Artikel

7.S: Prozent (Zusammenfassung) - Mathematik


Schlüsselbegriffe

KommissionEin Prozentsatz des Gesamtumsatzes, der durch den Provisionssatz bestimmt wird
RabattEin Prozent auf den ursprünglichen Preis, bestimmt durch den Diskontsatz
AufschlagDer zum Großhandelspreis hinzugefügte Betrag, der durch den Aufschlagssatz bestimmt wird
ProzentEin Verhältnis, dessen Nenner 100 . ist
prozentualer RückgangDer Prozentsatz der Verringerung des ursprünglichen Betrags
prozentualer AnstiegDer Prozentsatz der Erhöhung des ursprünglichen Betrags
AnteilEine Gleichung der Form (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}), wobei b ≠ 0, d 0. Das Verhältnis besagt, dass zwei Verhältnisse oder Raten gleich sind. Das Verhältnis lautet „a ist zu b, wie c ist zu d“.
MehrwertsteuerEin Prozent des Kaufpreises
einfaches InteresseWenn ein Geldbetrag, P, das Kapital, über einen Zeitraum von t Jahren zu einem jährlichen Zinssatz r angelegt wird, beträgt der Zinsbetrag I, der verdient wird, I = Prt. Zinsen, die nach dieser Formel verdient werden, werden als einfache Zinsen bezeichnet.

Schlüssel Konzepte

6.1 - Prozent verstehen

  • Wandeln Sie ein Prozent in einen Bruch um.
    1. Schreiben Sie den Prozentsatz als Verhältnis mit dem Nenner 100 auf.
    2. Vereinfachen Sie den Bruch, wenn möglich.
  • Wandeln Sie ein Prozent in eine Dezimalzahl um.
    1. Schreiben Sie den Prozentsatz als Verhältnis mit dem Nenner 100 auf.
    2. Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um, indem du den Zähler durch den Nenner dividierst.
  • Wandeln Sie eine Dezimalzahl in einen Prozentwert um.
    1. Schreiben Sie die Dezimalzahl als Bruch.
    2. Wenn der Nenner des Bruchs nicht 100 ist, schreiben Sie ihn in einen äquivalenten Bruch mit Nenner 100 um.
    3. Schreiben Sie dieses Verhältnis in Prozent.
  • Wandeln Sie einen Bruch in ein Prozent um.
    1. Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um.
    2. Wandle die Dezimalzahl in einen Prozentwert um.

6.2 - Allgemeine Anwendungen von Prozent lösen Per

  • Lösen Sie eine Anwendung.
    1. Identifizieren Sie, wonach Sie gefragt werden, und wählen Sie eine Variable aus, um sie darzustellen.
    2. Schreiben Sie einen Satz, der die Informationen enthält, um sie zu finden.
    3. Übersetze den Satz in eine Gleichung.
    4. Lösen Sie die Gleichung mit guten Algebra-Techniken.
    5. Schreiben Sie einen vollständigen Satz, der die Frage beantwortet.
    6. Überprüfen Sie die Antwort in der Aufgabe und stellen Sie sicher, dass sie sinnvoll ist.
  • Finden Sie die prozentuale Steigerung.
    1. Ermitteln Sie den Erhöhungsbetrag: Erhöhung = neuer Betrag − ursprünglicher Betrag
    2. Ermitteln Sie die prozentuale Erhöhung als Prozentsatz des ursprünglichen Betrags.
  • Finden Sie die prozentuale Abnahme.
    1. Finden Sie den Betrag der Abnahme. Abnahme = ursprünglicher Betrag − neuer Betrag
    2. Ermitteln Sie die prozentuale Abnahme als Prozentsatz des ursprünglichen Betrags.

6.3 - Umsatzsteuer-, Provisions- und Rabattanträge lösen

  • Mehrwertsteuer: Die Umsatzsteuer beträgt Prozent des Kaufpreises.
    • Umsatzsteuer = Steuersatz • Kaufpreis
    • Gesamtkosten = Kaufpreis + Umsatzsteuer
  • Kommission: Eine Provision ist ein Prozentsatz des Gesamtumsatzes, der durch den Provisionssatz bestimmt wird.
    • Provision = Provisionssatz • Originalpreis
  • Rabatt: Ein Rabattbetrag ist ein Prozent des ursprünglichen Preises, der durch den Rabattsatz bestimmt wird.
    • Rabattbetrag = Rabattsatz • Originalpreis
    • Verkaufspreis = Neupreis – Rabatt
  • Aufschlag: Der Aufschlag ist der Betrag, der zum Großhandelspreis hinzugefügt wird, der durch den Aufschlagssatz bestimmt wird.
    • Aufschlagsbetrag = Aufschlagssatz Großhandelspreis
    • Listenpreis = Großhandelspreis + Aufschlag

6.4 - Einfache Zinsanträge lösen

  • Einfaches Interesse
    • Wenn ein Geldbetrag, P, das Kapital, über einen Zeitraum von t Jahren zu einem jährlichen Zinssatz r angelegt wird, ist der Zinsbetrag I, der verdient wird, I = Prt
    • Zinsen, die nach dieser Formel verdient werden, werden als einfache Zinsen bezeichnet.

6.5 - Proportionen und ihre Anwendungen lösen

  • Anteil
    • Ein Anteil ist eine Gleichung der Form (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}), wobei b ≠ 0, d 0. Der Anteil besagt, dass zwei Verhältnisse oder Raten gleich sind. Das Verhältnis lautet „a ist zu b, wie c ist zu d“.
  • Kreuzprodukte eines Anteils
    • Für jeden Anteil der Form (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}), mit b 0, sind seine Kreuzprodukte gleich: a • d = b • c.
  • Prozentanteil
    • Der Betrag entspricht der Basis, während der Prozentsatz 100 beträgt. (dfrac{amount}{base} = dfrac{percent}{100})

7.S: Prozent (Zusammenfassung) - Mathematik

Hier ist ein Beispiel für die Verwendung von Brüchen, um das Verhältnis zu reduzieren:

Reduzieren Sie das Verhältnis 6:72 auf die einfachste Form

6:72 kann als Bruch 6/72 . geschrieben werden
6/72 kann auf 3/36 reduziert werden, indem Zähler und Nenner durch 2 . geteilt werden
3/36 kann weiter auf 1/12 reduziert werden, indem Zähler und Nenner durch 3 . geteilt werden
1:12 ist die einfachste Form des Verhältnisses

Wir haben diesen Begriff noch nicht verwendet, aber ein Anteil ist, wenn die Verhältnisse gleich sind. Ähnlich wie bei der Reduzierung von Verhältnissen auf ihre einfachste Form mit Brüchen haben wir proportionale Verhältnisse geschaffen.

Das obige Beispiel zeigt einen Anteil, bei dem:

In diesem Fall ist 6 zu 72 wie 1 zu 12. Diese Verhältnisse sind proportional und sagen dasselbe aus.

Proportionen werden oft als Prozentsätze geschrieben.

Die folgenden Verhältnisse sind alle proportional:

Sie alle können auf ein anderes Verhältnis von 1:10 reduziert werden. Dieser kann als Prozentsatz von 10 % geschrieben werden. Alle oben genannten Verhältnisse können als 10 % geschrieben werden.

Hinweis: Damit ein Prozentsatz sinnvoll ist, muss die zweite Zahl oder der zweite Term im Verhältnis eine Gesamtzahl oder die gesamte Satzzahl sein. Dies ist etwas verwirrend, daher werden wir dieses Konzept im nächsten Abschnitt genauer beschreiben.

Sind Verhältnisse gleich Brüchen?

Wir schreiben Verhältnisse oft als Brüche, insbesondere um uns bei der Berechnung zu helfen, aber sind sie dasselbe wie Brüche? Im Allgemeinen werden Verhältnisse am besten als Brüche geschrieben, wenn der zweite Term, der Folgeterm genannt, die Summe der Menge ist.

Wenn wir zum Beispiel 8 Äpfel und 12 Orangen haben, beträgt unser Verhältnis von Äpfeln zu Früchten 8:20. Als Bruch geschrieben wäre dies 8/20 oder 2/5. Das bedeutet, dass zwei Fünftel unserer Früchte Äpfel sind. Das macht Sinn.

Hinweis: Dieses Verhältnis kann auch als Prozentsatz geschrieben werden 40% der Früchte sind Äpfel.

Als nächstes vergleichen wir das Verhältnis von Äpfeln zu Orangen, das 8:12 beträgt. Dies kann als Bruch 8/12 geschrieben und auf 2/3 reduziert werden. Aber dieser Bruchteil sagt uns nicht viel oder macht viel Sinn über das Verhältnis von Äpfeln zu Orangen hinaus. Wir haben 2/3 von was? Bedeutet nicht wirklich viel.

In Prozent kann man das auch nicht wirklich schreiben. Es würde auf 67% gerundet, aber 67% von was? Sie benötigen den nachfolgenden oder zweiten Begriff, um die Gesamtzahl oder die Anzahl der Früchte zu sein.


7.S: Prozent (Zusammenfassung) - Mathematik

o Dezimalzahlen erkennen und wissen, wie man Dezimalzahlen in Brüche umwandelt (und umgekehrt)

o Prozente erkennen und ihre Beziehung zu Dezimalzahlen, Brüchen und Verhältnissen verstehen

o Die Bedeutung eines Verhältnisses (Proportion) verstehen und in einfachen Fällen anwenden können

Wie Sie wahrscheinlich bemerkt haben, arbeiten die meisten einfachen Taschenrechner (sowie viele fortgeschrittene Taschenrechner) nicht mit Brüchen. Wenn Sie beispielsweise 3 durch 4 teilen, erhalten Sie kein Ergebnis von stattdessen erhalten Sie 0,75. Diese Darstellung einer nicht ganzzahligen Zahl heißt a Dezimal. Um von einem Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, müssen Sie einfach die lange Division durchführen (oder in einigen Fällen einfach einen Taschenrechner verwenden). Das Beispiel von ist unten zu Veranschaulichungszwecken gezeigt. Beachten Sie, dass bei dieser Art der Division der Dezimalpunkt sorgfältig beachtet werden muss.

In einigen Fällen kann ein Bruch nicht als Dezimalzahl mit einer endlichen (begrenzten) Anzahl von Dezimalstellen geschrieben werden. Betrachten Sie zum Beispiel . Schauen wir uns einen Teil der langen Division für diesen Bruch an.

Offensichtlich wird die lange Division auf unbestimmte Zeit fortgesetzt, wobei zusätzliche Sechsen ohne Ende zur Dezimalzahl hinzugefügt werden. Solche sich wiederholenden Dezimalzahlen werden in diesem Beispiel gelegentlich als . Der Balken zeigt an, dass sich die 6 endlos wiederholt. Eine Dezimalzahl entspricht 0,274274274274.

Das Umwandeln einer Dezimalzahl in einen Bruch kann etwas einfacher sein (solange sich die Dezimalzahl nicht wiederholt, obwohl selbst wiederholte Dezimalzahlen in Brüche umgewandelt werden können - es erfordert nur etwas mehr Arbeit). Betrachten Sie zum Beispiel die Dezimalzahl 0,582. Wenn wir diese Dezimalzahl mit 1.000 multiplizieren, erhalten wir 582:

Gleichzeitig können wir 582 durch 1.000 teilen, um 0,582 zu erhalten.

Wir können diese Divisionsoperation aber auch als Bruch schreiben:

Die Reduzierung auf die niedrigsten Terme liefert das folgende Ergebnis.

Im Allgemeinen können wir bei einer gegebenen Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln, indem wir in den Zähler die Dezimalzahl abzüglich des Dezimalkommas schreiben und indem wir in den Nenner 1 schreiben, gefolgt von der gleichen Anzahl von Nullen wie die Anzahl der Dezimalstellen. Betrachten wir ein anderes Beispiel: 0.64. Der Bruch, der dieser Dezimalzahl entspricht, hätte einen Zähler von 64 (wir eliminieren den Dezimalpunkt) und einen Nenner von 100. Die Operation der Division von 64 durch 100 benötigt tatsächlich den Dezimalpunkt (der sich neben dem 4-64,0 befindet) und verschiebt es um zwei Stellen nach links, so dass 0,64 übrig bleiben.

Dieser Ansatz funktioniert für jeden Bruch mit einer endlichen Anzahl von Dezimalstellen, sogar für solche, die eine Zahl links vom Dezimalpunkt enthalten. Beispielsweise,

Dezimalzahlen mit unendlich vielen Dezimalstellen, aber ohne Wiederholungsmuster können nicht in einen Bruch mit ganzzahligem Zähler und ganzzahligem Nenner umgewandelt werden – diese Zahlen heißen irrationale Zahlen. Jede Dezimalzahl, die können in einen Bruch mit ganzzahligem Zähler umgewandelt werden und ganzzahliger Nenner heißt a Rationale Zahl sich wiederholende Dezimalzahlen (obwohl sie unendlich viele Dezimalstellen haben) und Dezimalzahlen mit endlich vielen Dezimalstellen sind alles rationale Zahlen. Die folgenden Übungsaufgaben geben Ihnen die Möglichkeit, das Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen und umgekehrt zu üben.

Lösung: Führen Sie in jedem Fall die lange Division des Zählers dividiert durch den Nenner durch. Beachten Sie in Teil c, dass sich die Dezimalwiederholung wiederholt – Sie müssen nur ein paar Schritte in der Division ausführen, um diese Wiederholung zu erkennen.

Übungsproblem: Wandle die folgenden Dezimalzahlen in Brüche um.

Lösung: Befolgen Sie das in der obigen Diskussion beschriebene Verfahren. Reduzieren Sie, wenn möglich, auf die niedrigsten Bedingungen.

Sie haben wahrscheinlich das Wort gehört Prozent in lockeren Gesprächen und vielleicht sogar in einigen etwas mathematischeren Kontexten verwendet. Zum Beispiel könnte jemand sagen: „Ich gebe 100 Prozent für den Job“ oder „Der Umsatzsteuersatz beträgt 5 Prozent“. In jedem dieser Fälle ist die Zahl, auf die der Begriff Prozent bezieht sich auf einen Teil eines ganzen Betrags. Zum Beispiel bezieht sich 100 Prozent auf eine Gesamtheit – jemand, der „100 Prozent gibt“, „gibt alles“. Der Begriff Prozent bedeutet eigentlich "pro Hundert" und wird oft mit dem Symbol % dargestellt. Somit sind 100 Prozent und 100 Prozent dasselbe. EIN Prozent ist also ein Bruch (beachten Sie, dass das Symbol % verdächtig wie ein Bruch aussieht!), wobei die Zahl vor dem Symbol den Anteil pro Hundert darstellt. So sind beispielsweise 50 % der Äpfel gleich wie bei den Äpfeln. Prozente können eine beliebige Zahl sein, egal ob positiv oder negativ.

Um von einem Prozent in eine reguläre Zahl umzuwandeln, dividiere einfach den Prozentwert durch 100. Je nach Kontext kann eine Dezimalzahl oder ein Bruch die geeignete Darstellung sein. Wenn ein Bruch am besten ist, schreiben Sie den Prozentwert in den Zähler und 100 in den Nenner und reduzieren Sie dann auf die niedrigsten Terme. Wenn eine Dezimalzahl am besten ist, verschieben Sie einfach den Dezimalpunkt des Prozents um zwei Stellen nach links (entspricht einer Division durch 100). Um von einer regulären Zahl in einen Prozentwert umzurechnen, multiplizieren Sie einfach mit 100 %. So ist beispielsweise 0,25 gleich 25% und 98% gleich 0,98 und .

Übungsproblem: Wandle jeden Bruch in einen Prozentwert um.

Lösung: Um in einen Prozentwert umzuwandeln, multiplizieren Sie mit 100 %. Prozente können als Brüche geschrieben werden, aber sie werden normalerweise als Dezimalzahlen geschrieben. In Teil c können Sie die lange Division durchführen und den Prozentwert mit der oben besprochenen Balkennotation schreiben.

Übungsproblem: Wandeln Sie jedes Prozent in einen Bruchteil in den niedrigsten Begriffen um.

Lösung: Jeweils durch 100 % dividieren und auf die niedrigsten Terme reduzieren. Um die Dezimalzahl in Teil c loszuwerden, multiplizieren Sie einfach Zähler und Nenner mit 10 (denken Sie daran, dass dies dasselbe ist, als würden Sie den Bruch mit 1 multiplizieren).

Ein Prozent ist nicht (notwendigerweise) eine strikte Zählung von beispielsweise einer bestimmten Anzahl von Objekten. Das heißt, 50 % eines Korbs mit Äpfeln entsprechen nicht unbedingt 50 Äpfeln. Der Ausdruck 50% bedeutet die Hälfte der Äpfel – wenn der Korb also 24 Äpfel enthält, sind 50% der Äpfel 12. Somit ist ein Prozent tatsächlich a Verhältnis (oder Anteil), die eine Beziehung zwischen zwei Größen ist. In unserem Beispiel betrachten wir 12 von 24 Äpfeln. Zum Beispiel könnten wir uns die Anzahl der Äpfel ansehen, die schlecht sind oder eine bestimmte Größe überschreiten. In beiden Fällen betrachten wir das Verhältnis zwischen einer Zahl (z. B. 12 Äpfel einer bestimmten Größe oder Qualität) und einer anderen Zahl (24 Äpfel – die gesamte Menge im Warenkorb). Verhältnisse können in Worten (12 von 24) oder mit einem Doppelpunkt (12:24) oder als Bruch ( ) ausgedrückt werden. Da die Darstellung als Bruch äquivalent zu den anderen Darstellungen ist, können wir das Verhältnis auf die niedrigsten Terme (mit anderen Worten ) reduzieren. Somit ist 12 von 24 dasselbe wie 1 von 2, genauso wie 12:24 dasselbe wie 1:2 ist.

Ein Prozent ist daher eine bestimmte Art von Verhältnis, bei dem die Zahl, mit der wir vergleichen, 100 ist. Somit entspricht das Verhältnis 12:24 (oder 1:2) 50%. Denken Sie einfach daran, dass die erste Zahl in einem Verhältnis (in einer der oben genannten Formen angegeben) dem Zähler eines Bruchs und die zweite Zahl dem Nenner entspricht. Mit den Regeln, die wir bisher studiert haben, sollten Sie dann in der Lage sein, zwischen Verhältnissen, Brüchen, Prozenten und Dezimalzahlen umzurechnen.

Übungsproblem: Schreiben Sie jede Zahl oder jeden Prozentwert als Verhältnis in Doppelpunktnotation (:) (in den niedrigsten Begriffen).

Lösung: Denken Sie daran, dass ein Verhältnis (mit Doppelpunkt-Notation) einem Bruch gleicht, wobei die erste Zahl der Zähler und die zweite der Nenner ist.

Die Fähigkeit, Verhältnisse (oder Proportionen) zu verwenden, ist eine entscheidende Fähigkeit in der Algebra. Proportionen ermöglichen es uns beispielsweise, über relative Beträge zu sprechen, wir können beispielsweise über die Leistung bei einem Test als Anteil der richtig beantworteten Fragen sprechen. Wenn wir wissen, dass ein Schüler 95 % der Fragen eines Tests richtig beantwortet, haben wir einen guten Hinweis auf seine Leistung, unabhängig davon, ob wir wissen, wie viele Fragen der Test umfasste. Wenn wir diese Nummer kennen, können wir aber auch feststellen, wie viele sie richtig geantwortet hat. Nehmen wir an, der Test hatte 200 Fragen. Wir wissen also, dass der Quotient der richtig beantworteten Zahl geteilt durch 200 gleich 95 % (oder 0,95 oder ) ist.

Der obige Ausdruck verwendet ein Fragezeichen (?), um die unbekannte Größe darzustellen, aber wir können auch ein anderes Symbol verwenden, das einer unbekannten Größe entspricht. Verwenden wir zum Beispiel x. Der Buchstabe x ist einfach ein Platzhalter für einen Wert, der unbekannt ist oder sich ändern kann.

Wir wollen jetzt finden x. Ein konzeptionell einfacher Ansatz besteht darin, den Bruch links in einen Bruch mit dem Nenner 200 umzuwandeln – die Zähler der Brüche müssten dann gleich sein.

So sehen wir das x = 190. Mit anderen Worten, wenn die Schülerin bei einem Test mit 200 Fragen zu 95 % richtig abschneidet, dann hat sie 190 Fragen richtig beantwortet. Beachten Sie auch, dass 190 einfach das Produkt aus Prozent und Anzahl der Fragen ist.

(Seien Sie vorsichtig, wenn Sie Operationen mit Prozentwerten ausführen. Der beste Ansatz besteht darin, einen Prozentwert immer in einen Bruch oder eine Dezimalzahl umzuwandeln, bevor Sie die Operation ausführen.) Die obige Diskussion und das Beispiel geben einen Einblick in die Proportionen und wie man Informationen daraus erhält.

Übungsproblem: Finden ja um den folgenden Ausdruck zu erfüllen.

Lösung: Dieser Ausdruck entspricht zwei Anteilen. Wir können den bekannten Anteil als äquivalenten Bruch mit einem Nenner von 16 schreiben, wodurch wir leicht finden können y.

Übungsproblem: Ein Apfelpflücker hat aus Erfahrung gelernt, dass 10 % aller Äpfel, die von einem bestimmten Obstgarten gepflückt werden, einen Wurm enthalten. Wenn sie einen Korb mit 40 Äpfeln hat, wie viele kann sie dann mit einem Wurm rechnen?

Lösung: Dieses Wortproblem gibt uns die Möglichkeit, unser Wissen über Prozentsätze und Proportionen anzuwenden. Schreiben wir zunächst 10% als Anteil.

Jetzt wissen wir, dass die Apfelpflückerin 40 Äpfel in ihrem Korb hat, und wir wollen wissen, wie viele sie mit einem Wurm rechnen muss. Nehmen wir an, die Anzahl der Äpfel mit einem Wurm beträgt ein (Denken Sie daran, die Verwendung eines Buchstabens wie ein dient nur dazu, den Platz der unbekannten Nummer zu halten). Das Verhältnis von ein bis 40 ( ) muss dem Verhältnis der Äpfel mit Würmern zur Gesamtzahl der Äpfel ( ) entsprechen. Rechnen wir also nach ein.


So berechnen Sie den prozentualen Anstieg

Dieser Artikel wurde von Grace Imson, MA mitverfasst. Grace Imson ist Mathematiklehrerin mit über 40 Jahren Unterrichtserfahrung. Grace ist derzeit Mathematiklehrerin am City College of San Francisco und war zuvor in der Matheabteilung der Saint Louis University tätig. Sie hat Mathematik in der Grund-, Mittel-, Ober- und Oberstufe unterrichtet. Sie hat einen MA in Pädagogik mit Spezialisierung auf Verwaltung und Aufsicht von der Saint Louis University.

wikiHow markiert einen Artikel als vom Leser genehmigt, sobald er genügend positives Feedback erhält. Dieser Artikel hat 17 Erfahrungsberichte von unseren Lesern, die ihm unseren Status als lesergenehmigt einbringen.

Dieser Artikel wurde 2.591.325-mal angesehen.

Zu wissen, wie man die prozentuale Erhöhung berechnet, ist in einer Vielzahl von Situationen nützlich. Selbst beim Anschauen der Nachrichten werden Sie beispielsweise oft eine Änderung in großen Zahlen ohne Prozentangabe hören, um ihnen einen Kontext zu geben. Wenn Sie den prozentualen Anstieg berechnen und feststellen, dass er tatsächlich weniger als 1% beträgt, werden Sie den Schreckensgeschichten nicht glauben. Die Berechnung des prozentualen Anstiegs ist so einfach wie das Teilen der Höhe des Anstiegs durch den ursprünglichen Betrag.


3 häufig gestellte Fragen zu Prozentsätzen

Die Folge dieser Woche ist etwas anders. Nein, ich werde nicht die gesamte Audio-Podcast-Version im Showtune-Stil singen. Und nein, so gerne ich es auch würde, ich werde das Ganze nicht mit meinem großartigen britischen Akzent machen. Stattdessen ist die Sendung diese Woche die erste einer neuen Serie von "Häufig gestellten Fragen"-Episoden, die von Fragen inspiriert wurden, die Sie an [email protected] gesendet haben.

Ich lese zwar jede einzelne E-Mail, die ich erhalte, aber die Wahrheit ist, dass der Tag einfach nicht genug Stunden hat, um jede Frage einzeln zu beantworten. Aber ich habe viele Gemeinsamkeiten mit vielen Ihrer E-Mails festgestellt, die mir klar gemacht haben, dass wir jeden Monat eine Show ganz Ihren Fragen und meinen Antworten widmen sollten. An erster Stelle stehen heute Ihre am häufigsten gestellten Fragen zu Prozentsätzen.

Wie berechnet man prozentuale Steigerungen?

Mathefan Stephanie schreibt:

"Wie würde ich die folgende Frage lösen: Im Jahr 1986 stieg die Einwohnerzahl von Elm Town von 900 auf 981. Wie hoch war der prozentuale Anstieg? Wie würde ich dieses Problem aufstellen, um die Antwort zu finden?"

Bei dieser Art von Problem geht es darum, einen sogenannten prozentualen Anstieg zu finden. Eine prozentuale Erhöhung ist einfach der Betrag,&mdass als Prozentsatz ausgedrückt&mdash ausgedrückt ist, um den sich etwas gegenüber seinem ursprünglichen Wert erhöht hat. Wenn sich der Preis von etwas von 100 $ auf 110 $ ändert, ist der Preis um 110 $ - 100 $ = 10 $ gestiegen. Um die prozentuale Änderung zu ermitteln, müssen wir nur diese Änderung von 10 USD mit dem ursprünglichen Preis von 100 USD vergleichen.

Um dies zu tun, müssen wir zuerst das Verhältnis des geänderten Betrags, der 10 USD beträgt, zum ursprünglichen Wert, der 100 USD beträgt, ermitteln. In diesem Fall ergibt sich ein Verhältnis von 10 $ / 100 $ = 0,1. Wenn wir diesen Bruch dann in einen Prozentsatz umwandeln (was wir einfach tun können, indem wir den Dezimalwert mit 100 multiplizieren), finden wir die prozentuale Änderung = 100 * Bruchteiländerung = 100 * 0,1 = 10%.
Schauen wir uns nun das von Stephanie angesprochene Problem an, dass die Bevölkerung von Elm Town von 900 auf 981 gestiegen ist. Da dies eine Zunahme der Bevölkerung von 81 Personen ist, beträgt die prozentuale Änderung 100 * (81 / 900) = 9%. Es gibt viele Variationen zu diesem Thema. Hier ist zum Beispiel eine weitere Frage von Mathefan Teri, die auf den ersten Blick anders aussieht, aber eigentlich dieselbe Grundidee hat. Teri schreibt:

" anWenn ein Mitarbeiter 9 US-Dollar pro Stunde verdient und der Vorgesetzte dem Mitarbeiter eine Gehaltserhöhung von 3 US-Dollar pro Stunde geben möchte, damit der Mitarbeiter am Ende 12 US-Dollar pro Stunde verdient, wie viel Prozent des aktuellen Gehalts wird die Erhöhung ausmachen?"

In diesem Fall erhöht sich das Gehalt des Mitarbeiters um 9 US-Dollar um 3 US-Dollar auf 12 US-Dollar. Das Verhältnis des geänderten Betrags zum ursprünglichen Wert beträgt $3 / $9 = 1/3 oder 0,333&hellip. Wenn wir diese Dezimalzahl in einen Prozentsatz umrechnen, stellen wir fest, dass die prozentuale Änderung gleich 100 * 1/3 = 33 1/3% ist. Eine ziemlich heftige Gehaltserhöhung!


Ein Prozentsatz ist ein Bruch, dessen Nenner (unten) 100 ist. Wenn wir also 50% sagen, meinen wir 50/100 = 1/2 (nach Aufhebung). 50% bedeutet also ½. Wenn Sie 10% von etwas finden möchten, bedeutet 'von' einfach 'mal'. Also 10 % von 150 = 10/100 × 150 = 15.

Wenn Sie einen Prozentsatz in eine Dezimalzahl umwandeln müssen, dividieren Sie einfach durch 100. Beispiel: 25% = 25/100 = 0,25. Um eine Dezimalzahl in einen Prozentsatz umzuwandeln, multiplizieren Sie mit 100. Also 0,3 = 0,3 × 100 = 30 % .

Finden Sie 25% von 10 (denken Sie daran, dass 'von' 'Zeiten' bedeutet).

Das folgende Video zeigt Ihnen, wie Sie einige Prüfungsfragen zu Prozentsätzen bearbeiten, darunter: Dezimalzahlen in Brüche umwandeln, den Prozentsatz eines Wertes berechnen, die prozentuale Änderung berechnen und den Zinseszins berechnen.

% Änderung = Neuwert - Originalwert × 100

Der Preis einiger Äpfel wird von 48p auf 67p erhöht. Um wie viel Prozent ist der Preis gestiegen?

Nicola misst die Länge ihres Lehrbuchs mit 20cm. Wenn die Länge tatsächlich 17,6 cm beträgt, wie hoch ist der prozentuale Fehler in Nicolas Berechnung?

% Fehler = 20 - 17.6 × 100 = 13.64%

Ursprünglicher Wert = Neuer Wert × 100

Amish kauft eine Briefmarkensammlung und macht einen Gewinn von 35 %, indem sie sie für 2700 £ verkauft. Finden Sie die Kosten der Sammlung. Es ist der ursprüngliche Wert, den wir finden möchten, daher wird die obige Formel verwendet.

Prozentuale Steigerungen und Zinsen

Neuer Wert = 100 + prozentuale Steigerung × ursprünglicher Wert

£500 werden bei einer Bank mit 6% Zinsen pro Jahr hinterlegt. Berechnen Sie den Betrag in der Bank nach 1 Jahr.

Mit anderen Worten, der alte Wert beträgt 500 £ und wurde um 6% erhöht.

Daher neuer Wert = 106/100 × 500 = £530 .

Wenn in diesem Beispiel das Geld für ein weiteres Jahr auf der Bank belassen würde, würden die 530 £ um 6% steigen. Die Zinsen werden daher höher sein als im Vorjahr (6% von 530 £ sind mehr als 6% von 500 £). Jedes Jahr, wenn das Geld auf dem Bankkonto verbleibt, würde die Höhe der gezahlten Zinsen jedes Jahr steigen. Dieses Phänomen wird als Zinseszins bezeichnet.

Der einfache Weg, den Zinseszins zu berechnen, besteht darin, das Geld, das auf die Bank gelegt wurde, mit n m zu multiplizieren, wobei n (100 + prozentuale Erhöhung)/100 und m die Anzahl der Jahre ist, für die das Geld auf der Bank liegt, d. h.:

(100 + %Veränderung) Anzahl Jahre × Originalwert

Wenn die 500 £ also 9 Jahre lang auf der Bank geblieben wären, hätte sich der Betrag auf Folgendes erhöht:

Neuer Wert = 100 - prozentualer Rückgang × ursprünglicher Wert

Ende 2003 gab es weltweit noch 5000 Mitglieder einer bestimmten seltenen Tierrasse. Es wird prognostiziert, dass ihre Zahl jedes Jahr um 12% sinken wird. Wie viele werden Ende 2005 übrig bleiben?

Ende 2004 wird es (100 - 12)/100 × 5000 = 4400

Ende 2005 werden es 88/100 × 4400 = 3872 . sein

Die obige Zinseszinsformel kann auch für prozentuale Abschläge verwendet werden. Nach 4 Jahren wäre die Anzahl der verbleibenden Tiere also:


Links und Ressourcen

Fraktionsspiele für Schüler im Alter von 11-13

Diese Ressource enthält eine Auswahl von Spielen, die von BEAM veröffentlicht wurden, damit Schüler ihr Verständnis von Brüchen, Dezimalzahlen und Prozentsätzen entwickeln können.

Drei in einer Reihe - Strategiespiel mit Division mit Dezimalzahlen.

Hälften und Viertel - Division durch 2 und 4 mit Dezimalzahlen.

Ausrichten - Addieren von drei Dezimalzahlen zu 10.

Matze - Addition und Subtraktion, um eine Zahl kleiner als 1 zu machen.

Mehr als die Hälfte - Sortieren von Fraktionen, die durch Würfeln erzeugt wurden.

Geheime Ziele - Addition von Dezimalstellen.

Wer ist näher? - Dezimal-Strategiespiel.

Dezimalstellen

Im Folgenden sind relevante SMILE-Ressourcen aus Decimals Pack 2 aufgeführt.

Brüche zu Dezimalstellen übereinstimmen (pdf Seite 2) ist eine Kartensortierung, bei der die Schüler Brüche mit ihren Dezimalzahlen zuordnen, wodurch sie die Brüche ordnen können.

Ziel 100 (pdf Seite 4) ist ein Spiel für zwei Spieler mit Multiplikation und Division von Dezimalzahlen, um sich einem Ziel von 100 zu nähern.

Dezimal-Flags (pdf Seite 6) ist ein Arbeitsblatt, in dem die Schüler die Multiplikation und Division mit Dezimalzahlen untersuchen. Es führt zu einer Wertschätzung von Kehrwerten in dezimaler Form.

Quarto (pdf Seite 8) ist ein Spiel für zwei Spieler mit Multiplikation und Division von Dezimalzahlen, bei dem jede Punktzahl auf einem Zahlenstrahl angezeigt wird.


Top 25 effektive Anwendungen der Mathematik

1. Berechnen Sie Ihr Tagesbudget


Am Ende des Monats müssen Sie alle Ihre Rechnungen wie Miete, Versicherung, Lebensmittel und andere Lebenshaltungskosten bezahlen. Aber was ist mit dem Kauf eines neuen Autos? Kannst du in den Urlaub fahren? Und wie viel Geld konnten Sie diesen Monat sparen? Um unser Tages-, Monats- oder Jahresbudget zu verwalten, müssen wir sowohl unsere Einnahmen als auch unsere Ausgaben berechnen. Deshalb brauchen wir jeden Tag Mathematik.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

2. Im Bau


Bei der Planung eines Neubaus müssen Kosten, benötigte Materialien sowie die Projektdauer kalkuliert werden. Daher ist Mathematik ein wichtiger Bestandteil jeder Bautätigkeit.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

  • Kalkulation von Kosten und Gewinn
  • Berechnung der benötigten Materialien
  • Geometrie
  • Messungen

3. Abnehmen und Muskeln aufbauen

Sie möchten Ihren Traumkörper verwirklichen? Sie möchten Muskeln aufbauen oder Körperfett reduzieren? In diesem Fall müssen Sie darauf achten, die richtige Menge an Kalorien und Nährstoffen zu sich zu nehmen. Wer abnehmen will, muss weniger Kalorien zu sich nehmen, als sein Körper verbrennt.

Wenn du Muskeln aufbaust, musst du stattdessen mehr Kalorien zu dir nehmen. Mathematik kann Ihnen dabei helfen, die optimale Kalorienmenge basierend auf den Eigenschaften Ihres Körpers zu berechnen. Nur dann können Sie abnehmen und Muskeln aufbauen.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

4. Innenarchitektur

Viele Schüler wollen nach der Schule Innenarchitektur studieren. Die meisten Menschen wissen jedoch nicht, dass die Disziplin viel Mathematik beinhaltet. Es müssen nicht nur Budgets kalkuliert, sondern auch die Innenräume auf Basis der Fläche und des Volumens der jeweiligen Räume geplant werden. Um das Layout zu berechnen, werden verschiedene mathematische Konzepte benötigt.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

  • Geometrie
  • Verhältnisse
  • Grundlegende Mathematik wie Addition, Multiplikation, Subtraktion, Division

5. Modedesign

Neben Innenarchitektur beinhaltet Modedesign viel Mathematik. Beispielsweise müssen Budgets geschätzt und die optimale Stoffmenge berechnet werden. Außerdem muss man wissen, was die Kunden wollen, um Stoffe nach ihrem Geschmack zu produzieren.

Dies ist entscheidend für den Erfolg jedes Unternehmens. Mithilfe von Mathematik können sie diese Dinge analysieren und ihre Prozesse entsprechend optimieren.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

6. Lebensmitteleinkauf

Wenn wir in den Supermarkt gehen, werden wir mit mathematischen Begriffen wie „50% Rabatt“ oder „Kaufen Sie zwei und erhalten Sie eine gratis“ konfrontiert. Wenn wir diese Schemata sehen, berechnen wir automatisch, ob wir das Produkt kaufen sollten. Daher brauchen wir immer Mathe, wenn wir in den Supermarkt oder in andere Geschäfte gehen.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

7. Kochen

Wenn wir Abendessen kochen oder einen Kuchen backen, folgen wir oft einem Rezept. Wir müssen die Zutaten abmessen und die Anteile berechnen. Deshalb brauchen wir Mathematik. Kochen ist auch eine großartige Möglichkeit, Kindern die grundlegenden Konzepte der Mathematik näher zu bringen.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

8. Sport

Mathematische Konzepte können Menschen helfen, auf der Grundlage von Logik bessere Entscheidungen zu treffen. Beim Mannschaftssport muss jeder in der Lage sein, die richtigen Entscheidungen für das Team zu treffen. Das Studium der Mathematik hilft Menschen zu lernen, wie man analytische Entscheidungen auf der Grundlage von Logik trifft. Daher ist Mathematik beim Sport wichtig.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

9. Zeitmanagement

Zeitmanagement beinhaltet nicht nur das Ablesen einer Jahresuhr, sondern auch die entsprechende Tagesplanung. Für die meisten von uns ist Zeit ein limitierender Faktor und wir müssen mehrere Aufgaben innerhalb weniger Stunden erfüllen. Mathematische Konzepte helfen uns, unseren Tag so zu gestalten, dass alle unsere Aufgaben erledigt werden.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

10. Autofahren

Beim Autofahren sehen wir beim Anblick der Straße immer Schilder, die eine bestimmte Geschwindigkeit anzeigen. Um rechtzeitig anzukommen, müssen wir außerdem Zeit, Entfernung und Geschwindigkeit berechnen. Mathe kann uns helfen, unsere Reise zu planen und immer pünktlich anzukommen. Außerdem verhindert es, dass wir einen Strafzettel bekommen.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

11. Automobilindustrie

Bei der Herstellung von Autos müssen Unternehmen die Nachfrage kennen, um die richtige Menge an Autos zu produzieren. Darüber hinaus wollen Unternehmen ihre Gewinne maximieren. Anhand mathematischer Konzepte können sie den besten Preis für ihr Auto berechnen. Ohne Mathematik kann ein Unternehmen auf Dauer nicht erfolgreich sein und wachsen.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

  • Grundlegende Mathematik wie Addition, Multiplikation, Subtraktion, Division
  • Verhältnisse
  • Statistiken
  • Algebra

12. Computersoftware

Ohne Mathematik könnten Computer nicht existieren. Informatik beinhaltet viel Mathematik. Denken Sie nur an Anwendungen wie Word, Excel oder PowerPoint. Ohne die Hilfe der Mathematik wäre es unmöglich, solche Programme zu entwickeln. Gleiches gilt für jede Art von Software auf unserem Laptop, Tisch oder Telefon.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

13. Planen Sie Ihre nächste Reise

Freuen Sie sich auf Ihren nächsten Urlaub? Um eine erfolgreiche Reise zu planen, müssen Sie Ihr Budget und Ihre Zeit planen. Welches Hotel sollten Sie wählen, wie lange bleiben Sie dort und welche Reiseziele sollten Sie besuchen?

Grundlegende mathematische Konzepte können Ihnen helfen, Ihre perfekte Reise zu planen.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

14. Krankenhäuser

Auch in Krankenhäusern ist Mathematik gefragt, um alle Prozesse entsprechend zu planen. Wann sind bestimmte Ärzte verfügbar, wann wird die nächste Operation durchgeführt und wie viele Krankenwagen werden benötigt. Darüber hinaus müssen die Aufzeichnungen aller Patienten angemessen aufbewahrt werden.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

15. Videospiele

Die Mehrheit der Schüler spielt gerne Videospiele. Einige überspringen sogar ihren Matheunterricht, um sie zu spielen. Ohne Mathematik könnten Videospiele jedoch nicht existieren. Die Entwicklung von Videospielen erfordert viel Mathematik.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

16. Wettervorhersage


Haben Sie sich jemals gefragt, wie man das Wetter für die nächsten Tage vorhersagen kann? Dies ist nur dank mathematischer Konzepte möglich. Durch Wahrscheinlichkeit können wir vorhersagen, ob das Wetter morgen sonnig oder regnerisch wird. Das ist im Alltag sehr hilfreich.

Sonst könnten wir die Außenaktivitäten nicht entsprechend planen oder uns auf einen großen Sturm vorbereiten.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

17. Basis anderer Fächer

Mathematik bildet die Grundlage für viele andere Fächer wie Chemie, Physik oder Statistik. Ohne mathematische Konzepte könnten diese Disziplinen nicht existieren. Und ohne viele dieser Disziplinen könnten wir die Welt nicht erklären. Sagen Sie also nicht, dass Sie nie wieder Mathematik studieren werden!

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

  • Algebra
  • Lineares Programmieren
  • Grundlegende Mathematik wie Addition, Multiplikation, Subtraktion, Division

18. Musik und Tanz

Egal, ob Sie Musik komponieren, sie hören oder eine Tanzchoreografie lernen, es geht immer um Mathematik. Jeder Song folgt einem bestimmten Puls. Und jeder Tanz folgt einem bestimmten Rhythmus. Daher ist Mathematik sowohl für die Musik als auch für das Tanzen sehr wichtig.

Welche mathematischen Operationen brauchen wir?

19. Produktionsunternehmen

In order to maximize profits, a company needs to sell its products or services at a certain price. However, finding this price is not that easy. Mathematical calculations help to find the best price so that companies can maximize their profits. They can find out which quantities they need to produce and how to reduce costs.

Which mathematical operations do we need?

20. Planning of cities

When planning a city, budgets, as well as time frames, need to be planned. What are the costs? When will the project be finished? Which targets need to be achieved when? Only with mathematical concepts, we can answer these important questions.

Which mathematical operations do we need?

21. Problem solving

When knowing about important mathematical concepts, one also has the skills to solve certain problems more easily. Math does not only teach us how to solve calculations but also how to think in a logical and analytical way. With these analytical skills we can solve problems more easily.

Which mathematical operations do we need?

22. Marketing

Marketing agencies aim to increase profit by properly marketing products and services. To promote products and services online as well as offline they need to follow successful strategies which can only be developed with the help of mathematical concepts.

Which mathematical operations do we need?

23. Economy

An important part of economics is analyzing the market and predicting future developments. This will help companies and politicians to react accordingly to changes. However, these changes can only be predicted with the help of mathematical concepts. Therefore, math is important for our economy and our markets.

Which mathematical operations do we need?

24. Conducting surveys

Almost everyone has taken a survey at some point in their life. However, when it comes to analyzing the results and drawing conclusions, one needs different mathematical concepts. Above that, math can help to find correlations between certain observations.

Therefore, math is important for any kind of survey, such as market research or simple surveys that want to find out the general opinion about a certain topic.

Which mathematical operations do we need?

25. Psychology

Nowadays, psychology is more important than ever before. More and more people suffer from mental health problems and need professional help. Therefore, people study for several years to become a psychologist and to help others. However, the discipline involves a lot of math.

Which mathematical operations do we need?

Common core comprises a set of different academic standards in mathematics as well as the English language. These standards are of high quality and outline what students should learn in high school. As the standards say what each student should know after graduation common core makes sure that all graduates have the same abilities after school.

Yes, we need mathematics every day. Whether we calculate our weekly budget, go grocery shopping, or drive our car, math is present in our everyday life. It helps us to make better decisions based on logical and analytical thinking and to manage every day.

Of course, mathematics is not as essential for our lives as food, water, and the air is. However, it confronts us in everyday life. Not only is math present in shops but also in television and video games. Just think about the weather forecast. Without mathematical concepts one could not predict the weather for the next few days.

Mathematics is important because it helps us to structure and manage everyday life. We need it for our time management as well as for budget planning. But also companies need mathematical concepts in order to maximize their profit and to grow. And if companies would not grow, many people would not have a job and, therefore, no income.

Business mathematics helps companies and organizations to make better decisions and to maximize their profits. For example, accounting, management, and sales involve mathematical concepts. Math does not only help businesses to maximize their profits by finding the best prices but also by analyzing what consumers want and meeting the demand.

There is no generally accepted definition of what mathematics really is. However, math in general looks for patterns that can be used to solve certain problems. The discipline includes different topics such as number theory, algebra, geometry, and analysis.


Content Covered by the ACT Mathematics Test

Eight reporting categories are addressed in the mathematics test. A brief description and the approximate percentage of the test devoted to each reporting category are given below.

Preparing for Higher Math (57&ndash60%)

This category captures the more recent mathematics that students are learning, starting when students begin using algebra as a general way of expressing and solving equations. This category is divided into the following five subcategories.

Demonstrate knowledge of real and complex number systems. Students will understand and reason with numerical quantities in many forms, including integer and rational exponents, and vectors and matrices.

Solve, graph, and model multiple types of expressions. Students will employ many different kinds of equations, including but not limited to linear, polynomial, radical, and exponential relationships. The student will find solutions to systems of equations, even when represented by simple matrices, and apply their knowledge to applications.

The questions in this category test knowledge of function definition, notation, representation, and application. Questions may include but are not limited to linear, radical, piecewise, polynomial, and logarithmic functions. Students will manipulate and translate functions, as well as find and apply important features of graphs.

Define and apply knowledge of shapes and solids, such as congruence and similarity relationships or surface area and volume measurements. Understand composition of objects, and solve for missing values in triangles, circles, and other figures, including using trigonometric ratios and equations of conic sections.

Describe center and spread of distributions, apply and analyze data collection methods, understand and model relationships in bivariate data, and calculate probabilities, including the related sample spaces.

Integrating Essential Skills (40&ndash43%)

These questions address concepts typically learned before 8th grade, such as rates and percentages proportional relationships area, surface area, and volume average and median and expressing numbers in different ways. Students will solve problems of increasing complexity, combine skills in longer chains of steps, apply skills in more varied contexts, understand more connections, and become more fluent.

Modeling (>25%)

This category represents all questions that involve producing, interpreting, understanding, evaluating, and improving models. Each question is also counted in other appropriate reporting categories above. This category is an overall measure of how well students use modeling skills across mathematical topics.


1- C
(4\%) of the volume of the solution is alcohol. Let (x) be the volume of the solution.
Then: (4\% space of space x = 24 space ml ⇒ 0.04 x = 24 ⇒ x = 24 ÷ 0.04 = 600)

2- C
Let (x) be the original price.
If the price of a laptop is decreased by (10\%) to $360, then:
(90 \% of x=360 ⇒ 0.90x=360 ⇒ x=360÷0.90=400)

3- B
Write the numbers in order:
(4, 5, 8, 9, 13, 15, 18)
Since we have 7 numbers (7 is odd), then the median is the number in the middle, which is 9.

4- EIN
Let (L) be the price of laptop and (C) be the price of computer.
(3(L) =5(C) space and space L = $200 + C )
Therefore, (3($200 + C) =5C ⇒ $600 + 3C = 5C ⇒ C=$300)

5- 97.6
Use the area of square formula.
(S = a^2 ⇒ 595.36 = a^2 ⇒ a = 24.4)
Use the perimeter of square formula.
(P = 4a ⇒ P=4(24.4) ⇒ P = 97.6)

6- C
The distance between Jason and Joe is 9 miles. Jason running at 5.5 miles per hour and Joe is running at the speed of 7 miles per hour. Therefore, every hour the distance is 1.5 miles less.
(9 ÷ 1.5 = 6)

7- D
The failing rate is 11 out of (55 = frac<11><55>).
Change the fraction to percent:
(frac<11> <55>×100\%=20\%)
20 percent of students failed. Therefore, 80 percent of students passed the exam.

8- 60
Jason needs an (75\%) average to pass for five exams. Therefore, the sum of 5 exams must be at lease (5 × 75 = 375)
The sum of 4 exams is:
(68 + 72 + 85 + 90 = 315)
The minimum score Jason can earn on his fifth and final test to pass is:
( 375 – 315 = 60)

9- B
Use simple interest formula:
(I=prt)
(I = interest, p = principal, r = rate, t = time)
(I=(12000)(0.035)(2)=840)

10- D
Let (x) be the integer. Then:
(2x – 5 = 83)
Add 5 both sides: (2x = 88)
Divide both sides by 2: (x = 44)

Looking for the best resource to help you succeed on the FSA Math Grade 7 Math test?


Schau das Video: How to make stress your friend. Kelly McGonigal (November 2021).