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8.3: Kategorien der Vielfalt - Mathematik


Abbildung (PageIndex{12}): Der rassistische Ausdruck des Schriftstellers Malcolm Gladwell hat seine Behandlung durch andere und seine alltäglichen Erfahrungen beeinflusst. (Bildnachweis: Kris Krug, Pop!Tech / Flickr / Attribution 2.0 Generic (CC-BY 2.0))

Abbildung (PageIndex{13}): Asia Kate Dillon ist eine nicht-binäre Schauspielerin, die vor allem für ihre Rollen auf bekannt ist Orange ist das neue Schwarz und Milliarden. (Anerkennung: Milliarden Offizieller Youtube-Kanal / Wikimedia Commons / Namensnennung 3.0 Unported (CC-BY 3.0))

Tabelle 9.1 Die Website Transstudent.org bietet Bildungsressourcen wie die obige Grafik für alle, die Klarheit über die Geschlechtsidentität suchen. Beachten Sie, dass dies nur Beispiele für einige Geschlechtspronomen sind, keine vollständige Liste.
Tabelle Beispiele für Geschlechtspronomen
SubjektivZielsetzungBesitzergreifendReflexivBeispiel
SieIhrIhresSie selbst

Sie spricht.

Ich habe ihr zugehört.

Der Rucksack gehört ihr.

ErIhmSeineSelbst

Er spricht.

Ich habe auf ihn gehört.

Der Rucksack gehört ihm.

SieSieIhreSelbst

Sie sprechen.

Ich habe ihnen zugehört.

Der Rucksack gehört ihnen.

ZeHir/ZirHirs/ZirsEr selbst/Zirself

Zie spricht.

Ich habe auf hir gehört.

Der Rucksack ist zirs.

Abbildung (PageIndex{14}): Unsere Identitäten werden von Dutzenden von Faktoren gebildet, die manchmal in Kreuzungsrädern dargestellt werden. Betrachten Sie die hier dargestellte Teilmenge der Identitätselemente. Im Allgemeinen handelt es sich beim Außenring um Elemente, die sich relativ häufig ändern können, während der Innenring oft als dauerhafter angesehen wird. (Es gibt sicherlich Ausnahmen.) Wie trägt jeder dazu bei, wer Sie sind, und wie würde eine mögliche Veränderung Ihre selbstdefinierte Identität verändern?


8.3: Kategorien der Vielfalt - Mathematik

Im Radio, Mehrfacheingang und Mehrfachausgang, oder MIMO ( / ˈ m aɪ m oʊ , ˈ m iː m oʊ / ), ist ein Verfahren zum Multiplizieren der Kapazität einer Funkverbindung unter Verwendung mehrerer Sende- und Empfangsantennen, um die Mehrwegeausbreitung auszunutzen. [1] MIMO ist zu einem wesentlichen Element der drahtlosen Kommunikationsstandards geworden, darunter IEEE 802.11n (Wi-Fi), IEEE 802.11ac (Wi-Fi), HSPA+ (3G), WiMAX und Long Term Evolution (LTE). In jüngerer Zeit wurde MIMO als Teil des ITU G.hn-Standards und der HomePlug AV2-Spezifikation auf die Powerline-Kommunikation für Dreidrahtinstallationen angewendet. [2] [3]

Früher bezog sich der Begriff "MIMO" in der Funktechnik auf die Verwendung mehrerer Antennen am Sender und am Empfänger. In der modernen Verwendung bezieht sich "MIMO" speziell auf eine praktische Technik zum gleichzeitigen Senden und Empfangen von mehr als einem Datensignal über denselben Funkkanal durch Ausnutzung der Mehrwegeausbreitung. Obwohl dieses "Mehrwege"-Phänomen interessant sein kann, ist es die Verwendung von orthogonalem Frequenzmultiplex zum Codieren der Kanäle, die für die Erhöhung der Datenkapazität verantwortlich ist. MIMO unterscheidet sich grundlegend von intelligenten Antennentechniken, die entwickelt wurden, um die Leistung eines einzelnen Datensignals zu verbessern, wie beispielsweise Beamforming und Diversity.


20. Juli 2014

Der Ort der Vielfalt in der reinen Mathematik

Gepostet von Tom Leinster

Nein, hier geht es nicht um Geschlechter- oder soziale Ausgewogenheit in Mathematikabteilungen, so wichtig diese auch sind. Am Freitag veranstaltete Glasgows interdisziplinäres Boyd Orr Centre for Population and Ecosystem Health —, benannt nach dem Wirbelwind der mit dem Friedensnobelpreis ausgezeichneten wissenschaftlichen Energie, John Boyd Orr — einen Konferenztag zum Thema Diversität in mehreren biologischen Sinne, von der großen Skala der Regenwald-Ökosysteme bis hin zur mikroskopischen Skala von Krankheitserregern in Ihrem Blut.

Ein australisches Curriculum für alle Schüler

Die Bildungserklärung von Alice Springs (Mparntwe) (Bildungsrat, 2019) bekräftigt die Ziele der Erklärung von Melbourne (2008). Die Ziele der Erklärung von Melbourne bilden den politischen Rahmen für das australische Curriculum, um Exzellenz und Chancengleichheit zu fördern und allen Schülern erfolgreiche Lernmöglichkeiten zu ermöglichen.

Wie das australische Curriculum diese Ziele anspricht, wird in The Shape of the Australian Curriculum Version 4 (ACARA, 2012) detailliert beschrieben. Die Vorschläge, die die Entwicklung des australischen Curriculums weiterhin prägen, begründen die Erwartung, dass das australische Curriculum für alle Schüler geeignet ist. Zu diesen Vorschlägen gehören:


23. Oktober 2011

Vielfalt messen

Gepostet von Tom Leinster

Christina Cobbold und ich haben einen Artikel über die Messung der biologischen Vielfalt geschrieben:

Wie der Name der Zeitschrift vermuten lässt, wurde unser Papier für Ökologen geschrieben —, aber auch Mathematiker sollten es ziemlich zugänglich finden.

Wo ich gerade dabei bin, erwähne ich, dass ich ein fünfwöchiges Forschungsprogramm über koordiniere Die Mathematik der Biodiversität im Centre de Recerca Matemàtica, Barcelona, ​​nächsten Sommer. Es beinhaltet eine einwöchige Sondierungskonferenz (2𠄶. Juli 2012), zu der alle Interessierten herzlich willkommen sind.

Gleich beginne ich, über Organismen und Arten zu sprechen. Aber lassen Sie sich nicht täuschen: Mathematisch geht es dabei nicht um Biologie. Aus diesem Grund heißt dieser Beitrag “Measuring Diversity”, nicht “Measuring Biodiversity”. Sie können es auf viele andere Arten anwenden oder gar nicht anwenden, wie Sie sehen werden.

Es ist ein Beispiel für das, was Jordan Ellenberg amüsanterweise angewandte reine Mathematik genannt hat. Ich denke, das ist ein Witz in leicht schlechter Geschmack, weil ich den Begriff „ingeschränkte Mathematik” nicht denen überlassen möchte, die ihn im Grunde für „ingeschränkte Differentialgleichungen” verwenden. Trotzdem vermute ich, dass wir auf derselben Seite stehen.

Langjährige Besucher des Cafés erinnern sich vielleicht an zwei Beiträge aus dem Jahr 2008 zu Entropie, Diversität und Kardinalität. Aber das waren lange Posts, vor langer Zeit, und es gibt vieles an ihnen, das ich jetzt ändern würde. Also fange ich neu an.

Wir nehmen dann zwei Dinge über die Community auf. Zuerst:

Das zweite, was wir aufzeichnen, ist:

Was wir jetzt tun müssen, ist, diese Daten in eine einzige Zahl umzuwandeln, die die Vielfalt der Community misst. Eigentlich wird es nicht ganz so einfach sein, aber lassen Sie es einen Schritt nach dem anderen gehen.

Die durchschnittliche Gewöhnlichkeit eines Individuums in der Gemeinschaft ist dann

Dies ist am größten, wenn sich die Gemeinschaft auf wenige sehr ähnliche Arten konzentriert. Ökonomen haben das Wort verwendet Konzentration für solche Mengen. Jetzt suchen wir nach einem Maß an Vielfalt, das sein sollte umgekehrt im Zusammenhang mit Konzentration. Wir könnten also die Vielfalt der Gemeinschaft als Kehrseite der Konzentration definieren:

Dies erweist sich als ein gutes Maß für Vielfalt. Aber es ist nicht das einzig Gute.

Warum nicht? Ich werde zwei Erklärungen geben: eine mathematische, eine ökologische.

Dies ist ein Maß für die Konzentration. Seine Gegenseitigkeit ist

Technischer Hinweis: Damit alles klar definiert ist, müssen Sie die Summen und max nehmen, um nur die Werte von ii zu überschreiten, für die pi > 0 p_i gt 0 ist (dh nur über die tatsächlich vorhandenen Arten) ).

Wir haben also nicht nur einer Maß an Vielfalt, aber a Einparameterfamilie von ihnen:

Ökologisch entspricht dieses Spektrum an Diversity-Maßnahmen einem Spektrum von Standpunkten, was Vielfalt ist. Betrachten Sie zwei Vogelgemeinschaften. Der erste sieht so aus:


Wenn Datensätze grafisch dargestellt werden, bilden sie ein Bild, das bei der Interpretation der Informationen helfen kann. Der am häufigsten genannte Verteilungstyp wird als Normalverteilung oder Normalkurve bezeichnet und wird oft als glockenförmige Kurve bezeichnet, da sie wie eine Glocke aussieht. Eine Normalverteilung ist symmetrisch, d. h. die Verteilung und Häufigkeit der Bewertungen auf der linken Seite stimmt mit der Verteilung und Häufigkeit der Bewertungen auf der rechten Seite überein.

Die normale Kurve

Viele Verteilungen fallen auf eine Normalkurve, insbesondere wenn große Datenstichproben berücksichtigt werden. Diese Normalverteilungen umfassen unter anderem Größe, Gewicht, IQ, SAT-Werte, GRE- und GMAT-Werte. Dies ist wichtig zu verstehen, denn wenn eine Verteilung normal ist, gibt es bestimmte Qualitäten, die konsistent sind und helfen, die Werte innerhalb der Verteilung schnell zu verstehen

Mittelwert, Median und Modus einer Normalverteilung sind identisch und liegen genau in der Mitte der Kurve. Dies bedeutet, dass jede Punktzahl unter dem Mittelwert in die unteren 50% der Verteilung der Punktzahlen fällt und jede Punktzahl über dem Mittelwert in die oberen 50% fällt. Außerdem ermöglicht die Form der Kurve eine einfache Aufteilung der Abschnitte. Zum Beispiel wissen wir, dass 68 % der Bevölkerung zwischen einer und zwei Standardabweichungen (siehe unten) vom Mittelwert liegen und dass 95 % der Bevölkerung zwischen zwei Standardabweichungen vom Mittelwert liegen. Abbildung 8.1 zeigt den Prozentsatz der Punktzahlen, die zwischen den einzelnen Standardabweichungen liegen.

IQ-Score-Verteilungen

Betrachten wir als Beispiel die normale Kurve, die mit den IQ-Werten verbunden ist (siehe Abbildung oben). Der Mittelwert, Median und Modus des IQ-Scores eines Wechslers beträgt 100, was bedeutet, dass 50% der IQs auf 100 oder darunter und 50% auf 100 oder darüber fallen. Da 68 % der Werte auf einer Normalkurve innerhalb einer Standardabweichung liegen und ein IQ-Wert eine Standardabweichung von 15 hat, wissen wir, dass 68 % der IQs zwischen 85 und 115 liegen. Vergleich der geschätzten Prozentsätze auf der Normalkurve mit dem IQ Scores können Sie den Perzentilrang der Scores bestimmen, indem Sie einfach die normale Kurve betrachten. Zum Beispiel schnitt eine Person mit einer Punktzahl von 115 besser ab als 87% der Bevölkerung, was bedeutet, dass eine Punktzahl von 115 auf das 87. Perzentil fällt. Addieren Sie die Prozentsätze unter einer Punktzahl von 115 und Sie werden sehen, wie dieser Perzentilrang bestimmt wurde. Sehen Sie, ob Sie den Perzentilrang einer Punktzahl von 70 finden können.

Schräg. Die Schiefe einer Verteilung bezieht sich darauf, wie die Kurve geneigt ist. Wenn eine Kurve extreme Werte auf der rechten Seite der Verteilung aufweist, wird sie als positiv verzerrt bezeichnet. Mit anderen Worten, wenn zu einer ansonsten normalen Verteilung hohe Zahlen hinzugefügt werden, wird die Kurve nach oben oder in eine positive Richtung gezogen. Wenn die Kurve durch extrem niedrige Werte nach unten gezogen wird, wird sie als negativ verzerrt bezeichnet. Je schiefer eine Verteilung ist, desto schwieriger ist sie zu interpretieren.

Kurtosis

Kurtose. Kurtosis bezieht sich auf die Ausläufer einer Verteilung. Eine Normalverteilung oder Normalkurve wird als perfekte mesokurtische Verteilung angesehen. Kurven mit extremeren Ausläufern als eine normale Kurve werden als leptokurtisch bezeichnet. Kurven mit weniger extremen Ausläufern als eine normale Kurve werden als platykurtisch bezeichnet.

Statistische Verfahren wurden speziell für die Verwendung mit bestimmten Datentypen entwickelt, nämlich parametrischen und nicht-parametrischen. Parametrische Daten bestehen aus jedem Datensatz, der vom Verhältnis- oder Intervalltyp ist und auf eine normalverteilte Kurve fällt. Nichtparametrische Daten bestehen aus Ordinal- oder Verhältnisdaten, die auf eine normale Kurve fallen können oder nicht. Bei der Bewertung der zu verwendenden Statistik ist es wichtig, dies zu berücksichtigen. Die Verwendung eines parametrischen Tests (siehe Statistikzusammenfassung in den Anhängen) bei nicht parametrischen Daten kann aufgrund der unterschiedlichen Qualität dieser Daten zu ungenauen Ergebnissen führen. Denken Sie daran, dass in der idealen Welt Verhältnis- oder zumindest Intervalldaten bevorzugt werden und die Tests, die für solche parametrischen Daten entwickelt wurden, in der Regel die leistungsstärksten sind.


VIELFALT, UNTERSCHIEDE, & ÄHNLICHKEITEN LEHRPLAN

Das Folgende ist eine Liste von Vielfalt, Unterschiede und Gemeinsamkeiten Lehrplanthemen Erforschung von Rasse, Geschlecht, Hautfarbe, Ethnizität, Sexualität, Religion, Kultur, Fähigkeiten, Lernstil und all der Vielfalt oder unserer individuellen Erfahrung durch Erkundung mit unseren Sinnen. Wir haben es in 2 Kategorien unterteilt: “Relationale Vielfalt, Unterschiede und Ähnlichkeiten” und “Erfahrungsvielfalt, Unterschiede und Ähnlichkeiten.” Wenn Sie eine Idee oder einen Abschnitt haben, der Ihrer Meinung nach hier aufgenommen werden sollte, senden Sie ihn bitte uns über unsere Vorschlagsseite. Besuchen Sie unsere Unterrichtspläne-Seite für Unterrichtspläne, die diesen Lehrplan integrieren.

HINWEIS: Curriculum mit Sternchen ist ein Curriculum, das wir als “ . betrachtenKerncurriculum” das ist zentral für die Unterrichtsplan Designprozess. Um diese Fächer zu identifizieren, haben wir die Richtlinien des kalifornischen Bildungsministeriums übernommen (da sie zu den umfassendsten und strengsten des Landes gehören), die in die nationalen SAT/ACT-Erwartungen für die 7. Klasse und darüber hinaus aufgenommen wurden, und verwiesen auf die US Common Core State Standards Documents , und haben dann unseren Lehrplan und unsere Ziele mit den meistverkauften und von Lehrern empfohlenen Arbeitsbuchserien Spectrum Test Prep verglichen. Curriculum mit “*” ist ein Curriculum, das durch diese Methoden als grundlegend für das Lernen in der ersten bis sechsten Klasse identifiziert wurde. Curriculum mit “**” wird durch diese Methoden identifiziert through als Grundlage für das 7.-12. Lernen.

Relationale Vielfalt, Unterschiede und Ähnlichkeiten

MENSCHEN UND IHRE RELATIONALE VIELFALT, UNTERSCHIEDE UND ÄHNLICHKEITEN
  • Was ist Vielfalt? Wert der Vielfalt*
  • Gemeinsamkeiten lernen durch das Erleben von Unterschieden
  • Unterschiede kennen lernen, indem man Gemeinsamkeiten erlebt
  • Gründe für Vielfalt in der Welt*
  • Unterschiede und Gemeinsamkeiten: die Notwendigkeit für beides*
  • Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Rassen der Welt*
  • Unterschiede und Ähnlichkeiten der Ethnien der Welt
  • Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Kulturen der Welt*
  • Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Weltreligionen*
  • Unterschiede und Ähnlichkeiten im Aussehen und biologische Gründe dafür
  • Unterschiede und Gemeinsamkeiten des Geschlechts
  • Unterschiede und Gemeinsamkeiten der sexuellen Orientierung
  • Unterschiede und Gemeinsamkeiten des Kommunikationsstils (siehe auch Kommunikationscurriculum)
  • Selbstidentität und wie wir andere und mit anderen identifizieren (siehe auch Community Curriculum)
  • Lernen Sie Ihre eigene Einzigartigkeit kennen, indem Sie die relationale Vielfalt verstehen
  • Unterschiede und Ähnlichkeiten in individuellen Werten und Überzeugungen – alle Perspektiven sind in den Augen des Individuums mit der Perspektive richtig
  • Diversity-Bewusstsein und Feiern von Unterschieden und Diversität (siehe auch Community Curriculum)
  • Stereotype – warum produzieren Menschen sie?
  • Lernen, Vorurteile zu erkennen und zu überwinden
  • Sorge für die Erweiterung der Vielfalt bei gleichzeitiger Bewahrung der Einzigartigkeit
  • Gruppen bilden und Vielfalt bewahren und fördern
  • Siehe auch den Lehrplan „Freiheit und Feiern anderer Perspektiven“!

VIELFALT, UNTERSCHIEDE UND ÄHNLICHKEITSBEZIEHUNGEN IN DER NATUR
  • Was sind Artenvielfalt, Ökosystemvielfalt, genetische Vielfalt usw.?*
  • Unterschiede und Gemeinsamkeiten bei Tieren und anderen Lebewesen*
  • Unterschiede und Gemeinsamkeiten bei Pflanzen und anderen Lebewesen*
  • Unterschiede und Ähnlichkeiten in Erde, Mineralien und anderen nicht lebenden Dingen*
  • Förderung und Erhaltung der Vielfalt in der Natur (siehe auch Curriculum Interconnectedness)

Erfahrungsvielfalt, Unterschiede und Ähnlichkeiten

PERSÖNLICHE VIELFALT, UNTERSCHIEDE UND ÄHNLICHKEITEN THEMEN
  • Erforschung individueller biologischer Rhythmen
  • Unterschiede und Gemeinsamkeiten von Fähigkeiten, persönlichen Talenten, Gaben usw.
  • Unterschiede und Gemeinsamkeiten des Lernstils (siehe auch Multi-Intelligenz)
  • Lernen Sie Ihre eigene Einzigartigkeit kennen, indem Sie Vielfalt verstehen
  • Diversity-Integrationstraining – wie man schneller lernt, indem man etwas spiegelt, das bereits funktioniert
  • Erforschung der Natur unserer Realität und vergangener individueller Lebenserfahrungen, die uns helfen, sie zu definieren
  • Persönliche Vorlieben, Persönlichkeitsmerkmale und Individualität

ERFAHRUNGSVIELFALT UND ENTWICKLUNG DER SINNE

Erforschung der Vielfalt, Unterschiede und Ähnlichkeiten des Sehens von Dingen:

  • Lernen über Visionen und Möglichkeiten, sie zu entwickeln und zu verbessern
  • Entwicklung der Fähigkeit, Schattierungen und Farbtöne zu sehen
  • Erforschung von Gesundheitsmodalitäten mit Farben
  • Entwicklung des visuellen Gedächtnisses

Erforschung der Vielfalt, Unterschiede und Ähnlichkeiten von Klängen und Hören:

  • Lernen über das Hören und Möglichkeiten, es zu entwickeln und zu verbessern
  • Training und Entwicklung des absoluten Gehörs/absolute Tonhöhe
  • Erforschung von Gesundheitsmodalitäten mit Klängen
  • Ein Ohr für Musik entwickeln

Die Vielfalt, Unterschiede und Ähnlichkeiten der Berührung und des Gefühls der Dinge erforschen:

  • Kennenlernen des Tastsinns und Möglichkeiten, ihn zu entwickeln und zu verbessern
  • Erforschung von Gesundheitsmodalitäten mit Berührung
  • Berührungen und Beziehungen

Erforschung der Vielfalt, Unterschiede und Ähnlichkeiten des Geschmacks und der Verkostung der Dinge:

  • Lernen über Geschmack und Möglichkeiten, ihn zu entwickeln und zu verbessern
  • Untersuchung von Gesundheitsmodalitäten im Zusammenhang mit Lebensmitteln
  • Entwicklung der Palette und Geschmack für Lebensmittel

Die Vielfalt, Unterschiede und Ähnlichkeiten des Riechens und des Geruchs der Dinge erforschen:

  • Erfahren Sie mehr über den Geruch und Möglichkeiten, Ihren Geruchssinn zu entwickeln und zu verbessern
  • Erforschung von Gesundheitsmodalitäten unter Einbeziehung des Geruchssinns
  • Individuelle Düfte und Parfümauswahl

Erforschung der Vielfalt, Unterschiede und Ähnlichkeiten von Gleichgewicht und Gleichgewicht:

Erforschung der Vielfalt, Unterschiede und Ähnlichkeiten von Intuition und intuitivem Sinn:

  • Lernen über Intuition und Möglichkeiten, sie zu entwickeln und zu verbessern
  • Lernen Sie die Unterschiede im logischen und intuitiven Ansatz kennen, während Sie beides üben

8.3: Kategorien der Vielfalt - Mathematik

Mathematik zu lernen bereichert das Leben und schafft Chancen für alle Menschen. Es entwickelt die Rechenfähigkeiten, die alle Menschen in ihrem persönlichen, beruflichen und bürgerlichen Leben benötigen, und bietet die Grundlagen, auf denen mathematische Spezialitäten und professionelle Anwendungen der Mathematik aufbauen (Australian Curriculum Assessment and Reporting Authorities, n.d.). Es ist wichtig, dass der Einzelne nicht nur die grundlegenden prozeduralen Fähigkeiten der Mathematik, sondern auch die dahinterstehenden Konzepte kennt und versteht. In den folgenden Abschnitten werden die beiden Ansätze des Mathematikunterrichts, die dahinter stehenden Lernideen und ihre Auswirkungen auf die Lehrkräfte für den Mathematikunterricht erläutert und diskutiert.

Es gibt zwei Lehransätze für Mathematik. Sie sind verhaltens- und konstruktivistisch. Der Verhaltensansatz oder Behaviorismus bezieht sich auf eine Lerntheorie, die sich auf externe Ereignisse als Ursache für Veränderungen im beobachtbaren Verhalten von Schülern konzentriert (McInerney & McInerney, 2010). Das Lernen erfolgt durch klassische Konditionierung, was bedeutet, dass jeder gegebene Reiz zu einer bestimmten Reaktion führt, und operante Konditionierung ist Lernen, bei dem ein freiwilliges Verhalten durch Konsequenzen oder Vorgeschichten verstärkt oder abgeschwächt wird (McInerney & McInerney, 2010). Die Schüler werden im lehrerzentrierten Unterricht oder mit direktem Unterricht unterrichtet. Es besteht eine große Möglichkeit, dass die Studierenden die prozeduralen Inhalte und nicht die Konzeptinhalte lernen. Auch bei dieser Lehrform sind die Studierenden extrinsisch motiviert. Konstruktivismus ist das Gegenteil. Die Schüler beteiligen sich aktiv am Unterricht, indem sie Fragen auf der Grundlage von Vorkenntnissen stellen, um neues Wissen und Verständnis aufzubauen. Das Wissen, das sie entwickeln, hat ein kontextuelles Element, das es für die Schüler sinnvoller macht. Siemon, Beswick, Brady, Clark, Faragher, & Warren, (2011) definieren den konstruktivistischen Ansatz als „die Vorstellung, dass Lernende aktiv mit ihrer Umwelt interagieren: physisch, sozial und psychisch“, daher liegt der Fokus auf dem Individuum als aktivem Akteur in der Konstruktion mathematischer Bedeutung auf der Grundlage ihrer Vorkenntnisse und Erfahrungen. Die Untersuchung oder Problemlösung ermöglicht es den Schülern, Inhalte realistischer zu betrachten, während sie die Probleme analysieren und Lösungen für sie erstellen (McInerney & McInerney, 2010). Der Lehrer wird bei diesem Ansatz zu einem Vermittler des Lernens, im Gegensatz dazu, dass er im Mittelpunkt des stattfindenden Lernens steht. Beide Ansätze können mit der Mathematik verknüpft werden, da sie auf unterschiedliche Weise nützlich sind. Direkte Anweisungen sind nützlich, um die Reihenfolge der Operationen, neue Verfahren und die Überarbeitung bereits gelehrter Verfahren zu lehren. Inquiry wird für problemlösende Fragen verwendet, bei denen die Schüler ihr Vorwissen nutzen, um sich an einer Lösung zu arbeiten.

Die Anwendung dieser Ansätze in einem Mathematikunterricht kann entweder durch expliziten Unterricht oder durch eine Nachforschungsstunde erfolgen. Beim expliziten Unterrichten (auch Direktunterricht genannt) beginnen die Lehrkräfte den Unterricht, indem sie Zeit damit verbringen, das gewünschte Lernen für den Unterricht oder die Einführung zu modellieren, die den Ablauf des Unterrichts klar beschreibt. Der Lehrer führt die Schüler dann durch die Probleme im Klassenzimmer, indem er unterrichtsbezogene Problemlösungsmethoden anwendet, die „das Problem, das in Bezug auf den Kontext analysiert und et al, 2013). Dies steht im Einklang mit dem behavioristischen Ansatz in der Art, wie sich die Schüler mit mathematischen Konzepten unterhalten und ihr eigenes konzeptionelles Wissen und Verständnis entwickeln, während der Lehrer die Reaktion der Schüler auf Inhalte beobachtet. Der Untersuchungsunterricht hingegen basiert auf den Prinzipien des konstruktivistischen Ansatzes. In der Regel handelt es sich um eine einführende Aktivität, die Verbindungen zwischen den Vorkenntnissen der Schüler über mathematische Inhalte und Strategien herstellt, damit Lehrer das von den Schülern erwartete Lernniveau klären können. Eine Untersuchungsstunde beinhaltet auch eine Reflexion der Schüler, die eine weitere Möglichkeit zur Beurteilung der Entwicklung der Schüler durch den Lehrer bietet. Obwohl beide Ansätze unterschiedlich sind, ist es für Lehrer von Vorteil, eine Kombination dieser Ansätze zu verwenden, um optimale Ergebnisse von den Schülern zu erzielen und erfolgreich eine vielfältige Klasse zu unterrichten.

Allerdings gibt es einige Probleme im Zusammenhang mit diesen Ansätzen, wenn sie im Unterricht verwendet werden. Der Behavioristen-Ansatz zum einen, obwohl er für den lehrerzentrierten Unterricht effektiv ist, gibt es Probleme in Bezug auf das Lernen der Schüler. Beim Behavioristen-Ansatz spielt der direkte Unterricht eine entscheidende Rolle im Unterrichten. Eine gute Kommunikation innerhalb des Klassenzimmers ist unabdingbar. Wenn der Lehrer nicht effektiv mit den Schülern kommuniziert, dann fehlt es an Verständnis der Schüler und sie werden wiederum unmotiviert und gelangweilt (Killen, 2003). Ein weiteres zentrales Problem des Behavioristen-Ansatzes besteht darin, dass es sehr schwierig ist, den unterschiedlichen Lernanforderungen der Schüler im direkten Unterricht gerecht zu werden, da jeder Schüler auf eine andere Weise lernt als seine Mitschüler.

Der konstruktivistische Ansatz hingegen ist lernerorientierter und kann auf diese Probleme eingehen. Wie bereits erwähnt, ist der konstruktivistische Ansatz ein lernerzentrierter Ansatz, der es den Schülern ermöglicht, ihr eigenes Wissen zu vertiefen und zu erweitern. Dies bedeutet folglich, dass die Schüler in ihrem eigenen Tempo und ihren eigenen Lerninteressen lernen, auch wenn dies bedeutet, dass sie nicht auf Inhaltsbeschreibungen antworten müssen. Es bedeutet auch, dass die Studierenden ihr eigenes konzeptionelles Verständnis von Konzepten und Ideen entwickeln können. Die Schüler wiederum konzentrieren sich auf ihre eigenen Interessen, anstatt auf das, was die Aufgabe erfordert. Dies bedeutet dann, dass die Ergebnisse der Studierenden möglicherweise nicht erreicht werden oder nicht auf einem hohen akademischen Niveau erreicht werden. Da dieser Ansatz in erster Linie lernerzentriert ist, gibt es zahlreiche Möglichkeiten für die Schüler, in Paaren, Gruppen oder in einer Diskussion in der ganzen Klasse zu arbeiten, was zu „mangelnder Beteiligung der Schüler und Langeweile“ führen kann (Marsh, 2010, S.137). Außerdem ist es sehr leicht, dass unsichere Schüler bei Gruppenarbeiten oder Aktivitäten von selbstbewussten Schülern dominiert werden. Wie in diesem Papier betrachtet, sind die Implikationen für diese Ansätze sowohl positiv als auch negativ.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass es Vorteile gibt, sowohl den direkten Unterricht als auch den Erkundungsunterricht in einem Mathematikunterricht zu verwenden. In diesen Lektionen gibt es einige Probleme im Zusammenhang mit den Lernenden, Lernstilen und Lernergebnissen. Betrachtet man die Dekonstruktion des Verhaltens- und des konstruktivistischen Ansatzes, ist es von Vorteil, Aspekte von beiden zu haben, um das Engagement und die Leistung der Lernenden zu maximieren. Um dies zu erreichen, gab es mehrere Strategien, die Lehrer in ihrer eigenen Pädagogik anwenden können, die in diesem Papier beschrieben werden, um ein hohes Maß an Engagement und Leistung zu erreichen.


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