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51.1: Youtube - Mathematik


51.1: Youtube - Mathematik

Wie man als kleiner YouTuber dieses Jahr rechnerisch (und praktisch) 4000 Stunden Wiedergabezeit auf YouTube erhält Get

YouTube hat gerade neue Monetarisierungsrichtlinien angekündigt und viele kleine YouTuber auf der Plattform sind besorgt, verärgert oder unglaublich sauer, dass sie nun diese Anforderungen erfüllen müssen:

Jetzt bin ich auch ein kleiner Creator und das obige Bild wurde aus einer E-Mail direkt von YouTube über einen meiner beiden Kanäle mit einem Screencap versehen. Im Gegensatz zu vielen kleinen Schöpfern Ich bin mit dieser Änderung vollkommen einverstanden.

Heute bin ich nicht Ich werde über die Logik sprechen, warum diese Veränderung gut ist oder die emotionalen Reaktionen, die irgendjemand auf diese Veränderungen hat. Stattdessen werden wir darüber sprechen, wie kleine YouTuber im nächsten Jahr 4.000 Wiedergabezeitstunden erreichen können.

Ich ging zurück zu den Routen meiner Algebra-Tage und kam auf folgende Wortaufgabe:

Wenn die Wiedergabezeit in einem Jahr 4.000 Stunden betragen muss:

-Wie viele Videos musst du dieses Jahr mindestens machen?
- Wie viele Aufrufe muss jedes Video erhalten?
- UND wie lang soll das Video sein?

Ich werde das Abonnentenproblem nicht angehen, denn ich denke, wenn Sie der Suche nach 4.000 Stunden Wiedergabezeit folgen, wird die Abonnentenzahl damit einhergehen.

Außerdem kommen hier eine Menge Variablen ins Spiel, daher werden wir für diese Übung ein paar Dinge annehmen:

  1. Jedes Video, das Sie erstellen, erhält die erforderliche Mindestanzahl an Aufrufen UND wurde von jedem dieser Aufrufe vollständig angesehen. Wir nennen diese Ansichten "reine Ansichten", da dies davon ausgeht, dass sie vollständig angesehen wurden.
  2. Da Videos ewig bestehen bleiben, können ältere Videos im Laufe des Jahres zufällig und konstant an Aufrufen zunehmen. Da diese Mathematik also extrem kompliziert wäre, sprechen wir nicht darüber.

Also, hier sind die Dinge, die wir wissen:

  • Wir wissen das 4.000 Stunden Wiedergabezeit entsprechen 240.000 Minuten.
  • Das wissen wir auch YouTube bevorzugt 10 Minuten lange Videos. 10 Minuten werden also die Basis für einen Teil unserer Diskussion sein.

Diese Version des Generators kann eine oder viele zufällige ganze Zahlen oder Dezimalzahlen erzeugen. Es kann sehr große Zahlen mit bis zu 999 Stellen Genauigkeit verarbeiten.

Eine Zufallszahl ist eine Zahl, die aus einem Pool von begrenzten oder unbegrenzten Zahlen ausgewählt wird und kein erkennbares Muster für die Vorhersage hat. Der Zahlenpool ist fast immer unabhängig voneinander. Der Zahlenpool kann jedoch einer bestimmten Verteilung folgen. Zum Beispiel folgt die Körpergröße der Schüler in einer Schule einer Normalverteilung um die mittlere Körpergröße. Wenn die Größe eines Schülers zufällig ausgewählt wird, hat die ausgewählte Zahl eine höhere Chance, näher an der Mediangröße zu liegen, als als sehr groß oder sehr klein eingestuft zu werden. Die obigen Zufallszahlengeneratoren gehen davon aus, dass die generierten Zahlen unabhängig voneinander sind und gleichmäßig über den gesamten Bereich der möglichen Werte verteilt werden.

Ein Zufallszahlengenerator, wie die oben genannten, ist ein Gerät, das eine oder mehrere Zufallszahlen innerhalb eines definierten Bereichs generieren kann. Zufallszahlengeneratoren können hardwarebasierte oder Pseudo-Zufallszahlengeneratoren sein. Hardwarebasierte Zufallszahlengeneratoren können die Verwendung eines Würfels, einer Münze zum Werfen oder vieler anderer Geräte beinhalten.

Ein Pseudozufallszahlengenerator ist ein Algorithmus zum Erzeugen einer Zahlenfolge, deren Eigenschaften sich den Eigenschaften von Zufallszahlenfolgen annähern. Computerbasierte Zufallszahlengeneratoren sind fast immer Pseudo-Zufallszahlengeneratoren. Die von Pseudozufallszahlengeneratoren erzeugten Zahlen sind jedoch nicht wirklich zufällig. Ebenso sind unsere obigen Generatoren auch Pseudo-Zufallszahlengeneratoren. Die generierten Zufallszahlen reichen für die meisten Anwendungen aus, sollten jedoch nicht für kryptografische Zwecke verwendet werden. Echte Zufallszahlen basieren auf physikalischen Phänomenen wie atmosphärischem Rauschen, thermischem Rauschen und anderen Quantenphänomenen. Methoden, die echte Zufallszahlen erzeugen, beinhalten auch die Kompensation potenzieller Verzerrungen, die durch den Messprozess verursacht werden.


Die Verwendung des Search.list-API-Endpunkts ist eine Möglichkeit, nach den meistgesehenen Videos einer bestimmten Region zu suchen.

Es gibt einen weiteren Endpunkt – Videos.list – der bei Abfrage mit auf mostPopular eingestelltem Diagramm Folgendes zurückgibt:

Diagramm (Zeichenfolge)

Der Diagrammparameter identifiziert das Diagramm, das Sie abrufen möchten.

Akzeptable Werte sind:

mostPopular – Gibt die beliebtesten Videos für die angegebene Inhaltsregion und Videokategorie zurück.

Gemäß der Spezifikation von videoCategoryId :

Standardmäßig sind Diagramme nicht auf eine bestimmte Kategorie beschränkt.

Daher können Sie Videos.list sicher mit chart=mostPopular und regionCode=US aufrufen, ohne videoCategoryId an sie zu übergeben.

Diese beiden sind die einzigen API-Mittel, die die in Ihrem Beitrag beschriebene Aufgabe erfüllen.


Mach einfach Mathe

Wie Sie wissen, bin ich ein Forschungsjunkie und kein großer Verschwörungstheoretiker, wenn es um COVID-19 oder irgendetwas anderes geht.

Aber ich muss mich fragen, warum Regierungen und Medien angesichts einer weltweiten Pandemie solide wissenschaftliche Beweise von Ärzten über Behandlungen ignorieren, die nachweislich die unaufhörliche Sterblichkeitsrate von COVID-19 senken.
Ich wette, Sie haben noch nie von der Front Line COVID-19 Critical Care Alliance gehört.
Als die Pandemie ausbrach, beriefen eine Reihe von Ärzten großer akademischer medizinischer Zentren mit einer kombinierten Erfahrung von etwa 200 Jahren in der Intensivmedizin sowie etwa 1000 veröffentlichten Artikeln in wissenschaftlichen Zeitschriften eine Notfallsitzung ein, nachdem sie festgestellt hatten, dass die riesigen Die Mehrheit der schwerkranken COVID-Patienten, die die von nationalen und internationalen Gesundheitsorganisationen empfohlene Standardbehandlung erhielten, starben.
Das größte Rätsel von allen war für sie, warum so viele Patienten an akutem Atemversagen starben.
Sie beschlossen, eine Arbeitsgruppe zu bilden, um ein Behandlungsprotokoll für COVID-19 zu finden, insbesondere für Patienten, die auf Intensivstationen gehen.
Die Gruppe suchte speziell Dr. Paul Marik auf, Professor für Medizin und Leiter der Abteilung für Lungen- und Intensivmedizin an der Eastern Virginia Medical School in Norfork, Virginia.
Marik ist Experte in der Behandlung von Intensivpatienten mit schweren Infektionen wie bakterieller Sepsis, und er war es, der als erster eine so genannte „HAT“-Behandlung entwickelte – eine Mischung aus HYdrocortison (ein Steroid), intravenös EINScorbinsäure (hochdosiertes Vitamin C) und intravenös THiamin (Vitamin B1) für solche Patienten. Seitdem haben veröffentlichte Studien gezeigt, dass mit dieser Behandlung hohe Überlebensraten erzielt werden können.
Marik und seine Kollegen, die sich selbst als Front Line COVID-19 Critical Care Alliance bezeichneten, trafen sich ausführlich, studierten alle klinischen und pathologischen Daten über COVID und begannen Gespräche mit einer Reihe von Experten auf der Intensivstation an vorderster Front, die in einigen der frühen Ausbruchsgebiete arbeiten. wie China, Italien und New York.
Für Marik und diese anderen besorgten Ärzte schien sich COVID ein bisschen wie eine Sepsis zu verhalten. Sie dachten, sie könnten bei den kränksten Patienten bessere Ergebnisse erzielen, indem sie Mariks anfängliches Protokoll optimieren.
Nachdem sie Notizen darüber verglichen hatten, was funktionierte und was nicht, formulierten sie das MATH+-Behandlungsprotokoll speziell für Krankenhauspatienten und brachten es im März 2020 auf den Markt.
Der MATH-Teil von MATH+ steht für intravenös MEthylpredisolon (ein anderes Steroid), hochdosiert intravenös EINScorbinsäure, hochdosiert THiamin und HEparin (um die Blutgerinnung zu verhindern).
Das „Plus“ steht für optionale weitere Interventionen: Melatonin, Zink, Vitamin D3, ein Statin, Famotidin (ein H2-Blocker zur Behandlung von Verdauungsstörungen oder Magengeschwüren) und intravenös verabreichtes Magnesium.
Hier ist das vollständige Protokoll: https://COVID19criticalcare.com/math-hospital-treatment/pdf-translations/
In ihrer Forschung hat die FLCCC Alliance herausgefunden, dass Steroide wie Prednisolon und Vitamin C bei intravenöser Verabreichung in diesen Notfallsituationen synergistisch zusammenarbeiten, um das Überleben von Patienten mit akutem Atemnotsyndrom zu verbessern.
Thiamin hilft dem Körper, seine Fähigkeit zur Sauerstoffverwertung zu optimieren und kann das Herz und das Immunsystem schützen, und Heparin ist ein gut etabliertes Antikoagulans – nützlich in diesem Fall, da schwerkranke COVID-Patienten eine übermäßige Blutgerinnung aufweisen.
Die anderen „Plus“-Interventionen haben sich alle als hilfreich bei bestimmten Symptomen erwiesen.
Obwohl die Allianz bereits im März eine Website erstellt und das MATH+-Protokoll in vielen Sprachen veröffentlicht hat, haben es bisher nur zwei Zentren systematisch zur Behandlung von hospitalisierten COVID-Patienten eingesetzt: das United Memorial Hospital in Houston, Texas und das Norfolk General Hospital in Norfolk. Virginia.
Trotzdem hat die Allianz die Krankenhauspatienten unter diesem Regime sorgfältig verfolgt und am 5. August eine Fallstudie zu den Ergebnissen veröffentlicht: Von mehr als 300 Patienten, die frühzeitig mit dem MATH+-Protokoll behandelt wurden, lag die durchschnittliche Krankenhaussterblichkeit bei etwa 5 Prozent. verglichen mit einer durchschnittlichen Sterblichkeit von fast 23 Prozent der Patienten in Krankenhäusern in den USA, Italien und China, denen die Standardprotokolle verabreicht wurden
Dies wirft also eine offensichtliche Frage auf. Hier haben Sie ein Team renommierter Spezialisten, die ein System zur Behandlung schwerer COVID-Fälle entwickelt haben, das die Sterblichkeit um das Fünffache reduziert – von fast jedem vierten Patienten auf einen von 20.
Warum wird dies nicht von jedem Krankenhaus und jeder Regierung auf der ganzen Welt übernommen? Von den Centers for Disease Control, von NICE in Großbritannien, von der Weltgesundheitsorganisation?
Wenn Sie herausfinden möchten, warum, ziehen Sie einfach Ihren Taschenrechner heraus. Das Vereinigte Königreich hat gerade einen Vertrag über sechs experimentelle Impfstoffe mit dem belgischen Pharmaunternehmen Janssen und dem US-Biotechunternehmen Novavax für einen Gesamtvorrat von 340 Millionen Dosen unterzeichnet – genug, um jeden britischen Mann, jede Frau und jedes britische Kind fünfmal zu impfen.
In Amerika hat die US-Regierung rund 10 Milliarden US-Dollar für einen Deal mit Moderna, Inc. ausgegeben, um 100 Millionen Dosen des COVID-19-Impfstoffkandidaten des Unternehmens herzustellen und zu liefern.
Mit diesem Deal hat sich die US-Regierung in ein Pharmaunternehmen verwandelt, das diese Impfstoffdosen besitzt (und vermutlich davon profitiert).
Es hat auch einen separaten Vertrag mit dem Arzneimittelriesen Pfizer über insgesamt fast 2 Milliarden US-Dollar an Investitionen abgeschlossen – um sicherzustellen, dass Pfizer einen Markt für sein Medikament hat, noch bevor es gegründet wurde.
Insgesamt soll Pfizer nach der Aufteilung seines Umsatzes mit seinem Partner BioNTech bis Ende nächsten Jahres schätzungsweise 13 Milliarden US-Dollar verdienen – etwa so viel wie sein meistverkauftes Medikament Lipitor in seinem beliebtesten Jahr.
Big Pharma wiederum überschüttet den US-Kongress in diesem Jahr bislang mit Wahlkampfspenden in Höhe von rund 11 Millionen US-Dollar. Das PAC für Pfizer schickte dem Gesetzgeber rund 548 Schecks – mehr als jedes andere Pharmaunternehmen.
Vergleichen Sie nun das gigantische Geld, das hier auf dem Spiel steht, mit den Gewinnen, die diese Pharmaunternehmen erzielen werden, mit dem, was im Protokoll der Allianz verwendet wird: ein paar nicht mehr patentierte Medikamente und einige intravenöse Vitamine.
Sie möchten wissen, warum Sie noch nichts von Marik und seiner Allianz gehört haben?
Es ist einfach. Mach einfach die Mathematik.

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Lynne McTaggart

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18 Kommentare zu “Machen Sie einfach die Mathematik”

Beeindruckend! Unsere Regierung steht wieder zum Verkauf. Menschen sterben und die Gier ist unverständlich! Ich werde diese E-Mail weit und breit weitergeben, aber ich frage mich, wie wir, insbesondere Sie, Lynne, sie so viel weiter verbreiten können. Sie haben einen Namen und eine riesige Plattform. Kannst du es in den Nachrichten, sozialen Medien, Oprah bekommen?

Ja, in der Tat. Korruption auf tiefster Ebene sowie anhaltende psychologische Gehirnwäschetechniken der Regierung und der Medien mit einer heimtückischen Agenda. Es gibt keine echte Wissenschaft oder Medizin, die die derzeit vorherrschende globale Angstmacherei, manipulatives Narrativ und Angriff auf unsere grundlegenden Menschenrechte unterstützt. Leider können die Gehirngewaschenen natürlich nichts davon sehen.

Auch ich hatte mich gefragt, was passiert war? Ich habe Sie in den frühen Tagen verfolgt, als Sie davon gesprochen und Leben gerettet haben! Mehrere Leute schrieben an, um zu bestätigen, dass das intravenöse Vit C einen geliebten Menschen gerettet hatte! Dann funktionierten die Berichte über all diese bestellten Beatmungsgeräte nicht! Wie können wir unserer Stimme Gehör verschaffen.

Die besten Regierungen, die man mit Geld kaufen kann.

Hallo Lynne
Ja, ich verfolge diese Informationen seit März. Zeit aufzuwachen. Danke für die Verbreitung. Machen Sie die Recherche zu Ivermectin, das jetzt dem Cocktail hinzugefügt wird. Game Changer für alle Phasen von COVID, Prophylaxe, exponiert und spät. https://www.facebook.com/groups/3595465843801899
Ivermectin MD-Team auf fb. Das muss auch raus :)

Ja, es ist schockierend, wie es sein sollte, dass Ärzte an vorderster Front und andere fürsorgliche Ärzte im ganzen Land, die erfolgreiche Genesungslösungen teilen, zensiert werden. Die Menschheit könnte davon profitieren, einen Kurs zu besuchen, wie man die Wölfe im Schafspelz sieht, oder einfach nur rechnen.

Patienten in Krankenhäusern profitieren nicht von Impfstoffen (sie haben die Krankheit bereits), warum also sie töten, indem sie eine nachgewiesene Behandlung verweigern? Es sei denn, die angewandte Behandlung ist für die Krankenhausbetreiber rentabler.

Generell misstraute ich großen Unternehmen, die den Gewinn über alles andere stellen. Ich weiß aus eigener Erfahrung als Mitinhaber einer kleinen Firma, die von den "Großen" überrollt wurde. Ich glaube, dass Pharmaunternehmen stark räuberisch sind und über ein hochentwickeltes Netzwerk verfügen, um alle Ebenen von Medizinern zu beeinflussen, so dass scheinbar Low-Tech-Lösungen nach Möglichkeit diskreditiert werden. Es überrascht also nicht, viele der Themen in dieser Ausgabe zu lesen.
Mach weiter so.

Bitte senden Sie diese News an Swiss Propaganda Research
Sie haben sehr gute Informationen über Covid 19 weltweit.

Dieses Land braucht einen großen Protest gegen Sperren, Masken, soziale Distanzierung und Gehirnwäsche, damit die Menschen in Angst leben. Meine Erfahrung ist, dass diejenigen von uns, die sich nicht an diese Regeln halten, gesund sind und niemand krank wird. Es sind diejenigen, die diese dummen Regeln befolgen, die krank werden. Sehen die Leute das nicht. Natürlich sind die Zahlen total übertrieben, um noch mehr Menschen in Angst zu versetzen. Ich habe mein Leben normal mit vielen anderen Freunden gelebt und es geht uns allen gut. Impfstoffe vergiften die Menschen, doch so viele können es kaum erwarten, einen zu bekommen. Sind sie verrückt? weder ich noch meine freunde. Big Pharma besitzt dieses Land jetzt, was so traurig ist. Die meisten Werbespots im Fernsehen sind für Drogen und sie fragen sich, warum so viele Menschen drogensüchtig werden. Die Ärzte sind die größten Drogendealer in diesem Land und ich bin sicher auf der ganzen Welt. Wir müssen für unsere Meinungsfreiheit einstehen, uns an jedem beliebigen Ort treffen und frische Luft atmen.

Ich bin Neonatologe. Ich gehöre mehreren MD/DO (oder internationalen Äquivalenten) nur Facebook-Gruppen für Covid an. Die Gruppe ist bewusst sehr privat. Jeder kennt diese Protokolle und verwendet sie. Nur weil der MSM sich dessen nicht bewusst ist, heißt das nicht, dass es nicht passiert! Die Mehrheit der Intensivmediziner geht in diesen Bereich, weil sie Leben retten wollen! Sie bekommen keine Schmiergelder oder verdienen zusätzliches Geld – vielen wurden ihre Gehälter gekürzt. Menschen teilen diese Ansätze seit Monaten! Nicht jeder ist in Forschung oder Veröffentlichung involviert. Diese obige Zusammenfassung spiegelt nicht meine persönliche Erfahrung wider. Das Protokoll von Dr. Marik ist seit 2 Wochen auf meinem iPad!
Ich wünschte, die Leute würden die Politik daraus machen. Auch Ärzte sterben

Ja, das Marik-Protokoll gibt es seit einigen Monaten und die Daten zeigen, dass es viel effektiver ist als herkömmliche Interventionen.
Da jedoch nur ein winziger Prozentsatz der Menschen dieses schwere Stadium erreicht, sollte der Fokus auf diejenigen gelegt werden, die sich im Frühstadium der Krankheit befinden, und insbesondere auf diejenigen mit hohem Risiko.
Die Kombinationstherapie aus Hydroxychloroquin, Zink und Azithromycin wird in vielen Teilen der Welt von Ärzten an vorderster Front eingesetzt, und erste Daten zeigen großen Erfolg. Dann gibt es noch Ivermectin als Einzeldosis und Budesimid, das inhalative Kortikosteroid, die beide zumindest anekdotisch viel versprechend gezeigt haben.
Der Nachteil all dieser Behandlungen - sie sind nicht patentierbar und kosten nur eine Handvoll Dollar, um Menschen von Krankenhäusern fernzuhalten und Leben zu retten. Die Billionen-Dollar-Impfwelle steht im Weg. Dr. Bob

Und die CDC im Mai 2020 sagt, dass Masken nicht wirksam sind, um eine durch Viren verursachte Krankheit zu stoppen.
https://wwwnc.cdc.gov/eid/article/26/5/19-0994_article
Band 26, Nummer 5 – Mai 2020
„In unserer systematischen Überprüfung haben wir 10 RCTs identifiziert, die Schätzungen der Wirksamkeit von Gesichtsmasken bei der Reduzierung von laborbestätigten Influenzavirus-Infektionen in der Gemeinschaft aus der Literatur berichteten, die zwischen 1946 und 27. Juli 2018 veröffentlicht wurde bei Influenza-Übertragung unter Verwendung von Gesichtsmasken (RR 0,78, 95 %-KI 0,51–1,20 I2 = 30 %, p = 0,25) (Abbildung 2).“

Drogen gegen Gewinn. die Regierung wird immer gewinnen, wenn sie so motiviert sind

Kein Wunder, dass die Pharmakonzerne aus dieser Katastrophe eine Minze machen werden
Es ist kriminell, aber Politiker sind im Allgemeinen so ein Haufen Schleimbälle

Ich bin definitiv bei dir, Lynne, der Wunsch, dies zu heilen, wurde von den Mächten, die dies regieren, unterschätzt und außer Kraft gesetzt. Das sind beängstigende Zeiten, oder? Wir dürfen keinen Impfstoff wählen und widerstehen. Mal kam die Wahrheit ans Licht.

Als halbpensionierter Arzt für funktionelle Medizin, der nicht nur die Symptome von Krankheit und Krankheit behandelt, habe ich Freunde und Familie und mich selbst auf ausreichend Vitamin D gesetzt, um einen Blutspiegel zwischen 60-80 zu erreichen, der Entzündungen reduziert, 40-50 mg Melatonin in der Nacht, um den Zytokinsturm zu verhindern, der Lungengewebe zerstört, ausreichend Vitamin C oral. normalerweise 3-5 Gramm 4-5 mal täglich bei Krankheit, niedrigere Dosen zur Vorbeugung und 20-50 mg Zinkchelat 1-2 mal täglich, um das Virus abzutöten und die freien Radikale vor den Schäden durch das Virus zu löschen. Ich hoffe, ich habe einen asymptomatischen Fall des Virus. Es wird mir einen viel besseren Schutz gegen das nächste Coronavirus geben als jeder Impfstoff.
Hydroxychloroquin, das ich seit Jahren ohne Komplikationen gegen Parasiten und Autoimmunerkrankungen verwende, wirkt, indem es den Transport von Zink in die Zelle verbessert, wo es die Maschinerie abschaltet, die das Virus verwendet, um sich selbst zu replizieren. mehr Viren machen.
Es muss früher begonnen und länger fortgesetzt werden. Wenn es begonnen wird, wenn Patienten auf die Intensivstation gehen, wird es nicht sehr gut funktionieren. Wenn Patienten zu wenig Zink haben, funktioniert es nicht.
Das eigentliche Problem ist, dass die USA eine viel höhere Sterberate haben als andere Länder. Liegt das daran, dass Ärzte zu wenig zu spät tun oder gibt es andere Faktoren? Ich schlage vor, dass die meisten übergewichtigen und/oder fettleibigen Menschen, von denen fast alle eine gewisse Insulinresistenz oder Prädiabetes haben, die Entzündungen verursachen, diese Menschen auf schwerere Krankheiten vorbereiten.
Ebenso die schlechte Ernährung der Armen, zu wenig Obst und Gemüse. Zu viele billige, kalorien- und giftstoffreiche Snacks. Zu viele Giftstoffe in der Umgebung von Farbgemeinschaften, die sich häufig im ärmsten, ältesten Teil der Stadt ansammeln, wo Blei im Wasser ein Grundnahrungsmittel ist, wie Blei in alten Hausfarben und die Entsorgung vieler Industriegifte.
Dies ist eine Travestie für unser Land und hoffentlich werden die Menschen, sobald wir diese erste Welle der Pandemie überstanden haben, vielleicht beginnen, die wahren und behebbaren Faktoren zu erforschen, warum dies wirklich geschieht.
Die Einnahme eines Impfstoffs wird die zugrunde liegenden Ursachen nicht beheben.

Ich bin kein Arzt, aber ich bin ein Betrugsermittler im Ruhestand. Ich studiere Ivermectin, seit die Monash University in Australien ihre 48-Stunden-In-vitro-Ergebnisse bekannt gegeben hat. Ich habe die Nachrichten von Versuchsanlagen studiert. Ich sah, wie Dr. Satoshi Omura und Dr. Campbell ihren gemeinsamen Nobelpreis für Medizin für ihre Arbeit mit Ivermectin entgegennahmen. Ich habe die Senatsanhörungen verfolgt und nehme jetzt zweimal im Monat Ivermectin zur Prophylaxe. Ich traf meinen Arzt, der es auf der Trial Site News-Site verschreibt. Ich lebe nicht mehr in Angst um mich selbst, sondern um alle anderen, die es nicht nehmen und nicht an Covid-Behandlungen, -Studien oder -Nebenwirkungen forschen. Ich war glücklich zu sehen, wie eine Familie ihr Recht wahrnahm, dass ihre Mutter Ivermectin vor den Obersten Gerichtshof brachte. Ich wollte hinzufügen, dass ich beim Nachschlagen des IMask-Protokolls eine Gesichtsmaske namens IMask sehe, aber kein Wort über das IMask-Protokoll. Sogar ihr Name wurde geraubt. Ich habe 20 Freunden privat über Ivermectin geschrieben, aber meine 20 Nachrichten wurden sofort zensiert und in zwei Sekunden entfernt.


Wahrscheinlich Magie!

Aber diese Zahl ist weniger als ein Milliardstel eines Milliardstels eines Milliardstels eines Milliardstels von 1 Prozent der Anzahl der möglichen Kartenfolgen, 52 x 51 x 49 x . x 2 x 1. Somit hätte unsere Parallelwelt auch nach 14 Milliarden Jahren Mischen nur einen winzigen Bruchteil aller möglichen Kartenkombinationen hervorgebracht!

Was ist mit unserem Kartentrick oben? Nun, es ist natürlich ein Trick und kein Zufall. Um herauszufinden, wie es funktioniert, sehen Sie sich das Video an:

Universität Houston-Victoria. Er arbeitet aktiv an der Entwicklung strenger mathematischer Erklärungen für Zaubertricks und andere Freizeitaktivitäten. Er hat bisher veröffentlicht und mit Zaubertricks zu fortgeschrittenen Themen wie Wahrscheinlichkeit, Theorie zyklischer Gruppen, linearer Algebra, Codierungstheorie, Algorithmen zur Datenübertragung und mehr gearbeitet. Bis heute haben ihn über 2.000 Studenten bei seinen "Mathematik"-Tricks erlebt und erklärt.


51.1: Youtube - Mathematik

Kursbeschreibung -- Mathe 467 -- Herbst 2016

Mittwoch, 5:00 - 8:00, SEO 600

Dozent: Louis H. Kauffman

Webseite: http://www.math.uic.edu/

Bürozeiten: 15:00 bis 16:00 Uhr auf MWF.

Dies ist ein Kurs zur elementaren Zahlentheorie. Wir beginnen damit, dass wir uns an die grundlegende Arithmetik erinnern, sie noch einmal betrachten und sehen, wie sie funktioniert.

Siehe ContFrac. Dies ist ein Rechner im Internet, der Zahlen in ihre Kettenbrüche umwandelt. Versuchen Sie es mit sqrt(2), sqrt(3), e, pi und anderen Lieblingszahlen.

Siehe PrimeFactor. Dies ist ein Rechner im Internet, der Zahlen berechnet.

Siehe Brüche und Dezimalstellen . Dies ist eine großartige Seite über Brüche und Dezimalzahlen, einschließlich eines Taschenrechners zum Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen und zum Ermitteln der Perioden.

Siehe Umrechner von Bruch zu Dezimal. Dies ist eine Fortsetzung der obigen Seite mit einem bestimmten Bruch in Dezimal-Umrechner.

Siehe Wurzeln von zwei. Dies ist ein Wiki über das Verhältnis der zwölften Wurzel von zwei und der Tonleiter.

Siehe Ulam-Spirale 1. Dies ist ein Wiki über die Struktur der Primzahlen und der Ulam-Spirale.

Siehe Ulam-Spirale 2. Dies ist eine Demo über die Struktur der Primzahlen und der Ulam-Spirale.

Siehe Ulam-Spirale 3. Dies ist ein YouTube-Video über die Struktur der Primzahlen, der Ulam-Spirale und der Primzahl 41.

Siehe Kiesel-Pythagoras. Dies ist ein Beweis dafür, dass die Quadratwurzel von zwei irrational ist, durch Punktmuster oder, wie der Autor dieses Buches sagt, durch "Kieselsteine".

Siehe ViHart. Dies ist ein Link zu Mathevideos von Vi Hart.

Siehe Zeitleiste. Dies ist eine Zeitleiste für die Geschichte der vergangenen und gegenwärtigen Mathematik. Es ist keineswegs vollständig, aber Sie können es verwenden, um Themen zu lokalisieren und herauszufinden, wann einige Ideen und Ergebnisse entstanden sind.

Empfohlenes Buch: "Was ist Mathematik?", Oxford Univ. Presse, von Richard Courant und Herbert Robbins. Dieses Buch ist in der UIC-Buchhandlung und auch über Amazon erhältlich.

Empfohlenes Buch: "Das Herz der Mathematik - Eine Einladung zum effektiven Denken." von Edward B. Burger und Michael Starbird. Herausgegeben von John Wiley & Söhne. Inc. Dieses Buch ist über Amazon erhältlich.

Erste Aufgabe: Lesen Sie in "Was ist Mathematik" Abschnitt 1 - Rechnen mit ganzen Zahlen, Abschnitt 2 - Die Unendlichkeit des Zahlensystems - Mathematische Induktion - Teil 1, 2 und 4. Lesen Sie Teil 1 über Primzahlen in der Ergänzung zu Kapitel 1 Für die Hausaufgaben haben wir folgende Probleme: (a) Sehen Sie, ob Sie einen "Musterbeweis" finden können (wie wir es im Unterricht für 1 + 3 + 5 + . + (2n-1) = nxn) für die Formel 1 gemacht haben ^3 + 2^3 + . + n^3 = (1 + 2 + 3 + . + n)^2 = (T_n)^2. Sie können selbst daran arbeiten oder im Internet surfen. Versuchen Sie, bei Google mit dem Ausdruck "quadratische Dreieckszahl" zu suchen und sehen Sie, was Sie erhalten. Quadratische Dreieckszahl. Oder suchen Sie im Google-Bild nach "Beweise ohne Worte" und erkunden Sie dann, was Sie erhalten. Beweise ohne Worte. (b) Ist 13721731779 eine Primzahl? Was ist mit 13721731777? (c) Finden Sie gute Tests heraus, um festzustellen, ob eine Zahl durch 4, 6 oder 8 teilbar ist. (d) Listen Sie alle Primzahlen auf, die kleiner als 100 sind. Erklären Sie, was Sie tun würden, wenn Sie aufgefordert würden, alle Primzahlen zu finden weniger als 500. Die Aufgaben in dieser Aufgabe sind am Mittwoch, den 31. August 2016, fällig.

Zweite Aufgabe und dritte Aufgabe: Lesen Sie in "Was ist Mathematik" Abschnitt 2 des Supplements, Seiten 31 bis 38. Lesen Sie für die zweite Aufgabe die Seiten 42 - 51 über den Euklidischen Algorithmus. Achten Sie auf eine neue Version der Kursnotizen. Es ist angekommen! Für die Hausaufgaben haben wir folgende Probleme: (A) Finden Sie ein rechteckiges Blatt Papier und falten Sie Quadrate ab, um das Verhältnis Länge/Breite abzuschätzen. Geben Sie Ihr gefaltetes und markiertes Rechteck und Ihre Folgebruchrechnung für die Schätzung ab. Messen Sie Ihr Rechteck auch mit einem Lineal und vergleichen Sie Ihr Kettenbruchergebnis mit dem Lineal-Messergebnis. (B) Berechnen Sie die Dezimalentwicklung und die Periode für 1/13. Zeigen Sie Ihre Teilungsarbeit und machen Sie es auch durch "kurze Teilung". (C) Lesen Sie die Kursnotizen zu 1^2 + 2^2 + . + n^2 und erkläre diese Ergebnisse und warum sie funktionieren in deinen eigenen Worten. Wenn Sie jemanden finden, der sie Ihnen erklärt, ist dies eine gute Möglichkeit, sich auf das Schreiben dieses Teils der Aufgabe vorzubereiten. (D) Betrachten Sie die Zahlen 10^n (mod 13) für n=1,2,3. Finden Sie die Reste für jeden einzelnen als Mitglieder der Stunden auf einer 13-Stunden-Uhr <0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12>. Auf dieser Uhr werfen wir Vielfache von 13 weg und nehmen sie gleich Null. Zum Beispiel 7^2 = 49 = 39 + 12 = 3 x 13 + 12, also ist 7^2 kongruent zu 12 (mod 13). und der Rest von 7^2 mod 13 ist 12. (E) Berechnen Sie die Reste für 10^n (mod 11) (n=0,1,2,3. ) und verwenden Sie diese Informationen, um eine "digitale Wurzel" zu entwickeln. das kann dir sagen, wann eine Zahl durch 11 teilbar ist. (F) Hier ist ein weiterer Beweis dafür, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Betrachten Sie die Zahlen n! + 1 (n = 1,2,3. ). Für einen gegebenen Wert von n gilt n! + 1 ist NICHT durch eine der Zahlen 2,3,4 teilbar. n (Es bleibt ein Rest von 1.). Daher muss n!+1 durch eine Primzahl größer als n teilbar sein. Das bedeutet, dass es zu jeder natürlichen Zahl n Primzahlen größer als n gibt. Das bedeutet, dass es unendlich viele Primzahlen geben muss. Ihr Problem besteht darin, eine Tabelle mit den Zahlen n zu erstellen! + 1 für n=1,2,3,4,5,6 und faktoriere jede Zahl in Primzahlen. Wilson zeigte (Wilsons Theorem), dass wenn p eine Primzahl ist, dann p teilt (p-1)! + 1. Überprüfen Sie dies für p = 2,3,5,7,11. Wilson zeigte auch, dass, wenn p KEINE Primzahl ist, p NICHT teilt (p-1)! + 1. Damit fand Wilson einen luftdichten Test für die Primalität. Aber es ist in der Praxis nicht sinnvoll, da n! wird sogar für kleine Werte von n sehr groß. Die Aufgaben in dieser Aufgabe sind am Mittwoch, den 14. September 2016, fällig.

Vierte Aufgabe: Lesen Sie in "Was ist Mathematik" Abschnitt 2 der Beilage, Seiten 38 bis 40. Für die Hausaufgaben lösen Sie bitte die folgenden Aufgaben. (A) Lösen Sie in "Was ist Mathematik" auf Seite 38 die Aufgaben (1) und (2). (B) Finden Sie den Rest von 10^(1111111117) mod 11. (C) Finden Sie den Rest, wenn 123456789 durch 11 geteilt wird. (D) Finden Sie den Rest von 10^(1377) mod 7. (E) Zeigen Sie, dass 7 . ist Primzahl, indem man direkt verifiziert, dass 7 dividiert (1 + 6!). Schlagen Sie den Satz von Wilson in der Wikipedia nach und lesen Sie darüber. (F) Eine von Null verschiedene Zahl a heißt ein "quadratischer Rest" (mod p), wenn a == x^2 (mod p) für ein x. Hier verwenden wir == für Kongruenz. Zum Beispiel 2 == 9 == 3^2 (mod 7) so dass 2 ein quadratischer Rest (mod 7) ist. Finden Sie alle quadratischen Reste (mod 7) indem Sie jede Zahl 1,2,3,4,5,6 quadrieren und ihre Restklasse ermitteln. Machen Sie dasselbe für alle Reste (mod 2), (mod 3), (mod 5) und (mod 11). (G) In einigen modularen Zahlensystemen können wir zwei Reste ungleich null mit einem Produkt haben, das null ist. Zum Beispiel 2 x 3 == 6 == 0 (mod 6) aber 2 und 3 sind nicht null (mod 6). Kann das passieren, wenn der Modul eine Primzahl ist? Denken Sie über diese Frage nach und begründen Sie Ihre Antwort nach bestem Wissen und Gewissen! Die Aufgaben in dieser Aufgabe sind am Mittwoch, den 21.

Fünfte Aufgabe: Lesen Sie in "Was ist Mathematik" Abschnitt 2 der Beilage, Seiten 38 bis 40 und Seiten 42-47. Auf diesen letzten Seiten geht es um den euklidischen Algorithmus. Wir werden auch Hinweise zum euklidischen Algorithmus haben und ich werde angeben, wann sie verfügbar sind. Siehe auch Euklids Algorithmus-Wiki. Lesen Sie es im Wiki durch und sehen Sie, welche Teile für Sie jetzt verständlich sind. Wir werden dies in der Klasse besprechen. (A) Finden Sie mit dem Euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler g von 1071 und 462. Zeigen Sie alle Details in Ihrer Rechnung. (B) Verwenden Sie die Berechnungen in Teil (A), um die ganzen Zahlen a und b zu finden, sodass 1071 a + 462 b = g ist, wobei g der größte gemeinsame Teiler von 1071 und 462 ist, den Sie bereits gefunden haben. (C) Drücken Sie 1071/462 als Kettenbruch aus. Was hat Ihre Antwort mit Teil (A) dieses Aufgabensatzes zu tun? (D) Ich behaupte, dass jede natürliche Zahl (1,2,3. ) eindeutig als Summe von EINZELNEN Potenzen von 2 geschrieben werden kann. Zum Beispiel 39 = 32 + 4 + 1 = 2^5 + 2^2 + 2^ 0. Die Methode dazu besteht darin, die größte Potenz von 2 zu finden, die kleiner oder gleich der Zahl ist, und dann mit der Differenz auf die gleiche Weise zu arbeiten. Zum Beispiel 1000 = 512 + 488 = 512 + 256 + 232 = 512 + 256 + 128 + 104 = 512 + 256 + 128 + 64 + 40 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 8 = 2^9 + 2^ 8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^3. Finden Sie die eindeutigen Ausdrücke in Potenzen von 2 für die Zahlen von 1 bis 50. (E) Drücken Sie die ersten 30 geraden Zahlen größer als 2 als Summen von zwei Primzahlen aus. Die Vermutung von Goldbach besagt, dass jede gerade Zahl größer als 2 die Summe zweier ungerader Primzahlen ist. Zum Beispiel 50 = 43 + 7. (F) Es gibt eine natürliche Zahl n, so dass sowohl n als auch n+1 Primzahlen sind. Finden Sie alle solche n und begründen Sie Ihre Antwort. (G) Zeigen Sie, dass es unmöglich ist, drei aufeinanderfolgende ganze Zahlen zu haben, die alle Primzahlen sind. (H) Geben Sie eine explizite Liste von unendlich vielen natürlichen Zahlen an, die jeweils keine Primzahlen sind. (I) Schreiben Sie eine kurze (nicht mehr als eine Seite) phantasievolle Geschichte (sie kann humorvoll, dramatisch sein, was immer Sie wollen), die die Ideen über Zahlen, die wir bisher in diesem Kurs eingeführt haben, beschwört oder heraufbeschwört. Die Aufgaben in dieser Aufgabe sind am Mittwoch, den 28. September 2016, fällig.

Sechste Aufgabe: (Sie können die Teile (A) und (B) sofort machen. Teil (C) benötigt die neue Version der Kursnotizen. SIE SIND HIER! SIEHE KURSNOTEN 2 OBEN. (A) Ulam Spirale ansehen 3. und Machen Sie Ihre eigene Ulam-Spirale ab 41. Überlegen Sie selbst, warum die Nordost- und Südwestecke der Spirale mit den Zahlen N^2 - N + 41 gekennzeichnet sind. Angenommen, Sie beginnen die Spirale bei der Zahl 17 . Zeichnen Sie es! Wie wäre die Zahlenfolge für die nordöstliche und südwestliche Ecke dieser Spirale? Gibt es viele Primzahlen in dieser Folge? (B) Hier ist eine bemerkenswerte algebraische Identität: (x^2 - y^2) ^2 + (2xy)^2 = (x^2 +y^2)^2. Überprüfen Sie dies, indem Sie die Algebra auf der linken Seite ausmultiplizieren und addieren und zeigen, dass sie der Algebra auf der rechten Seite entspricht Probieren Sie einige Beispiele dieser Identität aus, indem Sie ganzzahlige Werte für x und y wählen. Zum Beispiel, wenn x = 2 und y = 1, dann haben wir (2^2 - 1^2)^2 + (2)^2 = (2 ^2 + 1^2)^2 and this is same as 3^2 + 4^2 = 5^2. So you see that our identity produces triples of numbers A,B,C so that A^2 + B^2 = C^2. Since these would be integer sides of a right triangle, such triplets are called Pythagorean Triplets after the Pythagorean Theorem. Find values of x and y that produce the triplet 5, 12, 13. Find other triplets by trying other values of x and y. Look up the Wikipedia article on the Pythagorean Theorem and find some part of it that you find interesting. Report on that part that you found. (C) Find integers a and b so that 73 a + 51 b = 1. Do this by using the Euclidean algorithm and then by using the matrix method that we discussed in class. (Notes on the matrix method will be available shortly.) Remember that you can check the continued fraction for 73/51 from the calculator on our website. You should find that 73/51 = [1,2,3,7]. Calculate the fraction for [7,3,2,1] = 7 + 1/(3 + 1/(2 + 1/1)) = P/Q: that is find the values of P and Q. You should find that P = 73 and 51Q == 1 mod(73). Next week we will show that this always happens! The problems in this assignment are due Wednesday, October 5, 2016.

Seventh Assignment: Read carefully the proof of Fermat's Theorem (pages 37-38 in "What is Mathematics"). We will discuss the proof in the next class meeting. (A) Read the "pebble proof" that square root of two is irrational. Pebble Pythagoras. We will discuss this proof in class. The proof is based on the "Least Element Principle" for the natural numbers. The Least Element Principle states that ANY SUBSET OF THE NATURAL NUMBERS HAS A LEAST ELEMENT. While this may seem obvious, note that there are subsets of the rational numbers that do not have least elements, for example <1,1/2,1/3,1/4,1/5. >. The least element principle is very powerful as we shall see. This problem asks you to read the pebble proof as best you can and provide YOUR OWN ILLUSTRATIONS FOR THE PROOF. (B) View some Vi Hart YouTube videos Vi Hart, Vi Hart Mobius. Choose one of these videos that you like and write a report on it, explaining the math in the video and doing some of the drawings or constructions yourself. (C) Recall that we have shown that if the continued fraction [a1,a2. an] = P/Q, then [an. a2,a1] = P/R where QR == (-1)^(n+1) mod P. Use the continued fraction calculator ContFrac. and determine an R for P = 1023 and Q = 137. Do this by finding the continued fraction for 1023/137. Then write the new continued fraction obtained by using the terms of the first continued fraction in reverse order, and use this to calculate R. Check that R and Q have the right product modulo 1023. Also, check that M(a1)M(a2). M(an) = <,> for this example where <,> denotes a 2x2 matrix with FIRST ROW and SECOND ROW . Check also that M(an)M(a[n-1]). M(a2)M(a1) = <,> as we have explained at the end of the last class. (Here is an example: [1,2,3] = 10/7 and [3,2,1] = 10/3. Note that 7 x 3 = 21 == 1 mod 10. Here you need to compute the matrix products M(1)M(2)M(3) and also M(3)M(2)M(1).) (D) Read the science fiction story by Isaac Asimov The Feeling of Power. As you will see, this story is about a world where people re-discover how to do arithmetic by hand. Comment on this story. Can you imagine having to rediscover how to do arithmetic. Imagine that you no longer know how to do long division or even addition by hand. Could you reinvent it. What would your invention be like? Can you devise some ways of your own to do arithmetic? The problems in this assignment are due Wednesday, October 12, 2016.

Eighth Assignment: Read carefully the proof of Fermat's Theorem (pages 37-38 in "What is Mathematics"). We will discuss the proof in the class. (A) Not only is Fermat's Theorem true, but the following fact is also true: Let p be a prime number and let R(p) = <1,2. p-1>be the non-zero residue classes modulo p. Then then there is a number g in the set <1,2. p-1>such that the residues of g^1, g^2, g^3, g^4. g^(p-1) are exactly the set R(p). For example, let p = 5. and let g = 2. Then (using congruence mod 5) g^1 == 2, g^2 == 4, g^3 == 3, g^4== 1. Thus we get <1,2,3,4>in the order <2,4,3,1>from the powers of g. This problem asks you to find such a g when p = 13. (B) We have remarked in class then if P/Q = [a1,a2. an] where n is odd, and the sequence of numbers is symmetric in the sense that it is the same as the reverse order , then Q^2 == 1 mod P. For example [2,3,2] = 16/7 and 7^2 = 49 == 1 mod 16 (since 3 x 16 = 48). Find all residues g in <1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11>modulo 12 such that g^2 == 1 mod 12. Find the continued fraction expansion for each fraction 12/g where g^2 == 1 mod 12. Which of these fractions are symmetric? (C) Let p be a prime number. Suppose that x is a residue mod p in the set <1,2,3. p-1>and that x^2 == 1 mod p. Then we have that x^2 -1 == 0 mod p (by subtracting 1 from both sides of the equation). Since x^2 - 1 = (x+1)(x-1), we have (x+1)(x-1) == 0 mod p. Explain that this means that p divides (x-1)(x+1) and use the result that "if p divides ab then p divides a or p divides b", to conclude that p divides (x-1) or p divides (x+1). Now remember that p is prime and that x is in the set <1,2,3. p-1>, and show that the only x that can satisfy one of the other of these conditions is x = 1 or x = (p-1). Illustrate your reasoning using the prime p = 13. (D) Read Matrices and Complex Numbers, and do ALL the exercises in these pages. (E) After you have done (D) note that (x+iy)^2 = (x^2 - y^2) + i(2xy). What does this have to do with our Pythagorean formula (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (x^2 +y^2)^2 ? (F) Examine the Mathematical Time Line. Choose a mathematical topic that occurred after 1600 and look it up. In your looking you can start by using a link provided by TimeLine, but then read that article or look further into references in the article. Keep reading until you find something of interest to you. Report on what you found. The problems in this assignment are due Wednesday, October 19, 2016.

Ninth Assignment: Do the problems in Five Problems. The problems in this assignment are postponed to, November 2, 2016. The next assignment contains an extension of this problem set with three new problems to be handed in on November 2, 2016.

Tenth Assignment: Do the problems in Five Plus Three Problems. See also Course Notes 2. The problems in this assignment are due Wednesday, November 2, 2016.

Eleventh Assignment: Read Some Knot Theory. In this excerpt from Colin Adams' "The Knot Book", please do the following exercises: 1.1,1.3,1.4.1.5.1.6.1.7.1.9.1.10,1.11.1.12.1.21.1.22.1.24.1.27.1.28. You will find that this reading that the exercises are a review, from a slightly different point of view, of the knot theory that we have been doing for the last two weeks. I hope you find Adam's description fun and his exercises helpful! Note that he uses the three-coloring without directly identifying it as a*b = 2b -a mod 3. And in one of the exercises he asks you to work on the figure eight knot using 2b-a modulo 5 as we have done. For just the three-coloring it is useful to do it just with three symbols. You could use R, G and B for the three colors and then you have RG = B = GR and any two different colors combine to give a third color so we have GB = R and BR = G. Any color combines with itself to produce itself RR = R, GG = G, BB= B. (Here I am omitting to write the *. So it should really be R*B = G and so on) Please also do the following exercise about products of squares: Find positive integers E and F so that (3^2 + 4^2)(5^2 + 6^2) = E^2 + F^2. And please do the following reading in "What is Mathematics?": pages 479 - 486 (about the Riemann Zeta Function and the Prime number theorem. Do not worry if you find this hard reading. We will discuss some of it in class. Here are some other links that are relevant to this assignment. Tricolorability. Jozef Przytycki. Ben Webster. Knots and DNA. The problems in this assignment are due Wednesday, November 9, 2016.

Twelveth Assignment: Do the problems in Problemset. Use Number Theory Notes 3. For the Tower of Hanoi, you may wish to use Tower of Hanoi Demonstrator. Look at the knot game at Ayaka Shimizu's Game. Play the game! Read Ayaka Shimizu's Paper about the game. Write about your experience playing this game. Can you find a good strategy for winning? The problems in this assignment are due Wednesday, November 16,2016.

Thirteenth Assignment: See the end of this assignment for the problems. Please read (again!) the section on quadratic reciprocity in "What is Mathematics". This is pages 38 to 40. Please read about Mersenne Primes and Perfect Numbers in a document downloaded from the web. Here is a link to the game Reverse (also called Othello) that we have discussed in class. Reversi. Here is a link to the Khan Acadamey video lessons about RSA Codes. Please watch to the basic lessons on the RSA codes given there. RSA. Here is a link to two articles about DNA and Tangles and a link to a YouTube about DNA replication. Tangles and DNA - Kauffman and Lambropoulou. Tangles and DNA - Sumners. DNA Replication. You will find a lot of YouTube videos of this type. Look around! Do the problems in Problemset. Use Number Theory Notes 3. Use Some Knot Theory. Problems for this assignment are due on November 23, 2016.

Fourteenth Assignment: In this course, we have discussed a lot of different topics in mathematics, some that have "no lower age limit" and some that would be suitable for older children like ourselves. Make a list of as many "no lower age limit required" topics that you can think of (mathematical, but not limited to this course). Choose three such topics and describe how you would use them to arouse interest in mathematics in young learners. This assignment, is due on November 30, 2016.

BEYOND THIS POINT ARE MANY SUGGESTIONS FOR READING AND PROJECTS.

See UMG. This is the website for the Undergraduate Mathematics Journal. It a good source of interesting articles. See Old Hats for a good example of a paper published in the Journal.

See Conway's Army for a short article explaining a solitaire game and a proof about its limitations.

See Existence for an existence proof and a story related to the question whether existence proofs should exist.

See Geometry This is a summary of some remarks about geometry.

See ContFrac. This is a calculator on the web that converts numbers to their continued fractions. Try it on sqrt(2), sqrt(3), e, pi and other favorite numbers.

See VanPoorten. This is an excellent article on continued fractions.

See Recreations. This is an access page to programs and mathematical recreations.

See Proof This is a remark about proofs in mathematics.

See The Library of Babel for a short story by Jorge Luis Borges.

Recommended Reading: The Feeling of Power. This is a short story by Isaac Asimov.

Recommended Reading: InfiniteHotel. A cartoon story about an infinite hotel that can seemingly accomodate any new influx of guests.

See Boolean Notation. A short article about Boolean Algebra notation.

See Boolean Algebra. A short article about Boolean Algebra and some ideas related to it, including switching circuits, Laws of Form, recursions and circuits that count.

See Even/Odd. An article by David Joyce about Even and Odd Numbers.

See Peano Axioms for a list of the Peano axioms for the natural numbers and a list of problems to prove, using these axioms. Compare these axioms with the discussion in the article by David Joyce on Even and Odd.


Learning roadmap to Topological Quantum Field Theories from a mathematics perspective

I want to learn TQFT's and am looking for review articles or books. My mathematics knowledge is limited to one year of graduate course in Algebra (Groups,Rings,Fields,Categories, Modules and Homological Algebra), self study of Geometry (Manifolds, Differential Geometry, Riemannian Metrics, Curvature and Connections), elementary representation theory of finite dimensional semisimple Lie Algebras and complex analysis. Before I study TQFTs I will try to read Algebraic Topology, Characteristic Classes and K-Theory. On the physics side I am comfortable with scalar field theory and renormalization.
My first question is :

1.) Are there any other subjects that I should learn before embarking on a study of TQFTs from a Mathematics perspective ? In particular should I study Algebraic Geometry (e.g. Hartshorne or Huybretchs) before or concurrently with TQFTs ?

Also there are good reviews of this subject from the Physicists' perspective such as the famous review here and lots others listed here, however I wish to approach the subject from the Mathematics side. One way is to perhaps start with the original papers of Witten but as I mentioned I am more keen on learning the Mathematics side and preferably from a book or review article.

2.) Is there a good book or detailed review article useful for beginners interested in learning TQFTs from a mathematical perspective ?

TQFT is now a very vast subject and I would like a book or article dealing with an overview of the subject rather than a specialized sub area. I am aware of the book by Turaev but am not sure whether it is good for beginners or satisfies the above criteria.

I am more keen on learning the subject for its applications in manifolds rather than knot theory (for which a helpful answer is already available in this answer.)

It would be ideal if someone could suggest a roadmap to learning this subject. Thanks !


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Algebra

A math class has 3 girls and 7 boys in the seventh grade and 2 girls and 2 boys in the eighth grade. The teacher randomly selects a seventh grader and an eighth grader from the class for a competition. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

1-There are 18 boys and 12 girls in a math class. What is the ratio of girls to total students? A. 18:30 B. 12:30 C. 30:12 D. 30:18 2- Which of the following ratios are equivalent to 6:9? choose all that apply. (2 are correct) A.

Mr. Kole has 30 students in his class he has twice as many girls as boys what is the ratio of boys to the class

Math 050

There are 12 girls and 9 boys in the class. What is the ratio of girls to boys? Be sure the ratio is in simplified form.

There are 15 girls in a class of 27 students. What is the ratio of boys to girls in this class?

Mathematik

there are 5 more girls than boys in a class. if 2 boys join the class, the ratio of girls to boys is 5:4. find the number of girls in the class.

Amir's class has 24 students. There are 15 boys in the class. Whitch of the following represents the ratio of girls to boys?

The ratio of boys to girls in a class is 7:4. If there are 9 more boys than girls how many children are in the class?

A class has 6 boys and 15 girls what is the ratio of boys and girls

There are 120 student in class in which 20 of them are girls and rest boys.if the average marks in math of boys is 65% and that of girls is 80%. find the average marks of the class

The ratio of boys to girls in a class room was 9:8. Half of the girls left the classroom, and then there were 15 more boys than girls. A. How many children were in the classroom in the beginning B. How many girls left the

The ratio of girls to boys is 7:8. the class has 30 students total. How many boys are there. How do I do this .


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