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8.2.4: Simulationen entwerfen - Mathematik


Lektion

Lassen Sie uns einige reale Szenarien simulieren.

Übung (PageIndex{1}): Zahlengespräch: Division

Finden Sie den Wert jedes Ausdrucks mental heraus.

((4,2+3)div 2)

((4,2+2,6+4)div 3)

((4,2+2,6+4+3,6)div 4)

((4,2+2,6+4+3,6+3,6)div 5)

Übung (PageIndex{2}): Mäuse züchten

Ein Wissenschaftler untersucht die Gene, die die Fellfarbe einer Maus bestimmen. Wenn zwei Mäuse mit braunem Fell brüten, besteht eine Chance von 25 %, dass jedes Baby weißes Fell hat. Damit das Experiment fortgesetzt werden kann, benötigt der Wissenschaftler mindestens 2 von 5 Babymäusen, um weißes Fell zu haben.

Um diese Situation zu simulieren, können Sie für jede Babymaus zwei Münzen gleichzeitig werfen. Wenn Sie keine Münzen haben, können Sie dieses Applet verwenden.

  • Wenn beide Münzen Heads-up landen, stellt sie eine Maus mit weißem Fell dar.
  • Jedes andere Ergebnis entspricht einer Maus mit braunem Fell.
  1. Lassen Sie jede Person in der Gruppe einen Wurf von 5 Nachkommen simulieren und notieren Sie ihre Ergebnisse. Bestimmen Sie als nächstes, ob mindestens 2 der Nachkommen weißes Fell haben.
    Maus 1Maus 2Maus 3Maus 4Maus 5Haben mindestens 2 weißes Fell?
    Simulation 1
    Simulation 2
    Simulation 3
    Tabelle (PageIndex{1})
  2. Schätzen Sie basierend auf den Ergebnissen von jedem in Ihrer Gruppe die Wahrscheinlichkeit, dass das Experiment des Wissenschaftlers fortgesetzt werden kann.
  3. Wie könnten Sie Ihre Schätzung verbessern?

Bist du bereit für mehr?

Für ein bestimmtes Mäusepaar zeigt die Genetik, dass jedes Nachkommen eine Wahrscheinlichkeit von (frac{1}{16}) hat, Albino zu sein. Beschreiben Sie eine Simulation, die Sie verwenden könnten, um die Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, dass mindestens 2 der 5 Nachkommen Albinos sind.

Übung (PageIndex{3}): Simulationen entwerfen

Ihr Lehrer gibt Ihrer Gruppe ein Papier, in dem eine Situation beschrieben wird.

  1. Entwerfen Sie eine Simulation, mit der Sie eine Wahrscheinlichkeit schätzen können. Zeigen Sie Ihr Denken. Organisieren Sie es so, dass es von anderen verfolgt werden kann.
  2. Erklären Sie, wie Sie die Simulation verwendet haben, um die in der Situation gestellten Fragen zu beantworten.

Zusammenfassung

Viele reale Situationen sind schwer genug zu wiederholen, um eine Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit zu erhalten. Wenn wir Wahrscheinlichkeiten für Teile der Situation finden, können wir die Situation möglicherweise mit einem leichter wiederholbaren Prozess simulieren.

Wenn wir zum Beispiel wissen, dass jedes Ei eines Fisches in einem wissenschaftlichen Experiment eine Mutationswahrscheinlichkeit von 13% hat, wie viele Eier müssen wir dann sammeln, um sicherzustellen, dass wir 10 mutierte Eier haben? Wenn es schwierig oder teuer ist, diese Eier zu bekommen, kann es hilfreich sein, eine Vorstellung davon zu haben, wie viele Eier wir benötigen, bevor wir versuchen, sie zu sammeln.

Wir könnten diese Situation simulieren, indem wir einen Computer Zufallszahlen zwischen 1 und 100 auswählen lassen. Wenn die Zahl zwischen 1 und 13 liegt, zählt es als mutiertes Ei. Jede andere Zahl würde ein normales Ei darstellen. Dies entspricht der 13%-igen Wahrscheinlichkeit, dass jedes Fisch-Ei eine Mutation hat.

Wir könnten den Computer weiterhin nach Zufallszahlen fragen, bis wir 10 Zahlen zwischen 1 und 13 erhalten. Wie oft wir den Computer nach einer Zufallszahl fragten, würde uns eine Schätzung der Anzahl der Fischeier geben, die wir sammeln müssten.

Um die Schätzung zu verbessern, sollte dieser gesamte Vorgang viele Male wiederholt werden. Da Computer Simulationen schnell durchführen können, könnten wir die Situation 1.000 Mal oder mehr simulieren.

Trainieren

Übung (PageIndex{4})

Eine seltene und empfindliche Pflanze produziert nur aus 10% der gepflanzten Samen Blüten. Um zu sehen, ob es sich lohnt, 5 Samen zu pflanzen, um Blumen zu sehen, wird die Situation simuliert. Welche dieser Optionen ist die beste Simulation? Erklären Sie den anderen, warum es keine gute Simulation ist.

  1. Eine andere Pflanze kann gentechnisch verändert werden, um in 10 % der Fälle Blüten zu produzieren. Pflanzen Sie 30 Gruppen mit jeweils 5 Samen und warten Sie 6 Monate, bis die Pflanzen wachsen und zählen Sie den Anteil der Gruppen, die Blüten produzieren.
  2. Wirf 5 Mal einen Standard-Zahlenwürfel. Jedes Mal, wenn eine 6 erscheint, steht sie für eine Pflanze, die Blüten produziert. Wiederholen Sie diesen Vorgang 30 Mal und zählen Sie den Bruchteil der Fälle, in denen mindestens eine Zahl 6 erscheint.
  3. Lassen Sie einen Computer 5 zufällige Ziffern (0 bis 9) erzeugen. Wenn in der Ziffernliste eine 9 erscheint, steht dies für eine Pflanze, die Blüten produziert. Wiederholen Sie diesen Vorgang 300 Mal und zählen Sie den Bruchteil der Fälle, in denen mindestens eine Zahl 9 erscheint.
  4. Erstellen Sie einen Spinner mit 10 gleichen Abschnitten und markieren Sie eine davon mit "Blumen". Drehen Sie den Spinner 5 Mal, um die 5 Samen darzustellen. Wiederholen Sie diesen Vorgang 30 Mal und zählen Sie den Bruchteil der Zeiten, in denen mindestens 1 „Blume“ gesponnen wurde.

Übung (PageIndex{5})

Jada und Elena erfuhren, dass 8% der Schüler Asthma haben. Sie wollen wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit in einem Team von 4 Schülern mindestens einer von ihnen Asthma hat. Um dies zu simulieren, steckten sie 25 Zettel in eine Tüte. Auf zwei der Zettel steht „Asthma“. Als nächstes nehmen sie vier Papiere aus der Tasche und notieren, ob mindestens einer von ihnen „Asthma“ sagt. Diesen Vorgang wiederholen sie 15 Mal.

  • Jada sagt, sie könnten die Genauigkeit ihrer Simulation verbessern, indem sie 100 Zettel verwenden und 8 davon markieren.
  • Elena sagt, sie könnten die Genauigkeit ihrer Simulation verbessern, indem sie 30 statt 15 Versuche durchführen.
  1. Stimmen Sie beiden zu? Erklären Sie Ihre Argumentation.
  2. Beschreiben Sie eine andere Simulationsmethode für das gleiche Szenario.

Übung (PageIndex{6})

Die Abbildung links ist ein trapezförmiges Prisma. Die rechte Abbildung stellt seine Basis dar. Finden Sie das Volumen dieses Prismas.

(Ab Lektion 7.3.3)

Übung (PageIndex{7})

Vergleichen Sie jeden Ausdruck in der ersten Liste mit einem entsprechenden Ausdruck aus der zweiten Liste.

  1. ((8x+6y)+(2x+4y))
  2. ((8x+6y)-(2x+4y))
  3. ((8x+6y)-(2x-4y))
  4. (8x-6y-2x+4y)
  5. (8x-6y+2x-4y)
  6. (8x-(-6y-2x+4y))
  1. (10(x+y))
  2. (10(x-y))
  3. (6(x-frac{1}{3}y))
  4. (8x+6y+2x-4y)
  5. (8x+6y-2x+4y)
  6. (8x-2x+6y-4y)

(Ab Einheit 6.4.5)


Lektion 10

In dieser Lektion sehen die Schüler, dass die Wahrscheinlichkeit von zusammengesetzten Ereignissen auch mithilfe von Simulationen geschätzt werden kann. Die letzte Aktivität in dieser Lektion ist ein Höhepunkt all der Aufgaben, die die Schüler in dieser Einheit mit Wahrscheinlichkeit gemacht haben, da jede Gruppe daran arbeitet, eine Simulation für eine andere Situation zu entwerfen. Die Schüler wählen strategisch Werkzeuge (MP5) wie Zahlenwürfel, Spinner, Blöcke usw. aus, um die Zufallsexperimente in den gegebenen Situationen darzustellen. Dies ist auch eine Gelegenheit für die Studierenden, die genaue Kommunikation (MP6) darüber zu üben, wie ihre Simulation durchgeführt wird und was ihre Ergebnisse darstellen.

Lernziele

Lassen Sie uns einige reale Szenarien simulieren.

Benötigtes Material

Erforderliche Vorbereitung

Alle 3 Schüler benötigen 2 Münzen für die Aktivität Mäuse züchten.

Drucken und schneiden Sie Fragen aus dem Blackline-Master von Designing Simulations aus. Verwenden Sie eine Frage für jeweils 3 Schüler. Gruppen benötigen Zugriff auf Zahlenwürfel, Winkelmesser, Lineale, Zirkel, Büroklammern, Taschen, Schnappwürfel und Scheren, um ihre Szenarien zu simulieren.

Lernziele

CCSS-Standards

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Michigan Tech und Altair

Michigan Tech hat viele Verbindungen zu Altair – Chouinard, der Chief Operating Officer des Unternehmens, ist ein weiterer Alumnus im ME-EM Advisory Board, Michael Heskit einer der Chief Technical Officers von Altair und ein weiterer Alumnus, Erik Larson, ist Anwendungsingenieur und Trainer.

Bill Predebon, Vorsitzender des Department of Mechanical Engineering-Engineering Mechanics der Michigan Tech, verwendet in seiner eigenen Forschung viel Modellierung und Simulation, daher verfolgt er die bahnbrechenden Bemühungen von Altair auf diesem Gebiet genau. Er besuchte Chouinard vor ein paar Jahren, „und ich war sehr beeindruckt von den Optimierungsmöglichkeiten ihrer Simulationssoftware“, sagt er.

Predebon kehrte zu Tech zurück, entschlossen, die Simulationssoftware von Altair zu einem Eckpfeiler seines Lehrplans zu machen. In Van Karsen und Jim DeClerck, einem Professor für Praxis im Maschinenbau, fand er begeisterte Fürsprecher.


Forscher entwickeln Simulationstool zur Vorhersage von Krankheiten und Schädlingsausbreitung

Forscher der North Carolina State University haben ein Computersimulationstool entwickelt, um vorherzusagen, wann und wo Schädlinge und Krankheiten Pflanzen oder Wälder angreifen, und um zu testen, wann Pestizide oder andere Managementstrategien angewendet werden müssen, um sie einzudämmen.

„Es ist, als ob man mit einer Reihe verschiedener Erden experimentieren würde, um zu testen, wie etwas funktioniert, bevor man die Zeit, das Geld und die Mühe dafür aufwendet“, sagte der Hauptautor der Studie, Chris Jones, Forschungswissenschaftler am Center for Geospatial Analytics der North Carolina State University .

Im Tagebuch Grenzen in Ökologie und Umwelt, berichteten Forscher über ihre Bemühungen, das Tool, das sie "PoPS" nannten, für die Plattform zur Vorhersage der Verbreitung von Schädlingen oder Krankheitserregern zu entwickeln und zu testen. In Zusammenarbeit mit dem Animal and Plant Health Inspection Service des US-Landwirtschaftsministeriums haben sie das Tool entwickelt, um jede Art von Krankheit oder Krankheitserreger unabhängig vom Standort vorherzusagen.

Ihr Computermodellierungssystem kombiniert Informationen über Klimabedingungen, die für die Ausbreitung einer bestimmten Krankheit oder eines Schädlings geeignet sind, mit Daten darüber, wo Fälle registriert wurden, die Reproduktionsrate des Krankheitserregers oder Schädlings und wie er sich in der Umwelt bewegt. Im Laufe der Zeit verbessert sich das Modell, wenn die Verwalter natürlicher Ressourcen Daten hinzufügen, die sie aus dem Feld sammeln. Dieses wiederholte Feedback mit neuen Daten hilft dem Vorhersagesystem, die zukünftige Ausbreitung besser vorherzusagen, sagten die Forscher.

"Wir haben ein Werkzeug, das einem nicht technisch versierten Benutzer zur Verfügung gestellt werden kann, um mehr über Krankheitsdynamik und -management zu erfahren und wie sich Managemententscheidungen auf die zukünftige Ausbreitung auswirken werden", sagte Jones.

Das Tool wird benötigt, da staatliche und bundesstaatliche Behörden, die für die Bekämpfung von Schädlingen und Pflanzenkrankheiten zuständig sind, einer zunehmenden Bedrohung von Pflanzen, Bäumen und anderen wichtigen natürlichen Ressourcen ausgesetzt sind. Diese Schädlinge bedrohen die Nahrungsversorgung und die Biodiversität in Wäldern und Ökosystemen.

"Das größte Problem ist die schiere Zahl neuer Schädlinge und Krankheitserreger, die hinzukommen", sagte Jones. "Staats- und Bundesbehörden, die mit deren Verwaltung beauftragt sind, haben ein ständig sinkendes Budget für eine immer größere Anzahl von Schädlingen. Sie müssen herausfinden, wie sie dieses Geld so sinnvoll wie möglich ausgeben."

Forscher verwenden PoPS bereits, um die Ausbreitung von acht verschiedenen neu auftretenden Schädlingen und Krankheiten zu verfolgen. In der Studie beschrieben sie das Verfeinern des Modells, um den plötzlichen Eichentod zu verfolgen, eine Krankheit, die seit den 1990er Jahren Millionen von Bäumen in Kalifornien getötet hat. In Oregon wurde ein neuer, aggressiverer Stamm der Krankheit entdeckt.

Sie verbessern auch das Modell zur Verfolgung der gefleckten Laternenfliege, eines invasiven Schädlings in den Vereinigten Staaten, der hauptsächlich eine bestimmte invasive Baumart befällt, die als "Himmelsbaum" bekannt ist. Gefleckte Laternenfliege befällt seit 2014 Obstkulturen in Pennsylvania und den Nachbarstaaten. Sie kann Trauben-, Apfel- und Kirschkulturen sowie Mandeln und Walnüsse befallen.

Die Forscher sagten, dass so wie Meteorologen Daten in Modelle zur Vorhersage des Wetters einbeziehen, Umweltwissenschaftler Daten verwenden, um die Vorhersage von Umweltereignissen zu verbessern – einschließlich der Ausbreitung von Schädlingen oder Krankheitserregern.

"Es gibt eine Bewegung in der Ökologie, die Umweltbedingungen vorherzusagen", sagte Megan Skrip, Mitautorin der Studie und Wissenschaftskommunikatorin am Center for Geospatial Analytics. „Wenn wir das Wetter vorhersagen können, können wir dann vorhersagen, wo es eine Algenblüte geben wird oder welche Arten zu bestimmten Zeiten in bestimmten Gebieten vorkommen werden? Dieses Papier ist eine der ersten Demonstrationen, die dies zur Verbreitung von Schädlingen und Krankheitserregern tun. "


Inhalt

Die Idee der agentenbasierten Modellierung wurde Ende der 1940er Jahre als relativ einfaches Konzept entwickelt. Da es rechenintensive Verfahren erfordert, hat es sich erst in den 1990er Jahren durchgesetzt.

Frühe Entwicklungen Bearbeiten

Die Geschichte des agentenbasierten Modells geht auf die von Neumann-Maschine zurück, eine reproduzierbare theoretische Maschine. Das von Neumann vorgeschlagene Gerät würde genauen detaillierten Anweisungen folgen, um eine Kopie seiner selbst herzustellen. Das Konzept wurde dann von von Neumanns Freund Stanislaw Ulam, ebenfalls Mathematiker, aufgesetzt. Ulam schlug vor, die Maschine auf Papier zu bauen, als eine Ansammlung von Zellen auf einem Gitter. Die Idee faszinierte von Neumann, der sie entwickelte und das erste der Geräte schuf, die später als zellulare Automaten bezeichnet wurden. Ein weiterer Fortschritt wurde von dem Mathematiker John Conway eingeführt. Er konstruierte das bekannte Spiel des Lebens. Anders als von Neumanns Maschine funktioniert Conways Game of Life nach einfachen Regeln in einer virtuellen Welt in Form eines 2-dimensionalen Schachbretts.

Die Mitte der 1960er Jahre entwickelte und Anfang der 1970er Jahre weit verbreitete Programmiersprache Simula war das erste Framework zur Automatisierung schrittweiser Agentensimulationen.

1970er und 1980er: die ersten Modelle Bearbeiten

Eines der frühesten agentenbasierten Modelle im Konzept war das Segregationsmodell von Thomas Schelling [6], das 1971 in seinem Aufsatz "Dynamic Models of Segregation" diskutiert wurde. Obwohl Schelling ursprünglich Münzen und Millimeterpapier anstelle von Computern verwendete, verkörperten seine Modelle die Grundkonzept agentenbasierter Modelle als autonome Agenten, die in einer gemeinsamen Umgebung mit einem beobachteten aggregierten, emergenten Ergebnis interagieren.

In den frühen 1980er Jahren veranstaltete Robert Axelrod ein Turnier mit Prisoner's Dilemma-Strategien und ließ sie agentenbasiert interagieren, um einen Gewinner zu ermitteln. Axelrod entwickelte viele andere agentenbasierte Modelle im Bereich der Politikwissenschaft, die Phänomene vom Ethnozentrismus bis zur Verbreitung von Kultur untersuchen. [7] In den späten 1980er Jahren trug Craig Reynolds' Arbeit an Beflockungsmodellen zur Entwicklung einiger der ersten biologischen Agenten-basierten Modelle bei, die soziale Merkmale enthielten. Er versuchte, die Realität lebendiger biologischer Agenzien zu modellieren, bekannt als künstliches Leben, ein von Christopher Langton geprägter Begriff.

Die erstmalige Verwendung des Wortes „Agent“ und eine Definition, wie sie heute verwendet wird, ist schwer aufzuspüren. Ein Kandidat scheint John Hollands und John H. Millers 1991er Aufsatz "Artificial Adaptive Agents in Economic Theory" [8] zu sein, der auf einer früheren Konferenzpräsentation von ihnen basiert.

Zur gleichen Zeit entwickelten in den 1980er Jahren Sozialwissenschaftler, Mathematiker, Operations Researcher und eine Reihe von Leuten aus anderen Disziplinen die Computational and Mathematical Organization Theory (CMOT). Dieser Bereich ist als Interessengruppe des Institute of Management Sciences (TIMS) und seiner Schwestergesellschaft, der Operations Research Society of America (ORSA), gewachsen.

1990er: Erweiterung Bearbeiten

Die 1990er Jahre waren besonders bemerkenswert für die Verbreitung von ABM innerhalb der Sozialwissenschaften, eine bemerkenswerte Anstrengung war das groß angelegte ABM Sugarscape, das von Joshua M. Epstein und Robert Axtell entwickelt wurde, um die Rolle sozialer Phänomene wie saisonale Migrationen, Umweltverschmutzung, sexuelle Fortpflanzung, Bekämpfung und Übertragung von Krankheiten und sogar Kultur. [9] Andere bemerkenswerte Entwicklungen der 1990er Jahre umfassten Kathleen Carley ABM von der Carnegie Mellon University, [10] um die Ko-Evolution von sozialen Netzwerken und Kultur zu erforschen. Während dieser 1990er Jahre veröffentlichte Nigel Gilbert das erste Lehrbuch über Sozialsimulation: Simulation für den Sozialwissenschaftler (1999) und gründete eine Zeitschrift aus der Perspektive der Sozialwissenschaften: the Zeitschrift für künstliche Gesellschaften und soziale Simulation (JASS). Mit Ausnahme von JASSS sind agentenbasierte Modelle aller Disziplinen im Rahmen des SpringerOpen-Journals Modellierung komplexer adaptiver Systeme (CASM). [11]

Mitte der 1990er Jahre konzentrierte sich der sozialwissenschaftliche Thread von ABM auf Themen wie die Gestaltung effektiver Teams, das Verständnis der für die Effektivität einer Organisation erforderlichen Kommunikation und das Verhalten sozialer Netzwerke. CMOT – später umbenannt in Computational Analysis of Social and Organizational Systems (CASOS) – umfasste immer mehr agentenbasierte Modellierung. Samuelson (2000) bietet einen guten kurzen Überblick über die Frühgeschichte [12] und Samuelson (2005) und Samuelson und Macal (2006) zeichnen die neueren Entwicklungen nach. [13] [14]

In den späten 1990er Jahren trugen der Zusammenschluss von TIMS und ORSA zu INFORMS und der Wechsel von INFORMS von zwei Treffen pro Jahr auf eines dazu bei, dass die CMOT-Gruppe eine eigene Gesellschaft gründete, die North American Association for Computational Social and Organizational Sciences (NAACSOS). Kathleen Carley leistete einen wichtigen Beitrag, insbesondere zu Modellen sozialer Netzwerke, erhielt Gelder der National Science Foundation für die jährliche Konferenz und war die erste Präsidentin von NAACSOS. Ihr Nachfolger wurde David Sallach von der University of Chicago und dem Argonne National Laboratory und dann Michael Prietula von der Emory University. Ungefähr zur gleichen Zeit, als NAACSOS begann, wurden die European Social Simulation Association (ESSA) und die Pacific Asian Association for Agent-Based Approach in Social Systems Science (PAAA), Gegenstücke von NAACSOS, gegründet. Seit 2013 arbeiten diese drei Organisationen international zusammen. Unter ihrer gemeinsamen Schirmherrschaft fand im August 2006 der Erste Weltkongress für soziale Simulation in Kyoto, Japan, statt. [ Zitat benötigt ] Der Zweite Weltkongress wurde im Juli 2008 in den nördlichen Vororten von Virginia von Washington D.C. abgehalten, wobei die George Mason University die führende Rolle bei den lokalen Vereinbarungen übernahm.

2000er und später Bearbeiten

In jüngerer Zeit hat Ron Sun Methoden entwickelt, um agentenbasierte Simulationen auf Modellen der menschlichen Kognition aufzubauen, die als kognitive soziale Simulation bekannt sind. [15] Bill McKelvey, Suzanne Lohmann, Dario Nardi, Dwight Read und andere an der UCLA haben ebenfalls bedeutende Beiträge zum organisatorischen Verhalten und zur Entscheidungsfindung geleistet. Seit 2001 veranstaltet die UCLA eine Konferenz in Lake Arrowhead, Kalifornien, die zu einem weiteren wichtigen Treffpunkt für Praktiker auf diesem Gebiet geworden ist. [ Zitat benötigt ]

Die meisten computergestützten Modellierungsforschungen beschreiben Systeme im Gleichgewicht oder als sich zwischen Gleichgewichten bewegende Systeme. Die agentenbasierte Modellierung mit einfachen Regeln kann jedoch zu unterschiedlichen komplexen und interessanten Verhaltensweisen führen. Die drei zentralen Ideen agentenbasierter Modelle sind Agenten als Objekte, Emergenz und Komplexität.

Agentenbasierte Modelle bestehen aus dynamisch interagierenden regelbasierten Agenten. Die Systeme, in denen sie interagieren, können reale Komplexität erzeugen. Typischerweise befinden sich Agenten in Raum und Zeit und residieren in Netzwerken oder in gitterartigen Nachbarschaften. Der Standort der Agenten und ihr Reaktionsverhalten werden in algorithmischer Form in Computerprogrammen kodiert. In einigen Fällen, aber nicht immer, können die Agenten als intelligent und zielgerichtet angesehen werden. Im ökologischen ABM (in der Ökologie oft als „individualbasierte Modelle“ bezeichnet) können Agenten beispielsweise Bäume im Wald sein und würden nicht als intelligent angesehen, obwohl sie im Sinne der Optimierung des Zugangs zu eine Ressource (wie Wasser). Der Modellierungsprozess lässt sich am besten als induktiv beschreiben. Der Modellierer macht die Annahmen, die für die jeweilige Situation am relevantesten sind, und beobachtet dann, wie Phänomene aus den Interaktionen der Agenten entstehen. Manchmal ist dieses Ergebnis ein Gleichgewicht. Manchmal ist es ein auftauchendes Muster. Manchmal ist es jedoch eine unverständliche Mangel.

In gewisser Weise ergänzen agentenbasierte Modelle traditionelle Analysemethoden. Wo analytische Methoden es dem Menschen ermöglichen, die Gleichgewichte eines Systems zu charakterisieren, ermöglichen agentenbasierte Modelle die Möglichkeit, diese Gleichgewichte zu erzeugen. Dieser generative Beitrag ist möglicherweise der wichtigste der potenziellen Vorteile der agentenbasierten Modellierung. Agentenbasierte Modelle können die Entstehung von Mustern höherer Ordnung erklären – Netzwerkstrukturen terroristischer Organisationen und des Internets, Machtverteilungen in der Größenordnung von Verkehrsstaus, Kriegen und Börsencrashs sowie soziale Segregation, die trotz einer Bevölkerung von tolerante Menschen. Agentenbasierte Modelle können auch verwendet werden, um Hebelpunkte zu identifizieren, die als Zeitpunkte definiert sind, in denen Interventionen extreme Konsequenzen haben, und um zwischen Arten von Pfadabhängigkeiten zu unterscheiden.

Anstatt sich auf stabile Zustände zu konzentrieren, berücksichtigen viele Modelle die Robustheit eines Systems – die Art und Weise, wie sich komplexe Systeme an internen und externen Druck anpassen, um ihre Funktionalität aufrechtzuerhalten. Die Aufgabe, diese Komplexität zu nutzen, erfordert die Berücksichtigung der Agenten selbst – ihrer Vielfalt, Verbundenheit und Interaktionsebene.

Framework bearbeiten

Jüngste Arbeiten zur Modellierung und Simulation komplexer adaptiver Systeme haben die Notwendigkeit gezeigt, agentenbasierte und komplexe netzwerkbasierte Modelle zu kombinieren. [16] [17] [18] beschreiben einen Rahmen, der aus vier Ebenen der Entwicklung von Modellen komplexer adaptiver Systeme besteht, die anhand mehrerer beispielhafter multidisziplinärer Fallstudien beschrieben werden:

  1. Complex Network Modeling Level zur Entwicklung von Modellen unter Verwendung von Interaktionsdaten verschiedener Systemkomponenten.
  2. Exploratory Agent-based Modeling Level zur Entwicklung agentenbasierter Modelle zur Bewertung der Machbarkeit weiterer Forschungen. Dies kann z.B. für die Entwicklung von Proof-of-Concept-Modellen nützlich sein, beispielsweise für Förderanträge, ohne dass die Forscher eine lange Lernkurve benötigen.
  3. Descriptive Agent-based Modeling (DREAM) zur Entwicklung von Beschreibungen agentenbasierter Modelle unter Verwendung von Templates und komplexen netzwerkbasierten Modellen. Die Erstellung von DREAM-Modellen ermöglicht einen Modellvergleich zwischen wissenschaftlichen Disziplinen.
  4. Validierte agentenbasierte Modellierung mit dem Virtual Overlay Multiagent System (VOMAS) zur Entwicklung von verifizierten und validierten Modellen auf formale Weise.

Andere Methoden zur Beschreibung agentenbasierter Modelle umfassen Codevorlagen [19] und textbasierte Methoden wie das ODD-Protokoll (Overview, Design Concepts, and Design Details). [20]

Die Rolle der Umgebung, in der Agenten leben, sowohl Makros als auch Mikros, [21] wird auch ein wichtiger Faktor bei der agentenbasierten Modellierung und Simulationsarbeit. Einfache Umgebungen ermöglichen einfache Agenten, aber komplexe Umgebungen erzeugen Verhaltensvielfalt. [22]

Bei der Modellierung komplexer adaptiver Systeme Bearbeiten

Wir leben in einer sehr komplexen Welt, in der wir mit komplexen Phänomenen wie der Bildung sozialer Normen und dem Aufkommen neuer disruptiver Technologien konfrontiert sind. Um solche Phänomene besser zu verstehen, verwenden Sozialwissenschaftler häufig einen reduktionistischen Ansatz, bei dem sie komplexe Systeme auf Variablen mit niedrigerem Hebel reduzieren und die Beziehungen zwischen ihnen durch ein Gleichungsschema wie die partielle Differentialgleichung (PDE) modellieren [ Zitat benötigt ] . Dieser Ansatz, der als gleichungsbasierte Modellierung (EBM) bezeichnet wird, weist einige grundlegende Schwächen bei der Modellierung realer komplexer Systeme auf. EBMs betonen unrealistische Annahmen wie unbegrenzte Rationalität und perfekte Information, während Anpassungsfähigkeit, Evolvierbarkeit und Netzwerkeffekte unberücksichtigt bleiben [ Zitat benötigt ] . Bei der Bekämpfung der Defizite des Reduktionismus hat sich in den letzten zwei Jahrzehnten der Rahmen komplexer adaptiver Systeme (CAS) als sehr einflussreich erwiesen [ Zitat benötigt ] . Im Gegensatz zum Reduktionismus werden im CAS-Rahmen komplexe Phänomene auf organische Weise untersucht, bei denen ihre Agenten sowohl begrenzt rational als auch adaptiv sein sollen [ Zitat benötigt ] . Als leistungsfähige Methodik für die CAS-Modellierung erfreut sich die agentenbasierte Modellierung (ABM) bei Wissenschaftlern und Praktikern wachsender Beliebtheit. ABMs zeigen, wie einfache Verhaltensregeln von Agenten und ihre lokalen Interaktionen auf Mikroebene überraschend komplexe Muster auf Makroebene erzeugen können. [23]

In Biologie Bearbeiten

Agentenbasierte Modellierung wurde in der Biologie umfassend verwendet, einschließlich der Analyse der Ausbreitung von Epidemien [24] und der Bedrohung durch biologische Kriegsführung, biologische Anwendungen einschließlich Populationsdynamik, [25] stochastische Genexpression, [26] Pflanzen-Tier-Interaktionen, [27] Vegetationsökologie, [28] Landschaftsvielfalt, [29] Soziobiologie, [30] Wachstum und Niedergang alter Zivilisationen, Evolution ethnozentrischen Verhaltens, [31] Zwangsumsiedlung/Migration, [32] Sprachwahldynamik, [33 ] kognitive Modellierung und biomedizinische Anwendungen einschließlich der Modellierung der 3D-Brustgewebebildung/Morphogenese, [34] die Auswirkungen ionisierender Strahlung auf die Dynamik der Subpopulation von Bruststammzellen, [35] Entzündung, [36] [37] und das menschliche Immunsystem. [38] Agentenbasierte Modelle wurden auch für die Entwicklung von Systemen zur Entscheidungsunterstützung verwendet, beispielsweise für Brustkrebs. [39] Agentenbasierte Modelle werden zunehmend verwendet, um pharmakologische Systeme in der frühen und präklinischen Forschung zu modellieren, um die Arzneimittelentwicklung zu unterstützen und Einblicke in biologische Systeme zu gewinnen, die nicht möglich wären a priori. [40] Militärische Anwendungen wurden ebenfalls evaluiert. [41] Darüber hinaus wurden vor kurzem agentenbasierte Modelle eingesetzt, um biologische Systeme auf molekularer Ebene zu untersuchen. [42] [43] [44]

In der Epidemiologie Bearbeiten

Agentenbasierte Modelle ergänzen nun traditionelle Kompartimentmodelle, die übliche Art von epidemiologischen Modellen. ABMs haben sich in Bezug auf die Genauigkeit der Vorhersagen als den Kompartimentmodellen überlegen erwiesen. [45] [46] Kürzlich wurden ABMs wie CovidSim vom Epidemiologen Neil Ferguson verwendet, um (nicht-pharmazeutische) Maßnahmen der öffentlichen Gesundheit gegen die Ausbreitung von SARS-CoV-2 zu informieren. [47] Epidemiologische ABMs wurden wegen vereinfachender und unrealistischer Annahmen kritisiert. [48] ​​[49] Dennoch können sie nützlich sein, um Entscheidungen über Mitigations- und Unterdrückungsmaßnahmen zu treffen, wenn ABMs genau kalibriert sind. [50]

In Wirtschaft, Technologie und Netzwerktheorie Bearbeiten

Agentenbasierte Modelle werden seit Mitte der 1990er Jahre verwendet, um eine Vielzahl von Geschäfts- und Technologieproblemen zu lösen. Beispiele für Anwendungen sind Marketing, [51] Verhalten und Kognition in Organisationen, [52] Teamarbeit, [53] Optimierung und Logistik der Lieferkette, Modellierung des Verbraucherverhaltens, einschließlich Mundpropaganda, Effekte sozialer Netzwerke, verteilte Computer, Workforce Management und Portfolio-Management. Sie wurden auch verwendet, um Verkehrsstaus zu analysieren. [54]

In letzter Zeit wurden agentenbasierte Modellierung und Simulation auf verschiedene Bereiche angewendet, wie z. B. die Untersuchung des Einflusses von Publikationsstätten durch Forscher im Bereich der Informatik (Zeitschriften im Vergleich zu Konferenzen). [55] Darüber hinaus wurden ABMs verwendet, um die Informationsbereitstellung in Umgebungen mit unterstützter Umgebung zu simulieren. [56] Ein Artikel in arXiv vom November 2016 analysierte eine agentenbasierte Simulation von auf Facebook verbreiteten Posts. [57] Im Bereich von Peer-to-Peer-, Ad-hoc- und anderen selbstorganisierenden und komplexen Netzwerken wurde die Nützlichkeit von agentenbasierter Modellierung und Simulation gezeigt. [58] Kürzlich wurde die Verwendung eines auf Informatik basierenden formalen Spezifikationsrahmens in Verbindung mit drahtlosen Sensornetzwerken und einer agentenbasierten Simulation demonstriert. [59]

Agentenbasierte evolutionäre Suche oder Algorithmen sind ein neues Forschungsthema zur Lösung komplexer Optimierungsprobleme. [60]

In Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Bearbeiten

Vor und nach der Finanzkrise von 2008 ist das Interesse an ABMs als möglichen Instrumenten für die Wirtschaftsanalyse gestiegen. [61] [62] ABMs gehen nicht davon aus, dass die Wirtschaft ein Gleichgewicht erreichen kann, und "repräsentative Agenten" werden durch Agenten mit vielfältigem, dynamischem und voneinander abhängigem Verhalten einschließlich Herdenhaltung ersetzt. ABMs verfolgen einen „bottom-up“-Ansatz und können extrem komplexe und volatile simulierte Volkswirtschaften generieren. ABMs können instabile Systeme mit Crashs und Booms darstellen, die sich aus nichtlinearen (unverhältnismäßigen) Reaktionen auf proportional kleine Änderungen entwickeln. [63] Ein Artikel vom Juli 2010 in Der Ökonom betrachtete ABMs als Alternativen zu DSGE-Modellen. [63] Die Zeitschrift Natur förderte auch agentenbasierte Modellierung mit einem Leitartikel, der darauf hinwies, dass ABMs Finanzmärkte und andere wirtschaftliche Komplexitäten besser darstellen können als Standardmodelle [64] zusammen mit einem Essay von J. Doyne Farmer und Duncan Foley, der argumentierte, dass ABMs beides erfüllen könnten Wünsche von Keynes, eine komplexe Ökonomie darzustellen, und von Robert Lucas, Modelle auf der Grundlage von Mikrofundamenten zu konstruieren. [65] Farmer und Foley wiesen auf Fortschritte hin, die bei der Verwendung von ABMs zur Modellierung von Teilen einer Wirtschaft erzielt wurden, plädierten jedoch für die Schaffung eines sehr großen Modells, das Modelle auf niedriger Ebene einbezieht. [66] Durch die Modellierung eines komplexen Analystensystems auf der Grundlage von drei unterschiedlichen Verhaltensprofilen – imitierend, anti-imitierend und indifferent – ​​wurden Finanzmärkte mit hoher Genauigkeit simuliert. Die Ergebnisse zeigten eine Korrelation zwischen der Netzwerkmorphologie und dem Börsenindex. [67] Der ABM-Ansatz wurde jedoch wegen seines Mangels an Robustheit zwischen den Modellen kritisiert, da ähnliche Modelle sehr unterschiedliche Ergebnisse liefern können. [68] [69]

ABMs wurden in der Architektur und Stadtplanung eingesetzt, um den Entwurf zu bewerten und den Fußgängerstrom in der städtischen Umgebung zu simulieren [70] und um Anwendungen der öffentlichen Politik zur Landnutzung zu prüfen. [71] Es gibt auch ein wachsendes Feld der sozioökonomischen Analyse der Auswirkungen von Infrastrukturinvestitionen unter Verwendung der Fähigkeit von ABM, systemische Auswirkungen auf ein sozioökonomisches Netzwerk zu erkennen. [72]

Organisatorisches ABM: Agentengesteuerte Simulation Bearbeiten

Die Metapher der agentengerichteten Simulation (ADS) unterscheidet zwischen zwei Kategorien, nämlich "Systeme für Agenten" und "Agenten für Systeme". [73] Systeme für Agenten (manchmal als Agentensysteme bezeichnet) sind Systeme, die Agenten für den Einsatz in der Technik, der menschlichen und sozialen Dynamik, militärischen Anwendungen und anderen implementieren. Agenten für Systeme sind in zwei Unterkategorien unterteilt. Agentengestützte Systeme befassen sich mit der Verwendung von Agenten als Unterstützungseinrichtung, um Computerunterstützung bei der Problemlösung oder Verbesserung der kognitiven Fähigkeiten zu ermöglichen. Agentenbasierte Systeme fokussieren auf den Einsatz von Agenten zur Generierung von Modellverhalten in einer Systembewertung (Systemstudien und -analysen).

Selbstfahrende Autos Bearbeiten

Hallerbachet al. diskutierten die Anwendung agentenbasierter Ansätze zur Entwicklung und Validierung von automatisierten Fahrsystemen über einen digitalen Zwilling des zu testenden Fahrzeugs und mikroskopische Verkehrssimulation auf Basis unabhängiger Agenten. [74] Waymo hat eine Multi-Agenten-Simulationsumgebung Carcraft erstellt, um Algorithmen für selbstfahrende Autos zu testen. [75] [76] Es simuliert Verkehrsinteraktionen zwischen menschlichen Fahrern, Fußgängern und automatisierten Fahrzeugen. Das Verhalten von Menschen wird durch künstliche Agenten nachgeahmt, die auf Daten des realen menschlichen Verhaltens basieren. Bereits 2003 wurde die Grundidee diskutiert, mittels agentenbasierter Modellierung selbstfahrende Autos zu verstehen. [77]

Viele ABM-Frameworks sind für serielle von-Neumann-Computerarchitekturen ausgelegt, was die Geschwindigkeit und Skalierbarkeit der implementierten Modelle begrenzt. Da das emergente Verhalten in großen ABMs von der Populationsgröße abhängt, [78] können Skalierbarkeitseinschränkungen die Modellvalidierung behindern. [79] Solche Einschränkungen wurden hauptsächlich durch verteiltes Computing behoben, wobei Frameworks wie Repast HPC [80] speziell auf diese Art von Implementierungen ausgerichtet waren. Während solche Ansätze gut zu Cluster- und Supercomputer-Architekturen passen, bleiben Probleme im Zusammenhang mit Kommunikation und Synchronisation [81] [82] sowie die Komplexität der Bereitstellung [83] potenzielle Hindernisse für ihre breite Einführung.

Eine neuere Entwicklung ist die Verwendung von datenparallelen Algorithmen auf GPUs von Grafikprozessoren für die ABM-Simulation. [78] [84] [85] Die extreme Speicherbandbreite in Kombination mit der schieren Zahlenverarbeitungsleistung von Multiprozessor-GPUs hat die Simulation von Millionen von Agenten mit Dutzenden von Bildern pro Sekunde ermöglicht.

Integration mit anderen Modellierungsformen Bearbeiten

Da es sich bei der agentenbasierten Modellierung eher um ein Modellierungsframework als um eine bestimmte Software oder Plattform handelt, wurde sie oft in Verbindung mit anderen Modellierungsformen verwendet. So wurden beispielsweise auch agentenbasierte Modelle mit Geographischen Informationssystemen (GIS) kombiniert. Dies stellt eine nützliche Kombination dar, bei der das ABM als Prozessmodell dient und das GIS-System ein Mustermodell bereitstellen kann. [86] In ähnlicher Weise werden manchmal Social Network Analysis (SNA)-Tools und agentenbasierte Modelle integriert, wobei das ABM verwendet wird, um die Dynamik im Netzwerk zu simulieren, während das SNA-Tool das Interaktionsnetzwerk modelliert und analysiert. [87]

Verification and validation (V&V) of simulation models is extremely important. [88] [89] Verification involves making sure the implemented model matches the conceptual model, whereas validation ensures that the implemented model has some relationship to the real-world. Face validation, sensitivity analysis, calibration, and statistical validation are different aspects of validation. [90] A discrete-event simulation framework approach for the validation of agent-based systems has been proposed. [91] A comprehensive resource on empirical validation of agent-based models can be found here. [92]


Creating Multicell Models

To create a complete battery pack or module, we link individual cell models in a series or parallel string and then connect the strings in parallel or series (Figure 5).

Figure 5. From top to bottom: battery pack model, strings connected in parallel, individual cells connected in series, equivalent circuit and example lookup table block (R0).

We insert convective heat transfer blocks between individual cells to account for thermal effects. During simulations we monitor the temperature, SOC, and voltage of individual cells as well as the temperature, voltage, and current of the complete module. By modifying the number of strings or the number of cells in each string, we can quickly evaluate different configurations and identify the best one for a specific application.

We adjust the fidelity of our models based on our own needs or the needs of our customer. We use a low-fidelity model to generate an initial design report for new customers who require a customized design, or when an existing product framework is not available for performing system sizing and preliminary analysis. We use a high-fidelity model for product validation, cell balancing, developing state estimation and charger control algorithms, hardware-in-the-loop testing, and integration into a vehicle platform.


Überblick

Game design and development emphasizes game programming within a core computing education to prepare students for careers in the game, simulation, modeling, training, and visualization industries. The emphasis on computing fundamentals gives students more career options and also prepares them for graduate school. Students gain a breadth of knowledge in game design, interactive media, user interaction, animation, modeling, math, science, and design in the context of computational game development. Students can further specialize in engines, graphics, audio, narrative, and more with elective choices that span the entire university.

The game design and development major allows students to explore the entertainment technology landscape and related areas, while still pursuing a broad-based university education. The degree is intended specifically for students who aspire to hold careers within the professional games industry or a related field, such as simulation, edutainment, or visualization. This degree also provides students with a core computing education that prepares them for graduate study or employment in a number of computing fields.

With an emphasis on game programming, the major exposes students to a breadth of development and design processes. Students complete a core of required course work and then pursue advanced studies that can be customized to individual interests and career goals. Students can further specialize their major by taking electives in areas such as game design, production, engines and systems, graphics programming and animation, mobile, web, audio, and more. This depth of course work also enables students to build a robust portfolio of games and other interactive projects. Students are required to complete two blocks of co-op, which may start after their second year of study. Although students usually complete co-ops during the summer term, they may also be completed during the academic year.

Creative Industry Day

RIT’s Office of Career Services and Cooperative Education hosts Creative Industry Day, which connects students majoring in art, design, film and animation, photography, and select computing majors with companies, organizations, creative agencies, design firms, and more. The 2021 Creative Industry Day will be a week-long virtual event where you’ll be able to network with company representatives and interview directly for open co-op and permanent employment positions.

Combined Accelerated Pathways

This program has an accelerated bachelor’s/master’s available, one of RIT's Combined Accelerated Pathways, which enables you to earn two degrees in as little as five years.

Accelerated 4+1 MBA

An accelerated 4+1 MBA option is available to students enrolled in any of RIT’s undergraduate programs. RIT’s Combined Accelerated Pathways can help you prepare for your future faster by enabling you to earn both a bachelor’s and an MBA in as little as five years of study.


8.2.4: Designing Simulations - Mathematics

3D Design Acoustics Simulation Additive Autonomous Vehicle Simulation Digital Mission Engineering Digital Twin Electronics Embedded Software Fluids Materials Optics & VR Photonics Platform Safety Analysis Semiconductors Structures

What's Ahead for Electrification

Enabling engineers to rapidly and reliably innovate the next generation of electrification advancements.

What's Ahead for Commercial Aerospace

Significant product lifecycle cost reductions while accelerating technology innovation.

Find Training That Fits

Ansys Training offers you everything from “Getting Started courses” to deep dive learning topics.

Ansys Store

Using the Ansys Store, you can download a catalog of applications from Ansys and our trusted partners.

Ansys is committed to setting today's students up for success, by providing free simulation engineering software to students.

Speeding Wellhead Installation with a Quick Connect System

Ansys Mechanical and Ansys Cloud saved significant time in the assembly of an oil wellhead installation system.

Ansys Learning Hub

Unlimited access to classroom, virtual and self-paced learning across the Ansys Software portfolio.

Academia and the Future of Engineering

Join us on day two of our virtual simulation event to hear from professors, researchers and successful student teams from around the world.

Ansys is committed to setting today's students up for success, by providing free simulation engineering software to students.

For United States and Canada

Ansys Acquires Phoenix Integration, Inc.

Acquisition deepens Ansys offering for model-based systems engineering

Ansys engineering simulation software is the must-have superpower for solving the world’s most complex design and mission-level challenges.

Ozen Engineering, an Ansys certified elite channel partner, used Ansys Twin Builder to create a digital twin of the Golden Gate Bridge.

Cleaner Skies, Greener Roads

Find out whether consumers are willing to pay more for greener air travel, when they plan to purchase an electric vehicle and other sustainability opinions in our global survey results.

Simulation Changes the Climate Change Equation

Learn how Climeworks is removing carbon dioxide from the air more efficiently with Ansys simulation solutions.

WHAT’S AHEAD FOR DIGITAL TWINS

To achieve once impossible battery life, engineers use Digital Twins for real-time vehicle analysis.

WHAT’S AHEAD FOR AUTONOMOUS VEHICLES

Engineers gain the superpower to anticipate product behavior under real-life conditions.

WHAT’S AHEAD FOR COMMERCIAL AEROSPACE

Significant product lifecycle cost reductions while accelerating technology innovation.

WHAT’S AHEAD FOR ELECTRIFICATION

Enabling engineers to rapidly and reliably innovate the next generation of electrification advancements.

To break design and mission boundaries, Ansys gives engineers the power to see how their ideas will perform against millions of variables.

We're Hiring

We accelerate growth and drive progress through our diverse workforce that spans the globe. Begleiten Sie uns.


Bring all your design components together in Simulink -- no matter where they originate from. Co-simulate with more than 100 modeling and simulation tools, and use the S-Function Builder or C Caller block to bring your own code into Simulink. Functional Mock-Up Interface (FMI) is also supported, and you can use the FMI import block in Simulink to bring in external Model Exchange FMUs or cosimulation FMUs.

In addition, simulate your models in one high-performance simulation environment using multi-core cosimulation. And get high numeric accuracy during cosimulation through signal compensation.


8.2.4: Designing Simulations - Mathematics

Learning to Fly - Grades 6-10
http://www.grc.nasa.gov/WWW/Wright/ROGER/WrightBrothers.pdf
This activity book presents several activities built around the discovery process used by the Wright brothers. There is a role playing game in which the student observes the Wrights' activities and has to report on the student's findings. There are plans for the construction of models of the first four Wright aircraft. There are lots of math problems to work on as well. This activity book was developed by a team in the NASA Glenn Office of Educational Programs.

Flying Model of the Wright Brothers' 1902 Aircraft - Grades 6-10
http://www.grc.nasa.gov/WWW/Wright/model1902.htm
This activity presents step-by-step instructions for building a flying scale model of the Wright brothers' 1902 aircraft using balsa wood and tissue paper. This activity was developed by Richard Glueck of the Orono Middle School, Orono, Maine. It requires minimum model making skills and introduces the ideas of scaling and following directions. Photographs detail the design process. The models can be used as part of a science fair project, or used in a diorama to further stimulate creativity.

Models of the Wright Brothers' Aircraft - Grades 6-10
http://www.grc.nasa.gov/WWW/Wright/ROGER/models.htm
This activity presents plans and step-by-step instructions for building scale models of the Wright brothers aircraft from 1900 to 1903 using readily available materials (foam meat trays and toothpicks). The activity was developed by Roger Storm of Fairview Park High School during a summer intern session at NASA Glenn. It requires minimum model making skills and introduces the ideas of scaling and following directions. It prompts the student to investigate the invention process. The models can be used as part of a science fair project, modified with rigging, or used in a diorama to further stimulate creativity.

Wright 1901 Wind Tunnel Simulation - Grades 6-10
This activity presents instructions for using a computer simulation of the Wright 1901 wind tunnel to teach students some of the basics of scientific experiments and test techniques. This activity was developed by Tom Benson of the NASA Glenn Research Center. It requires a personal computer with Internet access. The activities can be run on-line or downloaded to run off-line. Students will learn to conduct parametric studies, to record and reduce data, prepare graphs, and interpret results.

Teamwork in Aerospace - Grades 6-12
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/TeamAct/teamwork.html
This activity presents instructions and slides for a teamwork activity built around aerospace. Groups of students form small companies to design and test fly paper airplanes in a competition to produce aircraft for NASA. The activity was developed by Tom Benson at the NASA Glenn Research Center. It requires a minimum of supplies 8 1/2 x 11 paper, scissors, tape and paper clips and it introduces the students to many of the problems one encounters while working on a team. The activity takes about 1 hour to perform.

Smoke Tunnel Plans - Grades 9-12
This activity presents step-by-step instructions for building a flow visualization (smoke) wind tunnel. This activity was developed by Dwayne Hunt and Carol Galica of the NASA Glenn Research Center. It requires moderate shop skills with hand tools, but less than $100 worth of materials. Photographs detail the construction process. The tunnel can be used as part of a science fair project, or used to study how air flows past a variety of models.


Schau das Video: Simulation Zufallsexperiment mit Kreis oder UrneTopf mit Kugeln, Stochastik. Mathe by Daniel Jung (November 2021).