Ratten in 50 Minuten zu töten? ?

Juni benutzte es am nächsten Tag. Es lief nicht gut. Sofort schoss ein Wald aus Waffen in die Höhe, und June bewegte sich hektisch durch den Raum, um Fragen zu beantworten. Viele Schüler gaben schnell auf, daher bemühte sich June auch sehr darum, sie zum Weitermachen zu motivieren. Im Allgemeinen wurden einige Versuche unternommen, als June in der Nähe war und die Schüler ermutigte, aber sobald sie ging, hörten die Versuche auf. Dies wurde während der gesamten Zeit fortgesetzt.

Am nächsten Tag war ich mit einem neuen Problem wieder da. Die Ergebnisse waren so miserabel wie am ersten Tag. Das gleiche galt am dritten Tag. Im Verlauf von drei 40-minütigen Unterrichtsstunden hatten wir eine geringe Verbesserung der Bemühungen der Schüler, die Probleme zu lösen, und keine Verbesserung ihrer Fähigkeiten, dies zu tun, festgestellt. Also entschied June, dass es an der Zeit war aufzugeben.

Ich wollte verstehen, warum die Ergebnisse so schlecht waren, also blieb ich, um June und ihre Schüler bei ihrer normalen Routine zu beobachten. Nach drei vollen Beobachtungstagen begann ich ein Muster zu erkennen. Dass es den Schülern an Anstrengung fehlte, war sofort klar, aber was ich erst nach einiger Zeit erkannte, war, dass die Schüler nicht nachdachten. Noch alarmierender war die Erkenntnis, dass Junes Unterricht auf der Annahme beruhte, dass die Schüler entweder nicht denken konnten oder wollten.

Als mir das klar wurde, besuchte ich 40 weitere Mathematikklassen in einer Reihe von Schulen. In jeder Klasse sah ich dasselbe – eine im Unterricht implizite Annahme, dass die Schüler entweder nicht denken konnten oder wollten. Unter solchen Bedingungen war nicht zu erwarten, dass sich die Studierenden spontan an der Problemlösung beteiligen könnten.

Dies motivierte mich, einen Weg zu finden, in denselben Klassenräumen eine Denkkultur aufzubauen. Ich wollte etwas bauen, was ich heute ein denkendes Klassenzimmer nenne – eines, das nicht nur zum Denken förderlich ist, sondern auch zum Denken anregt, einen Raum, der von denkenden Individuen sowie von Individuen bewohnt wird, die kollektiv denken, gemeinsam lernen und durch Aktivität und Diskussion Wissen und Verständnis aufbauen.

Über 14 Jahre lang und mit Hilfe von über 400 K-12-Lehrern habe ich an einem massiven Design-basierten Forschungsprojekt teilgenommen, um die Variablen zu identifizieren, die bestimmen, inwieweit ein Klassenzimmer ein denkendes oder nicht denkendes ist. und die Pädagogik zu identifizieren, die die Wirkung jeder dieser Variablen beim Aufbau denkender Klassenzimmer maximiert. Aus dieser Forschung entstand eine Sammlung von 14 Variablen und entsprechenden optimalen Pädagogiken, die Lehrern einen präskriptiven Rahmen bieten, um ein denkendes Klassenzimmer aufzubauen.

1. Die Art der verwendeten Aufgaben: Der Unterricht sollte mit guten Problemlösungsaufgaben beginnen. Zu Beginn des Schuljahres müssen diese Aufgaben sehr ansprechende, nicht-curriculare Aufgaben sein. Später werden diese nach und nach durch curriculare Problemlösungsaufgaben ersetzt, die dann den gesamten Unterricht durchziehen.

2. Wie den Schülern Aufgaben gestellt werden: Aufgaben sollten möglichst mündlich erteilt werden. Wenn die Aufgabe Daten, Diagramme oder lange Ausdrücke enthält, können diese an eine Wand geschrieben oder projiziert werden, Anweisungen sollten jedoch trotzdem mündlich gegeben werden.

3. Wie Gruppen gebildet werden: Zu Beginn jeder Unterrichtsstunde sollte nach einem sichtbar zufälligen Verfahren Gruppen von drei Schülern gebildet werden, die für die Dauer des Unterrichts zusammenarbeiten.

4. Schülerarbeitsplatz: Gruppen sollten auf vertikalen, nicht permanenten Oberflächen wie Whiteboards, Tafeln oder Fenstern stehen und arbeiten. Dadurch wird die Arbeit für den Lehrer und andere Gruppen sichtbar.

5. Raumorganisation: Das Klassenzimmer sollte offen sein, mit Tischen in zufälliger Anordnung im Raum – weg von den Wänden – und der Lehrer sollte die Klasse von verschiedenen Orten im Raum aus ansprechen.

6. Wie werden Fragen beantwortet: Die Schüler stellen nur drei Arten von Fragen: Näherungsfragen, die gestellt werden, wenn der Lehrer in der Nähe ist. „Hör auf zu denken“-Fragen – wie „Ist das richtig?“ oder „Wird das getestet?“ und „weiterdenken“-Fragen – Fragen, die die Schüler stellen, um wieder an die Arbeit gehen zu können. Der Lehrer sollte nur die dritte Art von Fragen beantworten.

7. Verwendung von Hinweisen und Erweiterungen: Der Lehrer sollte das Engagement der Schüler durch einen umsichtigen und rechtzeitigen Einsatz von Hinweisen und Erweiterungen aufrechterhalten, um ein Gleichgewicht zwischen der Herausforderung der Aufgabe und den Fähigkeiten der Schüler, die daran arbeiten, zu halten.

8. Autonomie der Studierenden: Die Schüler sollten häufig mit anderen Gruppen interagieren, um ihre Arbeit zu erweitern und Hilfe zu erhalten. Der Lehrer sollte diese Interaktion so weit wie möglich fördern, indem er die Schüler zu anderen Gruppen leitet, wenn sie nicht weiterkommen oder eine Verlängerung benötigen.

9. Wann und wie ein Lehrer sein Klassenzimmer nivelliert: Wenn jede Gruppe einen Mindestschwellenwert überschritten hat, sollte der Lehrer die Schüler zusammenbringen, um eine Nachbesprechung ihrer Aktivitäten zu machen. Dies sollte auf einem Niveau beginnen, an dem jeder Schüler im Raum teilnehmen kann.

10. Schülernotizen: Die Schüler sollten nachdenkliche Notizen zu ihrem zukünftigen Selbst schreiben. Sie sollten autonom sein, was in die Notizen kommt und wie sie formatiert sind. Die Notizen sollten auf den Arbeiten basieren, die bereits von der eigenen Gruppe, einer anderen Gruppe oder einer Kombination an den Tafeln durchgeführt wurden.

11. Übungsfragen: Den Schülern sollten vier bis sechs Fragen zugewiesen werden, um ihr Verständnis zu überprüfen. Sie sollen die Freiheit haben, diese Fragen in selbstgewählten Gruppen oder alleine, an den vertikalen nicht-permanenten Flächen oder am Schreibtisch zu bearbeiten. Die Fragen sollten nicht markiert oder auf Vollständigkeit geprüft werden – sie dienen der Selbsteinschätzung der Studierenden.

12. Formative Bewertung: Die formative Bewertung sollte sich in erster Linie darauf konzentrieren, die Schüler darüber zu informieren, wo sie sich befinden und wohin sie beim Lernen gehen. Dies erfordert eine Reihe verschiedener Aktivitäten, von der Beobachtung über Fragen zur Überprüfung Ihres Verständnisses bis hin zu unmarkierten Quizfragen, bei denen der Lehrer den Schülern hilft, ihr demonstriertes Verständnis zu entschlüsseln.


MathHelp.com

Nachfolgend finden Sie einige Beispiele, damit Sie sehen können, wie der Prozess des "Denkens zur Antwort" in der Praxis aussieht.

Bill und Tom haben zusammen in 8 Stunden einen Zaun gestrichen. Letztes Jahr hat Tom den Zaun selbst gestrichen. Im Jahr zuvor hat Bill es selbst gemalt, brauchte aber 12 Stunden weniger als Tom. Wie lange haben Bill und Tom gebraucht, wenn jeder alleine malte?

Die Fertigstellungszeit von Bill wird in Bezug auf die Fertigstellungszeit von Tom angegeben. Also wähle ich eine Variable für Toms Zeit aus, die ich verwenden werde T für die Anzahl der Stunden, die Tom braucht. Dann ist Bills Zeit T &ndash 12. So kann ich die Fertigstellungszeit-Info wie folgt einrichten:

Invertierend kann ich ihre Abschlussraten pro Stunde tabellarisch darstellen:

Dies stellt sich als einfache Übung mit additiver Arbeit heraus. Also füge ich ihre individuellen Abschlussraten hinzu und setze diese gleich der Abschlussrate "zusammen"

Ich kann mit dem gemeinsamen Nenner von 8 . multiplizierenT(T &ndash 12) :

(Überprüfen Sie, wie Sie Quadrate faktorisieren, wenn Sie nicht sicher sind, wie ich gerade zur letzten Zeile oben gekommen bin.)

Ich habe zwei Lösungswerte abgeleitet. Aber wenn ich sage, dass Tom vier Stunden braucht, um den Job alleine zu erledigen, (1) macht das angesichts der beiden keinen Sinn zusammen acht Stunden brauchen (es ist nicht möglich, dass man es in der Hälfte der Zeit macht wie die beiden zusammen), und (2) das würde keinen Sinn machen, da Bill zwölf Stunden weniger Zeit hat als Toms (da Bill t arbeiten für eine negative Anzahl von Stunden). Das bedeutet, dass dieses " T = 4 "Lösung ist "textraneous" (ausgesprochen "kk-STRAY-nee-uss"), was bedeutet "mathematisch gültig, aber für unsere Situation sinnlos".

Also kann ich das ignorieren T = 4 Lösung. Stattdessen verwende ich die andere Lösung, die besagt, dass Tom vierundzwanzig Stunden braucht, um das ganze Haus selbst zu streichen. Dann:

Tom braucht vierundzwanzig Stunden und Bill braucht zwölf Stunden.

Dieses nächste Beispiel ist etwas anders formuliert:

Ben braucht 2 Stunden, um 500 Geschirr zu spülen, und Frank braucht 3 Stunden, um 450 Geschirr zu spülen. Wie lange werden sie gemeinsam brauchen, um 1000 Geschirr zu spülen?

Für diese Übung erhalten wir wie viele Elemente in einem Job können in einer Zeiteinheit erledigt werden, anstatt wie viel eines Jobs kann in einer Zeiteinheit abgeschlossen werden. Aber der Denkprozess ist ansonsten der gleiche.

Ben kann 500 Geschirr in 2 Stunden spülen, also finde ich durch Teilen, dass er 250 Geschirr pro Stunde spülen kann. Ebenso kann Frank 450 Geschirr in 3 Stunden spülen, also 150 Geschirr pro Stunde. Gemeinsam schaffen sie 250 + 150 = 400 Gerichte pro Stunde. Das ist:

Sie können pro Stunde 400 Gerichte zubereiten. Ich muss herausfinden, wie viele Stunden die beiden brauchen, um 1000 Geschirr abzuwaschen. Um das herauszufinden, frage ich mich, wie viele Sets mit 400 Gerichten sind in 1000 Gerichten enthalten? Ich werde dividieren, um den Wert zu erhalten:

1000 &teilen 400 = 10 &teilen 4 = 2,5

Mit anderen Worten, in zwei Stunden spülen sie zwei Sätze mit 400 oder 800 Geschirr in der zusätzlichen halben Stunde, sie waschen eine zusätzliche Hälfte eines weiteren Satzes mit 400 Geschirr, also 200 Geschirr. Damit habe ich die benötigte Summe von 1000 Gerichten.

Wenn sechs Männer eine Arbeit in vierzehn Tagen erledigen können, wie viele Männer würden dann weniger benötigt, wenn sie einundzwanzig Tage für die Arbeit hätten?

Die Männer werden als austauschbar behandelt, hier gibt es kein "schneller" oder "langsamer". Also beginne ich damit, dies in Mannstunden umzuwandeln &mdash gut, in diesem Fall Manntage. Wenn sechs Leute vierzehn Tage brauchen, um den Job zu erledigen, dann ist meine Summe:

Das heißt, der gesamte Job erfordert 84 Manntage.

Diese Übung fordert mich auf, die erlaubte Zeit von vierzehn Tagen auf einundzwanzig Tage auszudehnen. Wenn sie meinen Jungs mehr Zeit geben, brauche ich natürlich weniger Jungs. Aber wie viele weniger Jungs, genau?

Wie viele Leute ich auch brauche, ich brauche sie trotzdem, um mir 84 Manntage Arbeit zur Verfügung zu stellen. Diese Manntage werden auf 21 Arbeitstage verteilt. Das heisst:

Ich habe die Anzahl der Manntage durch die Anzahl der Tage geteilt, was die Anzahl der Männer übrig lässt. Es scheint, dass ich nur vier Leute brauche. Wird das überprüft? Nun, wenn ich für jeden der einundzwanzig Tage vier Leute zur Arbeit setze, dann habe ich am Ende 4 & mal 21 = 84 Manntage, was genau das ist, was ich brauche.

Ursprünglich brauchte ich sechs Jungs. Jetzt brauche ich nur noch vier. So:

Wenn Bob in einer Stunde zwanzig Kubikfuß Erde ausgraben kann und Carl in einer Stunde vierundzwanzig Kubikfuß Erde ausgraben kann, wie viel Erde wird dann in dem Loch sein, wenn sie zusammen graben?

Dies ist eine Fangfrage. Wenn sie den Dreck gegraben haben aus des Lochs, dann gibt es per Definition keinen Schmutz im das Loch. Löcher sind leer. Har. De. Har.

Jill, Karen und Lisa streichen ein Haus. Gemeinsam können sie das Haus malen, dauert 6 Stunden. Allein arbeitend, kann Jill das Haus in fünf Stunden schneller streichen als Karen oder Lisa. Wie lange würde Jill brauchen, um das Haus alleine zu streichen?

Okay, hier gibt es viele Unbekannte. Aber ich kann mit den üblichen Stundensätzen beginnen und wähle Variablen aus, die sinnvoll sind. Da Jill fünf Stunden weniger braucht als Karen oder Lisa, muss ich zuerst anmerken, dass Karen und Lisa die gleiche Zeit brauchen. So kann ich die Stunden für die Fertigstellung für jeden festlegen:

Unter Verwendung der Kehrwerte finde ich ihre Stundensätze:

Da ich davon ausgehe, dass ihre Arbeit additiv ist, kann ich ihre individuellen Leistungen pro Stunde addieren und diese gleich ihrer kombinierten Leistung setzen:

Durch Multiplizieren mit dem gemeinsamen Nenner von 6K(K &ndash 5) erhalte ich:

Aber wenn Karen nur drei Stunden braucht, dann wäre Jill in der Negativzeit, um fünf Stunden schneller zu sein. Damit ich das " verwerfen kann K = 3 " Lösung als Fremdkörper. Die einzig gültige Lösung ist " K = 20 ". Da Karen zwanzig Stunden braucht und Jill fünf Stunden schneller ist, gilt:

Jill kann das Haus in fünfzehn Stunden streichen.

Sie haben vielleicht bemerkt, dass jedes dieser Probleme eine Form der Konstruktion "wie viel kann pro Zeiteinheit" verwendet wurde, aber ansonsten wurde jedes Problem anders gelöst. So sind "Arbeit"-Probleme oft. Sie müssen wachsam und clever sein, um dies zu tun. Aber wie Sie oben gesehen haben, sollten Sie, wenn Sie die Dinge ordentlich beschriften und Ihre Arbeit klar und logisch erledigen, den Weg zur Lösung finden.

Übrigens, ich habe ein- oder zweimal erwähnt, dass diese Übungen oft davon ausgehen, dass die Menschen in ihrer Produktivität gleich sind, dass Hühner in Bruchteilen kommen können und dass die Abschlussraten (z. sind additiv. Ich bin sicher, Sie können sich jemanden vorstellen, der in Ihrer Klasse nicht so hart arbeitet wie Sie, und die Sache mit den Hühnern liegt auf der Hand. Das klassische Gegenbeispiel für die additive Wehentätigkeit ist die Vorstellung, dass, wenn eine Frau neun Monate braucht, um ein Baby zu bekommen, dann neun Frauen in einem Monat ein Baby bekommen können.

Verwenden Sie also auf jeden Fall die Argumentation in diesem Teil Ihres Kurses, aber denken Sie daran, dass sie im Allgemeinen nicht das "reale Leben" widerspiegelt.


Anleitung zum Spielen des Spiels

  1. Spieler 1 schreibt eine Zahl größer als eins und kleiner als 100 auf.
  2. Spieler 2 schreibt einen Faktor der ersten Zahl darunter.
  3. Spieler 1 schreibt einen Faktor dieser neuen Zahl auf.
  4. Jeder Spieler schreibt abwechselnd einen Faktor der vorhergehenden Zahl auf.
  5. Wenn ein Spieler eine Primzahl aufschreibt (d.h. sie ist nicht ohne Rest durch andere ganze Zahlen außer eins und sich selbst teilbar), addiert der nächste Spieler sieben dazu und notiert die resultierende Summe, wenn er an der Reihe ist.
  6. Der Spieler, der keine neue Zahl mehr beitragen kann, verliert das Spiel.

Zusätzliche Regeln

  1. Eine einmal aufgeschriebene Zahl kann nicht mehr verwendet werden.
  2. Die Nummer eins kann überhaupt nicht verwendet werden.

Caren stellt die Aktivität vor

„Heute habe ich ein Spiel für euch“, verkündete ich den Sechstklässlern der Klasse von Lyndsey Lovelace und Shea Carrillo. „Es heißt One Time Only. Um das Spiel zu spielen, brauchst du einen Partner. Einer der Partner beginnt mit der Auswahl einer Zahl größer als eins und kleiner als 100. Damit Sie sehen können, wie es funktioniert, wird die ganze Klasse mein Partner für dieses erste Spiel sein. Es gibt nur ein paar Regeln, und ich werde sie während des Spiels erklären.“

Ich schrieb 36 auf den Overhead.

„Jetzt bist du dran“, sagte ich. „Sie müssen an einen Faktor von 36 denken. Kann mir jemand eine Zahl nennen, die gleichmäßig in 36 eingeht? Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist das Überspringen. Bei welchen Zahlen kannst du das Zählen überspringen und auf 36 kommen?“

Durch die Einführung verschiedener Denkweisen über Faktoren hoffte ich, das Spiel schneller erklären zu können. Wenn ich nur nach einem Faktor von 36 gefragt hätte, hätten Schüler, die sich nicht sicher waren, was ein Faktor ist oder die sich über den Unterschied zwischen einem Faktor und einem Vielfachen nicht sicher waren, möglicherweise nicht teilnehmen können. Da die Schüler die Terminologie im Kontext des Spiels verwendeten, waren sie damit vertrauter.

"Also was denkst du?" Ich fragte. „Kann mir jemand einen Faktor von 36 sagen?“

"Wie wäre es mit sechs?" bot Fred an.

„Ist sechs ein Faktor von 36?“ Ich habe die Klasse gefragt.

Mehrere Schüler nickten oder gaben ihre Zustimmung. Ich habe auf mehr Engagement gedrängt. „Wer kann erklären, warum ihrer Meinung nach sechs ein Faktor von 36 ist?“ Ich fragte.

Jessie hob die Hand. „Weil sechs mal sechs 36 ist“, erklärte sie.

"Außerdem", fügte José hinzu, "wenn Sie mit Sechsen zählen, werden Sie 36 sagen. Wie 6, 12, 18, 24, 30, 36."

„Okay“, sagte ich, „ich bin überzeugt, dass sechs ein Faktor von 36 ist.“ Ich habe 6 unter 36 auf eine projizierte Transparenz geschrieben. „Jetzt muss ich einen Faktor von sechs finden, um die Zahlenkette, die wir hier erstellen, zu ergänzen. Ich glaube, ich sage zwei.“ Ich habe 2 unter die 6 geschrieben. „Okay, jetzt sind Sie an der Reihe, an einen Faktor von zwei zu denken“, sagte ich.

„Zwei“, sagte Derek. "Zweimal eins ist zwei."

„Nun ja“, antwortete ich, „zwei ist ein Faktor für sich selbst, aber eine Regel ist, dass man dieselbe Zahl nicht zweimal verwenden kann. Deshalb heißt das Spiel One Time Only. Wenn eine Nummer bereits aufgeschrieben ist, können Sie sie nicht erneut verwenden. Kann sich jemand einen Faktor zwei vorstellen, der nicht schon hier oben ist?“ fragte ich und zeigte auf die Decke.

„Nun, das führt zu einer weiteren Regel in One Time Only. Sie können keinen verwenden. Du hast recht, Ali, dass eins ein Faktor von zwei ist. Aber in diesem Spiel darfst du keinen verwenden. Sie können also keine Nummer verwenden, die bereits dort oben ist, und Sie können keine verwenden. Das sind die beiden Hauptregeln dieses Spiels. Können Sie sich noch andere Faktoren von zwei vorstellen?“

"Wie wäre es mit vier?" fragte Chrissi.

„Woher weißt du, dass vier ein Faktor von zwei ist?“ Ich habe nachgefragt.

„Weil zwei mal zwei gleich vier ist“, erklärte Chrissy. Chrissy hatte verwechselte Faktoren und Vielfache. Ich war froh, dass sie die Multiplikationsverbindung hergestellt hatte, aber ich musste sie ein wenig dazu bewegen, sie wieder auf den richtigen Weg zu bringen.

„Ich weiß, dass zwei ein Faktor von vier ist, weil ich bis vier mal zwei zählen kann“, sagte ich zu ihr. „Aber umgekehrt geht es nicht. Vier ist kein Faktor von zwei, denn man kann nicht bis zwei mal vier zählen.“

"Weiß jemand, was wir in dieser Situation vier nennen?" Ich habe die Klasse gefragt.

„Ein Vielfaches!“ rief Neal aus. „Wenn Sie eine Zahl malen können, um die Zahl zu erhalten, ist es ein Vielfaches. 36 ist ein Vielfaches von sechs, weil sechs mal sechs 36 ist.“

„In Ordnung“, fuhr ich fort, „gibt es also außer zwei und eins noch Faktoren von zwei?“

"Können wir Brüche verwenden?" fragte Howard.

„Entschuldigung“, sagte ich ihm, „aber die Faktoren müssen ganze Zahlen sein, wie die Zahlen, die Sie zum Zählen verwenden. Nehmen Sie sich eine Minute Zeit und reden Sie an Ihren Tischen“, schlug ich vor. "Schauen Sie, ob Ihnen noch andere Faktoren von zwei einfallen."

Ich ließ die Schüler kurz reden und rief sie dann wieder auf. „Haben irgendwelche Tabellen andere Faktoren von zwei gefunden?“ Ich fragte. Der Klassenkonsens war nein. "Also, glauben Sie, es gibt noch andere Faktoren von zwei?" stupste ich, um zu sehen, ob die Schüler wirklich überzeugt waren.

„Nicht, wenn wir keine Brüche verwenden können“, sagte Ana.

„Nun“, sagte ich der Klasse, „du hast recht. Es gibt nur zwei Faktoren von zwei, zwei und eins. Hat

Weiß jemand, wie man eine Nummer nennt, die nur sich selbst und eine als Faktoren hat?“

"Prima?" Greg wagte es in einem kaum hörbaren Ton.

"Prima!" mehrere Studenten mit Autorität verkündeten, nachdem sie Greg gehört hatten.

"Ja, das sind Primzahlen." Ich schrieb prim neben 2 auf dem Overhead. „In One Time Only, wenn Sie eine Primzahl treffen, addieren Sie sieben dazu. Was ist also zwei plus sieben?“

„Neun“, antworteten mehrere Schüler.

Ich habe 9 auf den Overhead unter der 2 geschrieben.

„Okay, jetzt bin ich an der Reihe, und ich muss an einen Faktor von neun denken. Ich sage drei“, sagte ich und fügte der Liste am Overhead drei hinzu. "Jetzt müssen Sie einen Faktor von drei finden."

„Es ist erstklassig“, verkündete Natalie mit Autorität.

"Wenn es Prime ist, was passiert dann?" Ich fragte.

„Addieren Sie sieben“, erinnerte uns José. "Also ist es zehn."

Ich habe Prim neben die 3 geschrieben und eine 10 darunter geschrieben.

„Wie oft kannst du plus sieben verwenden?“ fragte Jessie.

„Es gibt kein Limit“, erklärte ich. „Immer wenn du spielst und eine Primzahl erscheint, addierst du einfach sieben dazu. Ich bin wieder an der Reihe und muss einen Faktor von zehn setzen, der noch nicht aufgeführt ist. Ich sage fünf.“

„Oh nein“, rief Alejandro aus, „eine weitere Primzahl für uns.“

Ich zog meine Augenbrauen in gespielter Überraschung hoch, als ich die Zahlen über meinem Kopf betrachtete. "Wow, das ist eine Primzahl." Ich stimmte zu. „Du bekommst immer wieder Primzahlen, wenn du an der Reihe bist. Ich frage mich, ob das in diesem Spiel immer passiert. Vielleicht gibt es ein Muster.“ Obwohl ich wusste, dass dieses spezielle Muster nicht immer vorkommt, nutzte ich die Gelegenheit, um ein wenig Neugier zu wecken. Ich hoffte, dass die Schüler in den folgenden Spielen den Mustern im Allgemeinen mehr Aufmerksamkeit schenken würden, während sie spielten. Die Suche nach Mustern ist eine wirksame Methode, um ein Zahlenverständnis aufzubauen, insbesondere wenn die Schüler Gelegenheit haben, über die Muster und ihre Beziehungen zu Zahlen und Operationen nachzudenken. Ich bezog mich auf die Zahlenfolge am Overhead, die nun so aussah:

„Okay“, sagte ich zu der Klasse, „Sie sind an der Reihe und da fünf Primzahl ist, was müssen Sie tun?“

"Richtig", stimmte ich zu, "also jetzt ist es 12." Ich habe 12 auf den Overhead geschrieben. „Hmm“, sagte ich, „ich muss einen Faktor von 12 finden, der noch nicht hier oben ist.“ Ich hielt ein paar Sekunden inne, um den Schülern die Möglichkeit zu geben, die Zahlen zu überprüfen und über die Faktoren von 12 nachzudenken. Ich wollte auch, dass die Schüler sehen, dass Mathe Zeit zum Nachdenken braucht.

"Ich weiß", hellte ich mich auf, "ich sage vier." Ich schrieb 4 auf den Overhead unter die 12. „Jetzt müssen Sie einen Faktor von vier finden, der noch nicht hier oben ist. Sprechen Sie ein oder zwei Minuten an Ihren Tischen und sehen Sie, was Sie sich einfallen lassen können.“

„Wir stecken fest“, verkündete Ali bald.

„Nun“, erklärte Fred, „wir dürfen keinen benutzen. Vier und zwei sind bereits belegt. Es gibt keine anderen Faktoren, also können wir nicht gehen.“

"Stimmen alle Fred und Ali zu?" fragte ich und sah mich um.

Das Nicken und Jas waren einstimmig.

„Dann ist das Spiel wohl vorbei“, sagte ich. „Dieses Mal habe ich gewonnen, weil ich der letzte Spieler war, der der Liste eine Nummer hinzugefügt hat. Sie möchten, dass Ihr Partner stecken bleibt, damit er oder sie keine Zahl zur Zeichenfolge hinzufügen kann. Aber das Gewinnen ist nicht wirklich der wichtige Teil dieses Spiels. Sie werden viele Male spielen und manchmal gewinnen und manchmal verlieren. Der wichtige Teil des Spiels ist das mathematische Denken, das Sie tun.“

Ich habe noch ein Spiel mit der ganzen Klasse gespielt. Dieses zweite Spiel ging schneller, weil ich nicht anhalten musste, um die Regeln und das Vokabular zu erklären. Nach zwei Spielen war ich zufrieden, dass die Schüler die Regeln verstanden und wussten, wie man einen Sieger ermittelt. Das Faktorkonzept wurde gestärkt, der Begriff Vielfaches in den Kontext eingeführt und die Studierenden wussten, wie man Primzahlen identifiziert. Die Schüler waren bereit, mit ihren Partnern zu spielen. Neben der Übung mit Multiplikationsfakten suchen Schüler, die One Time Only spielen, nach Gewinnstrategien, indem sie über die Beziehungen zwischen Zahlen und Faktoren nachdenken. Dabei bauen sie ihr Zahlengefühl auf.

Aus gedruckter Newsletter-Ausgabe Nr. 26, Herbst/Winter 1999-2000

Verwandte Veröffentlichung:
Entwicklung des Zahlensinns, Klasse 3–6
von Rusty Bresser und Caren Holtzman

Volumen rechteckiger Prismen

In früheren Lektionen haben die Schüler rechteckige Prismen mit kubischen Einheiten gebaut und das Volumen der Prismen durch Zählen von Würfeln bestimmt. Die Studenten begannen, Methoden zu entwickeln, um das Volumen eines rechteckigen Prismas ohne Zählen zu bestimmen. In dieser Lektion setzen die Schüler ihre Arbeit an der Entwicklung einer Methode zur Bestimmung des Volumens eines beliebigen rechteckigen Prismas fort. Sie teilen ihre Methoden miteinander und diskutieren Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den Methoden. Ein Ziel der Lektion besteht darin, den Schülern zu helfen, zu artikulieren, wie das Volumen bestimmt werden kann, indem sie die Anzahl der Würfel in jeder Schicht eines Prismas ermitteln. Wenn die Schüler die Anzahl der Würfel in einer Schicht kennen, können sie diese Menge mit der Anzahl der Schichten oder der Höhe des rechteckigen Prismas multiplizieren. Die Methode der Multiplikation der Dimensionen wird dann mit der Idee der Schichten verbunden.

Sitzungen zur beruflichen Entwicklung

Videoclips

Weitere Informationen finden Sie in der demografischen Tabelle in Diskussionen im Klassenzimmer: Den mathematischen Diskurs in Aktion sehen, Klassen K–6, Seite xxxvi.

Zeit

Materialien

Wortschatz

kubische Einheiten, Rechteckprisma, Volumen

Common Core State Standards für Mathematik

Messung und Daten: Standard 5.MD Verstehen von Volumenkonzepten und beziehen Volumen auf Multiplikation und Addition.

Identifizieren der mathematischen Ziele

  • Lernen Sie eine Methode zum Bestimmen des Volumens eines rechteckigen Prismas basierend auf der Anzahl der Schichten im Prisma
  • verbinde die Methode der Multiplikation der Dimensionen mit der Bestimmung der Anzahl der Würfel in der Basisschicht (l x b) und
  • multiplizieren mit der Höhe h
  • Überprüfen Sie die Einheiten, die bei der Bestimmung des Volumens von rechteckigen Prismen verwendet werden (Würfel oder kubische Einheiten)

Verwirrung antizipieren

  • Schüler können das Messen des Volumens mit dem Messen der Oberfläche verwechseln.
  • Die Schüler dürfen sich ein Prisma nicht als aus Schichten von Würfeln bestehend vorstellen.
  • Die Schüler können sich auf ein Volumen ohne jegliche Art von Einheiten beziehen und erkennen die Bedeutung der Art der Einheit nicht.

Fragen stellen

  • Was bedeutet es, das Volumen eines Prismas zu bestimmen?
  • Wie können wir die Multiplikation verwenden, um die Anzahl der Würfel in einer Schicht eines rechteckigen Prismas zu finden?
  • Wie können wir durch Multiplikation die Gesamtzahl der Würfel in einem rechteckigen Prisma ermitteln?
  • Erkläre, warum deine Methode funktioniert, um das Volumen zu finden.
  • Wie ist das Multiplizieren der Dimensionen, um das Volumen zu finden, ähnlich wie bei der Verwendung des Layer-Ansatzes?
  • Welche Art von Einheiten werden benötigt, um das Volumen zu messen? Warum verwenden wir diese Einheit anstelle anderer wie . . .
  • (je nach Rückmeldung der Studierenden ausfüllen).

Sperrgrund: Der Zugang aus Ihrem Bereich wurde aus Sicherheitsgründen vorübergehend eingeschränkt.
Zeit: Do, 1. Juli 2021 18:50:57 GMT

Über Wordfence

Wordfence ist ein Sicherheits-Plugin, das auf über 3 Millionen WordPress-Sites installiert ist. Der Eigentümer dieser Site verwendet Wordfence, um den Zugriff auf seine Site zu verwalten.

Sie können auch die Dokumentation lesen, um mehr über die Blockierungstools von Wordfence zu erfahren, oder besuchen Sie wordfence.com, um mehr über Wordfence zu erfahren.

Erstellt von Wordfence am Do, 1 Jul 2021 18:50:57 GMT.
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Matheaufgaben - Zwei Personen

In these lessons, we will learn how to solve work problems that involve two persons who may work at different rates.

Work Problems are word problems that involve different people doing work together but at different rates . If the people were working at the same rate then we can use the Inversely Proportional Method instead.

How To Solve Work Problems: Two Persons, Unknown Time

We will learn how to solve math work problems that involve two persons. We will also learn how to solve work problems with unknown time.

The following diagram shows the formula for Work Problems that involve two persons. Scroll down the page for more examples and solutions on solving algebra work problems.

This formula can be extended for more than two persons.

"Work" Problems: Two Persons

Beispiel:
Peter can mow the lawn in 40 minutes and John can mow the lawn in 60 minutes. How long will it take for them to mow the lawn together?

Solution:
Step 1: Assign variables:
Lassen x = time to mow lawn together.

Step 3: Solve the equation
The LCM of 40 and 60 is 120
Multiply both sides with 120

Answer: The time taken for both of them to mow the lawn together is 24 minutes.

Work Problems With One Unknown Time

  1. Catherine can paint a house in 15 hours. Dan can paint a house in 30 hours. How long will it take them working together.
  2. Evan can clean a room in 3 hours. If his sister, Faith helps, it takes them two and two-fifths hours. How long will it take Faith working alone?

Variations Of GMAT Combined Work Problems

  1. Working at a constant rate, Joe can paint a fence in 4 hours. Working at a constant rate, his brother can paint the same fence in 2 hours. How long will it take them to paint the fence if they both work together at their respective constant rates?
  2. Working alone at a constant rate, machine A takes 2 hours to build a care. Working alone at a constant rate, machine B takes 3 hours to build the same car. If they work together for 1 hour at their respective constant rates and then machine B breaks down, how much additional time will it take machine A to finish the car by itself?
  3. Working alone at a constant rate, Carla can wash a load of dishes in 42 minutes. If Carla works together with Dan and they both work at constant rates, it takes them 28 minutes to wash the same load of dishes. Working at a constant rate, how long would it take Dan to wash the load of dishes by himself?

How To Solve &ldquoWorking Together&rdquo Problems?

Beispiel:
It takes Andy 40 minutes to do a particular job alone. It takes Brenda 50 minutes to do the same job alone. How long would it take them if they worked together?

Word Problem: Work, Rates, Time To Complete A Task

We are given that a person can complete a task alone in 32 hours and with another person they can finish the task in 19 hours. We want to know how long it would take the second person working alone.

Beispiel:
Latisha and Ricky work for a computer software company. Together they can write a particular computer program in 19 hours. Latisha van write the program by herself in 32 hours. How long will it take Ricky to write the program alone?

Probieren Sie den kostenlosen Mathway-Rechner und den folgenden Problemlöser aus, um verschiedene mathematische Themen zu üben. Probieren Sie die angegebenen Beispiele aus oder geben Sie Ihr eigenes Problem ein und überprüfen Sie Ihre Antwort mit den Schritt-für-Schritt-Erklärungen.

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