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4.6: Anwendungen mit Brüchen


Finden Sie (dfrac{3}{4}) von (dfrac{8}{9}). Uns wird die Frage gestellt: "Welche Zahl ist (dfrac{3}{4}) von (dfrac{8}{9})?" Wir müssen von Wörtern in mathematische Symbole übersetzen.

(M = dfrac{egin{array} {c} {^1} {cancel{3}} end{array}}{egin{array} {c} {cancel{4}} {^1} end{array}} cdot dfrac{egin{array} {c} {^2} {cancel{8}} end{array}}{egin{array} {c} {cancel{9}} {^3} end{array}} = dfrac{1 cdot 2}{1 cdot 3} = dfrac{2}{3})

Somit ist (dfrac{3}{4}) von (dfrac{8}{9}) (dfrac{2}{3}).

(M = dfrac{3}{egin{array} {c} {cancel{4}} {^1} end{array}} cdot dfrac{egin{array} {c} {^6} {cancel{24}} end{array}}{1} = dfrac{3 cdot 6}{1 cdot 1} = dfrac{18}{1} = 18)

18 ist also (dfrac{3}{4}) von 24.

Fehlende Faktoraussagen

Die Gleichung (8 cdot M = 32) ist a fehlender Faktor Aussage. Wir können den Wert von (M) finden, der diese Aussage wahr macht, indem wir dividieren (da wir wissen, dass (32 div 8 = 4) ist.

Den fehlenden Faktor finden
Um den fehlenden Faktor in einer fehlenden Faktoraussage zu finden, dividieren Sie das Produkt durch den bekannten Faktor.
fehlender Faktor = (Produkt) (div) (bekannter Faktor)

Aussagen über fehlende Faktoren können verwendet werden, um solche Fragen zu beantworten wie

(dfrac{3}{8}) von welcher Zahl ist (dfrac{9}{4})?
Welcher Teil von (1 dfrac{2}{7}) ist (1 dfrac{13}{14})?

Musterset B

Verwenden Sie jetzt

fehlender Faktor = (Produkt) (div) (bekannter Faktor)

Wir bekommen

(egin{array} {rcl} {M = dfrac{9}{4} div dfrac{3}{8} = dfrac{9}{4} cdot dfrac{8}{3} } & = & {dfrac{egin{array} {c} {^3} {cancel{9}} end{array}}{egin{array} {c} {cancel{4} } {^1} end{array}} cdot dfrac{egin{array} {c} {^2} {cancel{8}} end{array}}{egin{array } {c} {cancel{3}} {^1} end{array}}} {} & = & {dfrac{3 cdot 2}{1 cdot 1}} { } & = & {6} end{array})

Somit ist (dfrac{3}{8}) von 6 (dfrac{9}{4}).

Der Einfachheit halber wandeln wir die gemischten Zahlen in unechte Brüche um.

(Mcdotdfrac{9}{7} = dfrac{27}{14})

Verwenden Sie jetzt

fehlender Faktor = (Produkt) (div) (bekannter Faktor)

wir bekommen

(egin{array} {rcl} {M = dfrac{27}{14} div dfrac{9}{7} = dfrac{27}{14} cdot dfrac{7}{9} } & = & {dfrac{egin{array} {c} {^3} {cancel{27}} end{array}}{egin{array} {c} {cancel{14} } {^2} end{array}} cdot dfrac{egin{array} {c} {^1} {cancel{7}} end{array}}{egin{array } {c} {cancel{9}} {^1} end{array}}} {} & = & {dfrac{3 cdot 1}{2 cdot 1}} { } & = & {dfrac{3}{2}} end{array})

Somit ist (dfrac{3}{2}) von (1 dfrac{2}{7}) (1 dfrac{13}{14}).

Übungsset B

(dfrac{3}{5}) von welcher Zahl ist (dfrac{9}{20})?

Antworten

(dfrac{3}{4})

Übungsset B

(3 dfrac{3}{4}) von welcher Zahl ist (2 dfrac{2}{9})?

Antworten

(dfrac{16}{27})

Übungsset B

Welcher Teil von (dfrac{3}{5}) ist (dfrac{9}{10})?

Antworten

(1 dfrac{1}{2})

Übungsset B

Welcher Teil von (1 dfrac{1}{4}) ist (1 dfrac{7}{8})?

Antworten

(1 dfrac{1}{2})

Übungen

Übung (PageIndex{1})

Finden Sie (dfrac{2}{3}) von (dfrac{3}{4}).

Antworten

(dfrac{1}{2})

Übung (PageIndex{2})

Finden Sie (dfrac{5}{8}) von (dfrac{1}{10}).

Übung (PageIndex{3})

Finden Sie (dfrac{12}{13}) von (dfrac{13}{36}).

Antworten

(dfrac{1}{3})

Übung (PageIndex{4})

Finden Sie (dfrac{1}{4}) von (dfrac{4}{7}).

Übung (PageIndex{5})

Welche Zahl ist (dfrac{3}{10}) von (dfrac{15}{4})?

Antworten

(dfrac{9}{8}) oder (1 dfrac{1}{8})

Übung (PageIndex{6})

Welche Zahl ist (dfrac{14}{15}) von (dfrac{20}{21})?

Übung (PageIndex{7})

Welche Zahl ist (dfrac{3}{44}) von (dfrac{11}{12})?

Antworten

(dfrac{1}{16})

Übung (PageIndex{8})

(dfrac{1}{3}) von 2 ist welche Zahl?

Übung (PageIndex{9})

(dfrac{1}{4}) von 3 ist welche Zahl?

Antworten

(dfrac{3}{4})

Übung (PageIndex{10})

Welche Zahl ist (dfrac{1}{10}) von (dfrac{1}{100})?

Übung (PageIndex{11})

Welche Zahl ist (dfrac{1}{100}) von (dfrac{1}{10})?

Antworten

(dfrac{1}{1.000})

Übung (PageIndex{12})

Welche Zahl ist (1 dfrac{5}{9}) von (2 dfrac{4}{7})?

Übung (PageIndex{13})

Welche Zahl ist (1 dfrac{7}{18}) von (dfrac{4}{15})?

Antworten

(dfrac{10}{27})

Übung (PageIndex{14})

Welche Zahl ist (1 dfrac{1}{8}) von (1 dfrac{11}{16})?

Übung (PageIndex{15})

Finden Sie (dfrac{2}{3}) von (dfrac{1}{6}) von (dfrac{9}{2}).

Antworten

(dfrac{1}{2})

Übung (PageIndex{16})

Finden Sie (dfrac{5}{8}) von (dfrac{9}{20}) von (dfrac{4}{9}).

Übung (PageIndex{17})

(dfrac{5}{12}) von welcher Zahl ist (dfrac{5}{6})?

Antworten

2

Übung (PageIndex{18})

(dfrac{3}{14}) von welcher Zahl ist (dfrac{6}{7})?

Übung (PageIndex{19})

(dfrac{10}{3}) von welcher Zahl ist (dfrac{5}{9})?

Antworten

(dfrac{1}{6})

Übung (PageIndex{20})

(dfrac{15}{7}) von welcher Zahl ist (dfrac{20}{21})?

Übung (PageIndex{21})

(dfrac{8}{3}) von welcher Zahl ist (1 dfrac{7}{9})?

Antworten

(dfrac{2}{3})

Übung (PageIndex{22})

(dfrac{1}{3}) von welcher Zahl ist (dfrac{1}{3})?

Übung (PageIndex{23})

(dfrac{1}{6}) von welcher Zahl ist (dfrac{1}{6})?

Antworten

1

Übung (PageIndex{24})

(dfrac{3}{4}) von welcher Zahl ist (dfrac{3}{4})?

Übung (PageIndex{25})

(dfrac{8}{11}) von welcher Zahl ist (dfrac{8}{11})?

Antworten

1

Übung (PageIndex{26})

(dfrac{3}{8}) welcher Zahl ist 0?

Übung (PageIndex{27})

(dfrac{2}{3}) welcher Zahl ist 1?

Antworten

(dfrac{3}{2}) oder (1 dfrac{1}{2})

Übung (PageIndex{28})

(3 dfrac{1}{5}) welcher Zahl ist 1?

Übung (PageIndex{29})

(1 dfrac{9}{12}) von welcher Zahl ist (5 dfrac{1}{4})?

Antworten

3

Übung (PageIndex{30})

(3 dfrac{1}{25}) von welcher Zahl ist (2 dfrac{8}{15})?

Übung (PageIndex{31})

Welcher Teil von (dfrac{2}{3}) ist (1 dfrac{1}{9})?

Antworten

(dfrac{5}{3}) oder (1 dfrac{2}{3})

Übung (PageIndex{32})

Welcher Teil von (dfrac{9}{10}) ist (3 dfrac{3}{5})?

Übung (PageIndex{33})

Welcher Teil von (dfrac{8}{9}) ist (dfrac{3}{5})?

Antworten

(dfrac{27}{40})

Übung (PageIndex{34})

Welcher Teil von (dfrac{14}{15}) ist (dfrac{7}{30})?

Übung (PageIndex{35})

Welcher Teil von 3 ist (dfrac{1}{5})?

Antworten

(dfrac{1}{15})

Übung (PageIndex{36})

Welcher Teil von 8 ist (dfrac{2}{3})?

Übung (PageIndex{37})

Welcher Teil von 24 ist 9?

Antworten

(dfrac{3}{8})

Übung (PageIndex{38})

Welcher Teil von 42 ist 26?

Übung (PageIndex{39})

Finden Sie (dfrac{12}{13}) von (dfrac{39}{40}).

Antworten

(dfrac{9}{10})

Übung (PageIndex{40})

Welche Zahl ist (dfrac{14}{15}) von (dfrac{12}{21})?

Übung (PageIndex{41})

(dfrac{8}{15}) von welcher Zahl ist (2 dfrac{2}{5})?

Antworten

(dfrac{9}{2} = 4 dfrac{1}{2})

Übung (PageIndex{42})

(dfrac{11}{15}) von welcher Zahl ist (dfrac{22}{35})?

Übung (PageIndex{43})

(dfrac{11}{16}) welcher Zahl ist 1?

Antworten

(dfrac{16}{11}) oder (1 dfrac{5}{11})

Übung (PageIndex{44})

Welcher Teil von (dfrac{23}{40}) ist (3 dfrac{9}{20})?

Übung (PageIndex{45})

Welche Zahl ist (dfrac{4}{35}) von (3 dfrac{9}{22})?

Antworten

(dfrac{30}{77})

Übungen zur Überprüfung

Übung (PageIndex{46})

Verwenden Sie die Zahlen 2 und 7, um die Kommutativeigenschaft der Addition zu veranschaulichen.

Übung (PageIndex{47})

Ist 4 durch 0 teilbar?

Antworten

Nein

Übung (PageIndex{48})

Erweitern Sie (3^7). Finde den tatsächlichen Wert nicht.

Übung (PageIndex{49})

Wandle (3 dfrac{5}{12}) in einen unechten Bruch um.

Antworten

(dfrac{41}{12})

Übung (PageIndex{50})

Finden Sie den Wert von (dfrac{3}{8})div dfrac{9}{16} cdot dfrac{6}{5}).


Anwendungen von Brüchen, Verhältnissen und Proportionen

Für ACT-Studenten
Die ACT ist eine zeitgesteuerte Prüfung. $60$ Fragen für $60$ Minuten
Dies bedeutet, dass Sie jede Frage in einer Minute lösen müssen.
Bei einigen Fragen dauert die Lösung normalerweise weniger als eine Minute.
Bei einigen Fragen dauert das Lösen normalerweise länger als eine Minute.
Das Ziel ist, Ihre Zeit zu maximieren. Sie verwenden die Zeit, die Sie bei den Fragen, die Sie in weniger als einer Minute gelöst haben, sparen, um die Fragen zu lösen, die länger als eine Minute dauern.
Sie sollten also versuchen, jede Frage zu lösen korrekt und rechtzeitig.
Es geht also nicht nur darum, eine Frage richtig zu lösen, sondern sie zu lösen richtig pünktlich.
Bitte stellen Sie sicher, dass Sie es versuchen alle ACT-Fragen.
Es gibt keine "negative" Strafe für eine falsche Antwort.

Für JAMB- und CMAT-Studenten
Taschenrechner sind nicht erlaubt. So werden die Fragen so gelöst, dass kein Taschenrechner erforderlich ist.

Lösen Sie alle Fragen.
Benutzen mindestens zwei (zwei oder mehr) Methoden wann immer anwendbar.
Alle Arbeiten anzeigen.

(1.) HANDLUNG Kaya hat am Montag $1dfrac<2><5>$ Meilen und am Dienstag $2dfrac<1><3>$ Meilen gelaufen.

Was war die Gesamtstrecke in Meilen, die Kaya während dieser 2$-Tage gelaufen ist?

$ A.:: 3dfrac<2> <15>[5ex] B.:: 3dfrac<3> <8>[5ex] C.:: 3dfrac <2> <5>[5ex] D.:: 3dfrac<7> <15>[5ex] E.:: 3dfrac<11> <15>[5ex ] $ Antwort anzeigen/ausblenden

Die während dieser 2$-Tage zurückgelegte Gesamtstrecke ist die Summe der Einzelstrecken.
Wir können diese Fragen auf zwei Arten lösen.
Verwenden Sie eine beliebige Methode, die Sie bevorzugen.

$ Gesamt::Entfernung::für::beide::Tage [3ex] = 1dfrac<2> <5>+ 2dfrac<1> <3>[ 5ex] unterstreichen [3ex] Brüche::: dfrac<2> <5>+ dfrac<1> <3>[5ex] = dfrac<6> <15>+ dfrac<5> <15 >[5ex] = dfrac<6 + 5> <15>[5ex] = dfrac<11> <15>[5ex] Ganzzahlen::: 1 + 2 = 3 [ 3ex] Summe = 3 + dfrac<11> <15>= 3dfrac<11> <15>[5ex] underline [3ex] 1dfrac<2> <5>= dfrac<5 * 1 + 2> <5>= dfrac<5 + 2> <5>= dfrac<7> <5>[ 5ex] 2dfrac<1> <3>= dfrac<3 * 2 + 1> <3>= dfrac<6 + 1> <3>= dfrac<7> <3>[5ex] Summe = dfrac<7> <5>+ dfrac<7> <3>[5ex] = dfrac<21> <15>+ dfrac<35> <15>[5ex] = dfrac< 21 + 35> <15>[5ex] = dfrac<56> <15>[5ex] = 3dfrac<11> <15>[5ex] $ Kaya lief eine Gesamtdistanz von $3 dfrac<11><15>$ Meilen während dieser $2$ Tage.

(2.) HANDLUNG Das Verhältnis von Alanis Körpergröße zu Baahirs Körpergröße beträgt $5:7$
Das Verhältnis von Baahirs Körpergröße zu Connors Körpergröße beträgt $4:3$
Wie ist das Verhältnis von Alanis Körpergröße zu Connors Körpergröße?

$ A.:: 2:3 [3ex] B.:: 8:11 [3ex] C.:: 15:28 [3ex] D.:: 20 :21 [3ex] E.:: 28:15 [3ex] $ Antwort ein-/ausblenden

(3.) HANDLUNG Diana backt Brot und das Originalrezept verlangt 1dfrac<1><2>$ Teelöffel Hefe und 2dfrac<1><2>$ Tassen Mehl.
Diana verwendet den gesamten Inhalt einer Packung, die 2dfrac<1><4>$ Teelöffel Hefe enthält, und verwendet das gleiche Verhältnis von Zutaten wie im Originalrezept.
Wie viele Tassen Mehl wird Diana verwenden?

$ F.:: 1dfrac<7> <8>[5ex] G.:: 3dfrac<1> <4>[5ex] H.:: 3dfrac <1> <2>[5ex] J.:: 3dfrac<3> <4>[5ex] K.:: 4 [3ex] $ Antwort ein-/ausblenden

Ursprüngliche Hefemenge = $1dfrac<1><2>$ Teelöffel

Neue Hefemenge = $2dfrac<1><4>$ Teelöffel

Verhältnis der neuen zu den ursprünglichen Hefemengen = $dfrac<2dfrac<1><4>><1dfrac<1><2>>$

Ursprüngliche Mehlmenge = $2dfrac<1><2>$ Tassen

Neue Hefemenge = $x$ Tassen

Verhältnis der neuen zu den ursprünglichen Hefemengen = $dfrac<2dfrac<1><2>>$

. gleiches Verhältnis der Zutaten bedeutet, dass die Verhältnisse gleich sind

$ daher dfrac<2dfrac<1><4>><1dfrac<1><2>> = dfrac<2dfrac<1><2>> [7ex] 2dfrac<1> <4>= dfrac<4 * 2 + 1> <4>= dfrac<8 + 1> <4>= dfrac<9> <4>[5ex] 1dfrac<1> <2>= dfrac<2 * 1 + 1> <2>= dfrac<2 + 1> <2>= dfrac< 3> <2>[5ex] 2dfrac<1> <2>= dfrac<2 * 2 + 1> <2>= dfrac<4 + 1> <2>= dfrac<5> < 2>[5ex] ightarrow dfrac<4>><2>> = dfrac<2>> [7ex] Kreuz::Multiplizieren [3ex] dfrac<3><2>x = dfrac<9> <4>* dfrac<5> <2>[5ex] x = dfrac<9> <4>* dfrac<5> <2>* dfrac<2> <3>[5ex] x = dfrac<15> <4 >[5ex] x = 3dfrac<3> <4>[5ex] $ Diana wird $3dfrac<3><4>$ Tassen Mehl verwenden.

(4.) HANDLUNG Von den $804$ Absolventen einer bestimmten High School gehen ungefähr $dfrac<2><5>$ aufs College und ungefähr $dfrac<1><4>$ von denen, die ein College besuchen, gehen auf eine staatliche Universität .
Welche der folgenden Schätzungen ist die genaueste Schätzung dafür, wie viele der Abiturienten an eine staatliche Universität gehen?

$ F.:: 80 [3ex] G.:: 90 [3ex] H.:: 160 [3ex] J.:: 200 [3ex] K .:: 320 [3ex] $ Antwort ein-/ausblenden

"von" bedeutet Multiplikation
Wir werden Zahlen/Brüche multiplizieren

$ Number::of::graduating::Seniors = 804 [3ex] Going::to::College = dfrac<2><5>::of ::804 [5ex] = dfrac<2> <5>* 804 [5ex] = dfrac<2 * 804> <5>[5ex] Geht::nach: :a::state::university = dfrac<1><4>::of::dfrac<2 * 804> <5>[5ex] = dfrac<1 > <4>* dfrac<2 * 804> <5>[5ex] = dfrac<2 * 201> <5>[5ex] = dfrac<402> <5>[5ex] = 80,4 [3ex] ungefähr 81::Studenten. weil::diese:sind::Personen [3ex] Wir::nicht::haben::Dezimal::Zahl::von:: Personen [3ex] Nächste::Schätzung = 80 $

(5.) CSEC Mark gibt $dfrac<3><8>$ seines monatlichen Einkommens für Wohnen aus.
Von dem REST gibt er $dfrac<1><3>$ für Lebensmittel aus und spart, was übrig bleibt.
(i) Berechnen Sie den Bruchteil seines monatlichen Einkommens, das für Lebensmittel ausgegeben wird.
(ii) Berechnen Sie den Anteil seines monatlichen Einkommens, den er gespart hat.

(6.) HANDLUNG Eine Formel für das Volumen $V$ einer Kugel mit dem Radius $r$ lautet $V = dfrac<4><3>pi r^3$.

Wenn der Radius eines kugelförmigen Gummiballs $1dfrac<1><4>$ Zoll beträgt, wie groß ist sein Volumen auf den nächsten Kubikzoll?

$ A.:: 5 [3ex] B.:: 7 [3ex] C.:: 8 [3ex] D.:: 16 [3ex] E .:: 65 [3ex] $ Antwort ein-/ausblenden

(7.) HANDLUNG Patrick und Ayako streichen einen Raum im Rathaus.
Sie begannen mit 6 $ Gallonen Farbe.
Am ersten Tag verwendete Patrick $dfrac<1><2>$ Gallonen Farbe und Ayako verwendete $1dfrac<3><4>$ Gallonen Farbe.
Wie viele Gallonen Farbe waren noch übrig, als sie ihren ersten Maltag beendeten?

$ A.:: 2dfrac<1> <4>[5ex] B.:: 3dfrac<3> <4>[5ex] C.:: 4dfrac <1> <4>[5ex] D.:: 4dfrac<3> <4>[5ex] E.:: 5dfrac<1> <2>[5ex ] $ Antwort anzeigen/ausblenden

(8.) WASSCE Ein Tanklaster ist $dfrac<2><5>$ voll.
Wenn $35.000$ Liter Benzin hinzugefügt werden, ist der Tanker $dfrac<3><4>$ voll.
Wie groß ist das Fassungsvermögen des Tankwagens in Litern?

$ A.:: 70.000 [3ex] B.:: 75.000 [3ex] C.:: 90.000 [3ex] D.:: 100.000 [3ex] $ Antwort anzeigen/ausblenden

Wir können diese Frage auf zwei Arten lösen.
Verwenden Sie eine beliebige Methode, die Sie bevorzugen.
Eine Methode wird hier erklärt.
Die andere Methode wird hier erklärt (Frage $76$)

Liter oder Liter. Keine Bange
Vereinigte Staaten: Liter
Nigeria, Großbritannien: Liter
WASSCE ist eine westafrikanische Frage. Also verwende ich Liter

Zuerst: Lassen Sie uns den Bruchteil finden, der diese $35.000$ Liter ausmacht

Zweite: Wir werden Proportional Reasoning verwenden, um die Kapazität des Tankers zu ermitteln

$ Total::Prozent = 100\% [3ex] daher Total::Fraktion = 100\% = dfrac<100> <100>= 1 [5ex] Initial::Volume /fraction = dfrac<2> <5>[5ex] 35000::liter::sind::hinzugefügt [3ex] Neu::volume/fraction = dfrac<3 > <4>[5ex] Differenz = dfrac<3> <4>- dfrac<2> <5>[5ex] = dfrac<15> <20>- dfrac<8> <20 >[5ex] = dfrac<15 - 8> <20>[5ex] = dfrac<7> <20>[5ex] $ $35000::Liter$ macht diesen Bruch aus (Differenz )

Wie viele Liter werden also die Kapazität (das gesamte neue Volumen/Fraktion) ausmachen?
Die Kapazität des Tankers in Litern sei $p$

Proportionale Argumentationsmethode
Volumen (in Bruchteilen) Volumen (in Liter)
$dfrac<7><20>$ $35000$
$1$ $p$

$ dfrac

<1>= dfrac<35000><20>> [7ex] p = 35000 div dfrac<7> <20>[5ex] p = 35000 * dfrac<20 > <7>[5ex] p = 5000 * 20 [3ex] p = 10000 [3ex] $ Das Fassungsvermögen des Tanks beträgt $100.000$ Liter

(9.) HANDLUNG Ein Unternehmen, das Brücken baut, hat mit einer Ramme einen Pfosten in den Boden getrieben.
Der Pfosten wurde durch den ersten Schlag des Rammgerätes 18 $ Fuß in den Boden getrieben.
Bei jedem Schlag nach dem ersten Schlag wurde der Pfosten um eine zusätzliche Distanz in den Boden getrieben, die $dfrac<2><3>$ der Distanz war, die der Pfosten beim vorherigen Schlag getrieben wurde.
Nach insgesamt $4$ Hits wurde der Pfosten wie viele Meter in den Boden getrieben?

$ F.:: 28dfrac<8> <9>[5ex] G.:: 30 [3ex] H.:: 43dfrac<1> <3> [5ex] J.:: 48 [3ex] K.:: 54 [3ex] $ Antwort ein-/ausblenden

Wir können dies auf zwei Arten lösen.

Erste Methode: Arithmetische Methode

Diese Methode wird für ACT empfohlen.

Sie können jedoch die Zweite Methode verwenden, wenn Sie sich damit wohl fühlen.

$ Erste:: Treffer = 18 [3ex] Zweite:: Treffer = dfrac<2> <3>* 18 = 2 * 6 = 12 [5ex] Dritte:: Treffer = dfrac<2> <3>* 12 = 2 * 4 = 8 [5ex] Vierter:: hit = dfrac<2> <3>* 8 = dfrac<16> <3>[5ex ] Gesamt:: Distanz = 18 + 12 + 8 + dfrac<16> <3>[5ex] = 38 + dfrac<16> <3>[5ex] = dfrac<114> < 3>+ dfrac<16> <3>[5ex] = dfrac<114 + 16> <3>[5ex] = dfrac<130> <3>[5ex] = 43dfrac <1> <3>:Fuß [5ex] $ Zweite Methode: Algebraische Methode (Summe einer geometrischen Folge)
Diese Frage ist eigentlich eine geometrische Folge.
Sie werden aufgefordert, die Summe der ersten vier Terme einer geometrischen Folge zu berechnen.
Sie können hier mehr über geometrische Sequenzen erfahren
Die Reihenfolge ist wie folgt: $ 18, dfrac<2> <3>::of:: 18, dfrac<2> <3>::of::dfrac<2> <3>::von:: 18, dfrac<2> <3>::von::dfrac<2><3>::von::dfrac <2><3>::von:: 18 [5ex] a = 18 [3ex] n = 4 [3ex] r = dfrac<2> <3>[ 3ex] r lt 1:::So,::use:: SGS_n = dfrac <1 - r>[5ex] SGS_4 = dfrac<18left(1 - left(dfrac<2><3> ight)^4 ight)><1 - dfrac<2>< 3>> [7ex] = dfrac<18left(1 - dfrac<2^4><3^4> ight)> <3>- dfrac<2>< 3>> [7ex] = dfrac<18left(1 - dfrac<16><81> ight)><3>> [7ex] = dfrac <18left(dfrac<81> <81>- dfrac<16><81> ight)><3>> [7ex] = 18left(dfrac<81 - 16><81> ight) div dfrac<1> <3>[7ex] = 18left(dfrac<65><81> ight) * dfrac<3> <1> [7ex] = 18 * dfrac<65> <27>[5ex] = 2 * dfrac<65> <3>[5ex] = dfrac<130> <3>[5ex] = 43dfrac<1> <3>:Fuß $

(10.) CSEC Eine Geldsumme wird zwischen Aaron und Betty im Verhältnis $2:5$ aufgeteilt.
Aaron erhielt $$60$.
Wie viel Geld wurde geteilt insgesamt?

$ unterstreichen [3ex] dfrac = dfrac [5ex] Summe::Verhältnis = 2 + 5 = 7 [3ex] ightarrow dfrac<2> <7>= dfrac<60> [5ex] dfrac<60> <2>= 30 [3ex] 30 * 7 = 210 [3ex] daher Total::share = $210 [3ex] underline [3ex] Let::the::money::shared::altogether = p [3ex] Ratio::shared::zwischen::Aaron ::und::Betty = 2:5 [3ex] Summe::von::Verhältnisse = 2 + 5 = 7 [3ex] Aarons::share = dfrac< 2><5>::of::p = dfrac<2> <7>* p [5ex] Aarons::share = 60 [3ex] ightarrow dfrac<2 > <7>* p = 60 [5ex] Multiplizieren::beide::Seiten::mit::dfrac<7> <2>[5ex] dfrac<7 > <2>* dfrac<2> <7>* p = dfrac<7> <2>* 60 [5ex] p = 7 * 30 [3ex] p = 210 [3ex] $ Sie teilten sich eine Summe von $$210$

$ unterstreichen [3ex] Geld::geteilt = 210 [3ex] Verhältnis::geteilt::zwischen::Aaron::und::Betty = 2:5 [3ex] Summe::von::Verhältnisse = 2 + 5 = 7 [3ex] Aarons::Anteil [3ex] = dfrac<2> <7>* 210 [ 5ex] = 2 * 30 [3ex] = $60 $

(11.) HANDLUNG Das spezifisches Gewicht eines Stoffes ist das Verhältnis des Gewichts des Stoffes zum Gewicht eines gleichen Volumens Wasser.
Wenn 1 $ Kubikfuß Wasser 62,5 $ Pfund wiegt, was ist das spezifische Gewicht einer Flüssigkeit, die 125 $ Pfund pro Kubikfuß wiegt?

$ A.:: 1 [3ex] B.:: 1,25 [3ex] C.:: 2 [3ex] D.:: 6,25 [3ex] E .:: 125 [3ex] $ Antwort ein-/ausblenden

(12.) HANDLUNG In einer Umfrage unter 500 $ registrierten Wählern befürworteten die Wähler von 337 $ einen Vorschlag, die Finanzierung für lokale Schulen zu erhöhen.
Angenommen, die Umfrage zeigt, wie die registrierten Wähler im Wert von 22.000 $ über den Vorschlag abstimmen werden.
Welcher der folgenden Werte entspricht am ehesten der Anzahl der registrierten 22.000 $-Wähler, die voraussichtlich für den Vorschlag stimmen werden?

$ A.:: 13.200 [3ex] B.:: 14.830 [3ex] C.:: 21.840 [3ex] D.:: 22.000 [3ex] E .:: 32.640 [3ex] $ Antwort ein-/ausblenden

Die Zahl der Wähler von den 22.000$ registrierten Wählern, von denen erwartet wird, dass sie für den Vorschlag stimmen, sei $p$

Proportionale Argumentationsmethode
Registrierte Wähler Stimme für
$500$ $337$
$22000$ $p$

$ dfrac

<22000>= dfrac<337> <500>[5ex] Multiplizieren::beide::Seiten::mit::22000 [3ex] 22000 * dfrac

<22000>= 22000 * dfrac<337> <500>[5ex] p = dfrac<220 * 337> <5>[5ex] p = 44 * 337 [3ex] p = 14.828 ::voters [3ex] $ Ungefähr $14.830$ (Option, die $14.828$ am nächsten kommt) Wähler von den $22.000$ registrierten Wählern werden für den Vorschlag stimmen

(13.) HANDLUNG Eine Umfrage zu $3$-Problemen, die den Bluff City Park betreffen, wurde an $60$-Bewohner gegeben.
Die Ergebnisse der Umfrage sind unten aufgeführt.

Problem Ja Nein
Sperrstunde
Skateboard-Nutzung
Kinder unter $14$ in Begleitung einer Person, die mindestens $14$ Jahre alt ist
$48$
$26$
$38$
$12$
$34$
$22$

Nehmen Sie an, dass die Ergebnisse in der Tabelle die Antwortquoten für die Einwohner der Stadt im Wert von 1200 $ genau vorhersagen.
Wie viele der Einwohner von 1200 $ würden in Bezug auf die Ausgangssperre mit Nein antworten?

$ F.:: 240 [3ex] G.:: 300 [3ex] H.:: 600 [3ex] J.:: 680 [3ex] K .:: 960 [3ex] $ Antwort ein-/ausblenden

(14.) HANDLUNG Für das nächste Schuljahr wird ein College $dfrac<1><9>$ des Geldes seines Betriebsbudgets für Bibliotheksbücher und $dfrac<1><6>$ des Geldes seines Betriebsbudgets für Stipendien verwenden .
Welcher Anteil des Betriebsbudgets bleibt für andere Nutzungen übrig?

Aufgrund der Natur dieser Frage, da uns der Betrag des Betriebsbudgets nicht gegeben wurde, verwenden wir den Gesamtanteil als 1$

$ Total::Prozent = 100\% = 1 [3ex] Ebenso::Total::Fraktion = 1 [3ex] Library::Books = dfrac<1> <9 >[5ex] Stipendien = dfrac<1> <6>[5ex] Andere::uses = 1 - left(dfrac<1> <9>+ dfrac<1><6> ight) [5ex] PEMDAS [3ex] dfrac<1> <9>+ dfrac<1> <6>[5ex] = dfrac<2> <18>+ dfrac<3 > <18>[5ex] = dfrac<2 + 3> <18>[5ex] = dfrac<5> <18>[5ex] Andere::verwendet [3ex] = 1 - dfrac<5> <18>[5ex] = dfrac<18> <18>- dfrac<5> <18>[5ex] = dfrac<18 - 5> <18> [5ex] = dfrac<13> <18>[5ex] $ Der für andere Zwecke verbleibende Anteil des Betriebsbudgets beträgt $dfrac<13]<18>$

(15.) HANDLUNG Das Harrisburg Recreation Center hat kürzlich seine Öffnungszeiten geändert, um 1 $ Stunde später zu öffnen und 3 $ Stunden später zu schließen als zuvor.
Einwohner von Harrisburg, die 16 $ oder älter waren, erhielten eine Umfrage, und Einwohner von $ 560 antworteten.
Bei der Umfrage wurde jeder Einwohner nach seinem Studentenstatus (High School, College oder Nichtstudent) und seiner Meinung zu der Änderung der Stunden gefragt (zustimmen, ablehnen oder keine Meinung).
Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst.

Studenten-Status Genehmigen Missbilligen Keine Meinung
Weiterführende Schule
Hochschule
Nichtstudent
$30$
$14$
$85$
$4$
$10$
$353$
$11$
$6$
$47$
Gesamt $129$ $367$ $64$

Welcher Anteil dieser Nichtstudenten hat geantwortet, dass sie die Änderung der Stunden nicht gutheißen?

(16.) HANDLUNG Eine Gruppe von $60$ Studenten und $4$ Sponsoren unternahm eine Exkursion in ein lokales Museum.
Für ihre erste Führung erhielten die Schüler die Wahl zwischen Kunstausstellungen im Wert von 1 $ oder 3 $.
Von den $60$-Studenten wählten $dfrac<1><2>$ Modern, $dfrac<1><4>$ American Folk und $dfrac<1><6>$ Western.
Jeder Student, der eine Wahl zum Ausdruck brachte, wählte genau $1$ Ausstellung.
Die übrigen Schüler äußerten keine Wahl.
Wie viele Schüler haben keine Wahl?

$ A.:: 5 [3ex] B.:: 6 [3ex] C.:: 10 [3ex] D.:: 15 [3ex] E .:: 30 [3ex] $ Antwort ein-/ausblenden

(17.) HANDLUNG Ein Schulzulassungsbüro akzeptiert $2 $ von jedem $ 7 $ Bewerber.
Angesichts der Tatsache, dass die Schule Studenten im Wert von 630 $ akzeptierte, wie viele Bewerber wurden NICHT akzeptiert?

$ F.:: 140 [3ex] G.:: 180 [3ex] H.:: 490 [3ex] J.:: 1.260 [3ex] K .:: 1,575 [3ex] $ Antwort ein-/ausblenden


$ Stichprobe = 7::Bewerber [3ex] Akzeptiert = 2 [3ex] 1.::Verhältnis = dfrac<2> <7>[5ex] Grundgesamtheit = p::Bewerber [3ex] Akzeptiert::für::Bevölkerung = 630 [3ex] 2.::Verhältnis = dfrac<630>

[5ex] 1.::Verhältnis::genau::vorhersagen::2.::Verhältnis [3ex] dfrac<2> <7>= dfrac<630>

[3ex] unterstreichen [3ex] dfrac<630> <2>= 315 [3ex] 315 * 7 = p [3ex] 2205 = p [3ex] Grundgesamtheit = 2205::Bewerber [3ex ] NICHT::akzeptiert = 2205 - 630 = 1.575::Bewerber [3ex] unterstreichen [3ex] Aus::von::7::Bewerber: [3ex] Akzeptiert = 2 [3ex] Nicht::akzeptiert = 7 - 2 = 5 [ 3ex] Sei::k::be::die::Anzahl::von::Bewerber::aus::von::630: :NICHT::akzeptiert [3ex] $

Akzeptieren Nicht akzeptiert Bewerber
$2$ $5$ $7$
$630$ $k$

$ dfrac <5>= dfrac<630> <2>[5ex] Multiplizieren::beide::Seiten::mit::5 [3ex] 5 * dfrac <5>= 5 * dfrac<630> <2>[5ex] k = <5 * 630> <2>[5ex] k = 5(315) [3ex] k = 1.575: :Bewerber [3ex] $ 1.575$ Bewerber von $2.205$ Bewerbern wurden nicht angenommen.

(18.) HANDLUNG Das Verhältnis von Janes Alter zum Alter ihrer Tochter beträgt $9:2$.
Die Summe ihres Alters beträgt $44$.
Wie alt ist Jane?

$ A.:: 22 [3ex] B.:: 33 [3ex] C.:: 35 [3ex] D.:: 36 [3ex] E .:: 40 [3ex] $ Antwort ein-/ausblenden

(19.) CSEC Betonfliesen werden aus Eimern mit Zement, Sand und Kies hergestellt, die im Verhältnis 1: 4: 6 $ gemischt werden

(i) Wie viele Eimer Kies werden für 4$ Eimer Zement benötigt?

(ii) Wenn 20 $ Eimer Sand verwendet werden, wie viele Eimer mit JEDEM der folgenden werden benötigt?
(a.) Zement
(b.) Kies

Diese Fragen können wir lösen in mindestens zwei Möglichkeiten
Verwenden Sie eine beliebige Methode, die Sie bevorzugen

$ Zement:Sand:Kies [3ex] 1:4:6 [3ex] For::each:(1)::Eimer::of::Zement [ 3ex] Sie::brauchen::4::Eimer::von::Sand [3ex] Sie::brauchen::6::Eimer ::von::Schotter [3ex] unterstreichen [3ex] (i) [3ex] Gegeben:::4::buckets::of::Zement [3ex] dfrac = dfrac<1> <6>= dfrac<4> <. >[5ex] dfrac<4> <1>= 4 [5ex] 6 * 4 = 24 [3ex] 24::Eimer::of::Schotter: :ist::benötigt [3ex] (ii) [3ex] Verwendet:::20::buckets::of::Sand [3ex] (a. ) [3ex] dfrac = dfrac<1> <4>= dfrac<. > <20>[5ex] dfrac<20> <4>= 5 [3ex] 1 * 5 = 5 [3ex] 5::Eimer::von::Zement ::wird::sein::benötigt [3ex] (b.) [3ex] dfrac = dfrac<4> <6>= dfrac<20> <. >[5ex] dfrac<20> <4>= 5 [3ex] 6 * 5 = 30 [3ex] 30::Eimer::of::Schotter: :wird::sein::benötigt [3ex] unterstreichen [3ex] (i) [3ex] Sei::p::be::die::Anzahl::von::Buckets::von ::Kies::benötigt::für::6::Eimer::von::Zement [3ex] $

Zement Kies
$1$ $4$
$6$ $p$

$ dfrac

<4>= dfrac<6> <1>[5ex] dfrac

<4>= 6 [5ex] Multiplizieren::beide::Seiten::mit::4 [3ex] 4 * dfrac

<4>= 4 * 6 [5ex] p = 24 [3ex] 24::buckets::of::Schotter::ist::benötigt [3ex ] (ii) [3ex] unterstreichen [3ex] Lass::x::be::die::Anzahl::von::Eimer::von::Zement:: benötigt::für::20::Eimer::von::Sand [3ex] Let::y::be::die: :Anzahl::von::Eimer::von::Kies::benötigt::für::20::Eimer::von: :Sand [3ex] $

Zement Sand Kies
$1$ $4$ $6$
$x$ $20$ $y$

$ dfrac <1>= dfrac<20> <4>[5ex] x = 5 [3ex] 5::Eimer::von::Zement::will:: be::benötigt [3ex] Nächste [3ex] dfrac <6>= dfrac<20> <4>[5ex] dfrac <6>= 5 [5ex] Multiplizieren::beide::Seiten::mit::6 [3ex] 6 * dfrac <6>= 6 * 5 [5ex] y = 30 [3ex] 30::buckets::of::Schotter::will::be:: benötigt $

(20.) HANDLUNG Lian hat $6dfrac<1><2>$ Yards Band, mit dem sie Bögen herstellen wird.
Sie wird $dfrac<3><4>$ Yard Band verwenden, um jeden Bogen zu machen.
Nachdem Lian alle Bögen mit dem Band möglich gemacht hat, welche Länge des Bandes in Yards wird NICHT verwendet worden sein, um Bögen zu machen?

$ A.:: 0 [3ex] B.:: dfrac<1> <2>[5ex] C.:: dfrac<21> <32>[5ex ] D.:: dfrac<2> <3>[5ex] E.:: dfrac<7> <8>[5ex] $ Antwort ein-/ausblenden

Erstelle reale Szenarien mit ganzen Zahlen
Erstes Szenario: Sie erhalten $$20$, um Bücher zu kaufen.
Jedes Buch kostet $$3$
Steuern vernachlässigen.
Wie viele Bücher können Sie kaufen?
Wie viel Geld ist das Guthaben?
Fragen Sie die Schüler, wie sie auf ihre Antworten gekommen sind. beide antworten
Die erste Antwort erhält a Einteilung
Die zweite Antwort beinhaltet Multiplikation, dann Subtraktion

Zweites Szenario: Sie erhalten 30 $ Yards Band, um Hüte zu dekorieren
Jeder Hut ist mit genau $ 5 $ Bändern verziert
Wie viele Hüte können verziert werden? . gefunden nach Division
Wie viele Bänder bleiben übrig. gefunden durch Multiplikation, dann Subtraktion

Drittes Szenario: Sie erhalten 30 $ Yards Band, um Hüte zu dekorieren
Jeder Hut ist mit genau $7$ Bändern verziert
Wie viele Hüte können verziert werden? . gefunden nach Division
Wie viele Bänder bleiben übrig. gefunden durch Multiplikation, dann Subtraktion

Auf Brüche bringen
Beachte alle *Tricks*

$ 6dfrac<1> <2>= dfrac<2 * 6 + 1> <2>= dfrac<12 + 1> <2>= dfrac<13> <2>[5ex] Yards ::of::ribbons::to::make::bows = 6dfrac<1><2>:yards [5ex] Yard::of: :ribbon::verwendet::to::make::each::bow(1::bow) = dfrac<3><4>:yards [5ex] Wie::viele::Bögen::kann::be::gemacht::mit::6dfrac<1><2>:yards [5ex] = 6dfrac<1> <2>div dfrac<3> <4>[5ex] = dfrac<13> <2>div dfrac<3> <4> [5ex] = dfrac<13> <2>* dfrac<4> <3>[5ex] = dfrac<13> <1>* dfrac<2> <3>[5ex] = dfrac<13 * 2> <1 * 3>[5ex] = dfrac<26> <3>[5ex] = 8dfrac<2> <3>[5ex] 6dfrac <1><2>:yards::ist::verwendet::to::make::8dfrac<2><3>::Bögen [ 5ex] Aber: [3ex] dfrac<2><3>:bow::is::not::a::bow. recyceln::it [3ex] Keep::8::Bögen [3ex] Also::wie::viele::yards::are: :used::to::make::8::bows [3ex] dfrac<3><4>:yard::is::used: :to::make::1::bow [5ex] daher dfrac<3> <4>* 8::yards::will::be ::verwendet::zu::make::8::Bögen [5ex] dfrac<3> <4>* 8 = 3(2) = 6 [ 3ex] 6:yards::ist::verwendet::to::make::8::bows [3ex] Total::yards: :Gegeben = 6dfrac<1><2>:yards [5ex] Verwendet = 6:yards [3ex] Rest = 6dfrac<1> <2>- 6 = dfrac<1> <2>[5ex] $ $dfrac<1><2>:yard$ wird NICHT für die Herstellung von Bögen verwendet.

(21.) HANDLUNG In einer Raffinerie werden 100.000 US-Dollar Tonnen Sand benötigt, um jeweils 60.000 US-Dollar Barrel eines teerigen Materials zu produzieren.
Wie viele Tonnen Sand werden benötigt, um 3.000 $ Barrel dieses teerigen Materials zu produzieren?

$ A.:: 5.000 [3ex] B.:: 18.000 [3ex] C.:: 20.000 [3ex] D.:: 40.000 [3ex] E .:: 50.000 [3ex] $ Antwort ein-/ausblenden

Die Tonnen Sand, die benötigt werden, um $3.000$ Barrel dieses teerigen Materials zu produzieren = $d$

Proportionale Argumentationsmethode
$Tonnen$ $fässer$
$100000$ $60000$
$d$ $3000$

$ dfrac <100000>= dfrac<3000> <60000>[5ex] Multiplizieren::beide::Seiten::mit::100000 [5ex] 100000 * dfrac <100000>= 100000 * dfrac<3000> <60000>[5ex] d = dfrac<10000 * 3000> <60000>[5ex] d = dfrac<5000 * 1> <1> [5ex] d = 5.000 [3ex] $ 5.000 $ Tonnen Sand werden benötigt, um $ 3.000 $ Barrel des teerartigen Materials zu produzieren

(22.) HANDLUNG Die Gesamtlänge von $3$ Stücken eines Brettes beträgt $60$ Zoll.
Die Längen der Stücke stehen im Verhältnis $3:5:7$
Wie lang ist das längste Stück in Zoll?

$ A.:: 4 [3ex] B.:: 12 [3ex] C.:: 15 [3ex] D.:: 20 [3ex] E .:: 28 [3ex] $ Antwort ein-/ausblenden

Die Länge des längsten Stücks ist das Stück mit dem größten Verhältniswert.

$ Länge::von::der::Platine = 60:Zoll [3ex] Größtes::Verhältnis::Wert = 7 [3ex] Summe:: of::Verhältnisse = 3 + 5 + 7 = 15 [3ex] Länge::von::längste::Stück = dfrac<7> <15>* 60 [5ex ] = 7(4) [3ex] = 28:inches [3ex] $ Die Länge des längsten Stücks beträgt $28:inches$

(23.) HANDLUNG Maria bestellte eine Pizza.
Sie aß nur $dfrac<2><9>$ davon und gab die restliche Pizza an ihre $3$-Brüder.
Welchen Bruchteil der gesamten Pizza erhält jeder von Marias Brüdern, wenn sie die restliche Pizza zu gleichen Teilen teilen?

$ F.:: dfrac<7> <9>[5ex] G.:: dfrac<3> <7>[5ex] H.:: dfrac<1> <3>[5ex] J.:: dfrac<7> <27>[5ex] K.:: dfrac<2> <27>[5ex] $ Ein-/Ausblenden Antworten

(24.) HANDLUNG Marcus' Lieblings-Auflaufrezept erfordert 3$ Eier und macht 6$ Portionen.
Marcus wird das Rezept ändern, indem er $5$ Eier verwendet und alle anderen Zutaten im Rezept proportional erhöht.
Wie viele Portionen ergibt das geänderte Rezept insgesamt?

$ A.:: 6 [3ex] B.:: 8 [3ex] C.:: 10 [3ex] D.:: 12 [3ex] E .:: 15 [3ex] $ Antwort ein-/ausblenden

Lassen Sie die Anzahl der Portionen, die nach dem geänderten Rezept zubereitet werden sollen = $n$

Proportionale Argumentationsmethode
$Eier$ $Portionen$
$3$ $6$
$5$ $n$

$ dfrac <5>= dfrac<6> <3>[5ex] dfrac <5>= 2 [5ex] Multiplizieren::beide::Seiten::mit::5 [5ex] 5 * dfrac <5>= 5(2) [5ex] n = 10 [3ex] $ $10$ Portionen werden aus $5$ Eiern zubereitet

(25.) PFOSTEN Drei Jungen teilten sich ein paar Orangen.

Der erste erhielt $dfrac<1><3>$ der Orangen.

Der zweite erhielt $dfrac<2><3>$ des Rests.

Wenn der dritte Junge die restlichen 12$ Orangen erhielt, wie viele Orangen teilten sie sich?

$ A.:: 60 [3ex] B.:: 54 [3ex] C.:: 48 [3ex] D.:: 42 [3ex] $ Antwort anzeigen/ausblenden

Wir können dies auf mindestens zwei Arten lösen.
Eine Möglichkeit besteht darin, es algebraisch zu lösen. Frage $68$ von Wortaufgaben zu linearen Gleichungen

Eine andere Methode ist die Verwendung der Proportionale Argumentationsmethode (Wie nachfolgend dargestellt)

$ Total::Fraction = 1 [3ex] First::boy's::share = dfrac<1> <3>[5ex] Rest = 1 - dfrac<1> <3 >= dfrac<3> <3>- dfrac<1> <3>= dfrac<3 - 1> <3>= dfrac<2> <3>[5ex] Zweiter::Boy's ::share = dfrac<2><3>::of::Rest = dfrac<2> <3>* dfrac<2> <3>= dfrac<2 * 2> <3 * 3>= dfrac<4> <9>[5ex] First::boy's::und::Second::boys::shares = dfrac<1 > <3>+ dfrac<4> <9>= dfrac<3> <9>+ dfrac<4> <9>= dfrac<3 + 4> <9>= dfrac<7> <9 >[5ex] Third::boy's::share = Rest = 1 - dfrac<7> <9>= dfrac<9> <9>- dfrac<7> <9>= dfrac<9 - 7> <9>= dfrac<2> <9>[5ex] Auch:::Third::boy::received::12::oranges [3ex] $ Die Anzahl der geteilten Orangen sei $p$

Proportionale Argumentationsmethode
Betrag (in Bruchteilen) tatsächliche Menge
$dfrac<2><9>$ $12$
$1$ $p$

$ dfrac

<1>= dfrac<12><9>> [7ex] p = 12 div dfrac<2> <9>[5ex] p = 12 * dfrac<9 > <2>[5ex] p = 6 * 9 [3ex] p = 54 [3ex] $ 54$ Orangen wurden unter den drei Jungen aufgeteilt.

$ unterstreichen [3ex] First::boy's::share = dfrac<1><3>::of::54 = dfrac<1> <3>* 54 = 18: :oranges [5ex] Second::boy's::share = dfrac<4><9>::of::54 = dfrac<4> <9>* 54 = 4 * 6 = 24::oranges [5ex] Dritte::boy's::share = 12::oranges [3ex] Gesamt = 18 + 24 + 12 = 54: :Orangen $

(26.) HANDLUNG Jedes Kameraobjektiv hat eine Messung namens Brennweite $f$, so dass, wenn ein Objekt scharfgestellt ist, der Abstand vom Objekt zum Mittelpunkt des Objektivs, $D_o$, und der Abstand vom Mittelpunkt des Objektivs zu der Film $D_i$ erfüllt die Gleichung $dfrac<1> + dfrac<1> = dfrac<1>$.

Wenn das Objekt scharfgestellt ist, $D_o = 36$ Zentimeter und $D_i = 12$ Zentimeter, wie groß ist die Brennweite des Objektivs in Zentimetern?

$ A:: 3 [3ex] B.:: 6 [3ex] C.:: 9 [3ex] D.:: 12 [3ex] E. :: 24 [3ex] $ Antwort anzeigen/ausblenden

(27.) HANDLUNG Siblings Peter, Paul, and Mary earned a total of $$200$ shoveling snow.
If Peter earned $37\%$ of the total and Paul earned $$16$ what fraction of the $$200$ did Mary earn?

(28.) HANDLUNG A roof rises $4$ inches for each $12$ inches of horizontal run.
This roof rises $30dfrac<1><2>:inches$ in how many inches of horizontal run?

$ F.:: 10dfrac<1> <6>[5ex] G.:: 22dfrac<1> <2>[5ex] H.:: 38dfrac<1> <2>[5ex] J.:: 91dfrac<1> <2>[5ex] K.:: 122 [3ex] $ Show/Hide Answer

Let the number of inches of horizontal run for $30dfrac<1><2>:inches$ of rise = $n$

Proportional Reasoning Method
$rise$ $run$
$4$ $12$
$30dfrac<1><2>$ $n$

$ dfrac <12>= dfrac<30dfrac<1><2>> <4>[7ex] dfrac <12>= 30dfrac<1> <2>div 4 [5ex] 30dfrac<1> <2>= dfrac<2 * 30 + 1> <2>= dfrac<60 + 1> <2>= dfrac<61> <2>[5ex] dfrac <12>= dfrac<61> <2>div 4 [5ex] dfrac <12>= dfrac<61> <2>* dfrac<1> <4>[5ex] dfrac <12>= dfrac<61> <8>[5ex] Multiply::both::sides::by::5 [5ex] 12 * dfrac <12>= 12 * dfrac<61> <8>[5ex] n = dfrac<3 * 61> <2>= dfrac<183> <2>[5ex] n = 91dfrac<1><2>:inches [5ex] $ This roof rises $30dfrac<1><2>:inches$ in how many $91dfrac<1><2>:inches$ of horizontal run

(29.) WASSCE Thirty five coloured balls were shared among four teams such that one team takes all the red balls.
If the remainder is shared to the other teams in the ratio $4:3:2$ and the smallest share was $6$ balls, how many red balls were there?

(30.) WASSCE There are $5$ more girls than boys in a class.
If $2$ boys join the class, the ratio of girls to boys will be $5:4$.
Find the:
(i) number of girls in the class
(ii) total number of pupils in the class.

$ underline [3ex] Let: [3ex] number::of::boys = p [3ex] number::of::girls = p + 5. (5::more::girls::than::boys) [3ex] underline [3ex] number::of::boys = p + 2. (2::more::boys::join) [3ex] number::of::girls = p + 5. (no::change) [3ex] Ratio::of::girls:boys = 5:4 [3ex] implies dfrac

= dfrac<5> <4>[5ex] 4(p + 5) = 5(p + 2) [3ex] 4p + 20 = 5p + 10 [3ex] 20 - 10 = 5p - 4p [3ex] 10 = p [3ex] p = 10 [3ex] Number::of::boys = p = 10 [3ex] 10::boys [3ex] $ Student: Excuse me Ma'am/Sir
I thought the boys would be $10 + 2 = 12$
Rather than $10$
Teacher: Yes, you have a point.
The initial number of boys is $p = 10$
However, the later count is based on a conditional statement, "if"
"If" $2$ boys join the class. then the ratio is .
This does not imply that $2$ boys "actually" joined them
This was to assist us in determining the number of girls and boys in the class
So, we have to go by the Initial Count, rather than the "Conditional" Later Count.

$ (i) [3ex] Number::of::girls [3ex] = p + 5 [3ex] = 10 + 5 = 15 [3ex] 15::girls [3ex] (ii) [3ex] total::number::of::pupils::in::the::class [3ex] 10 + 15 = 25 [3ex] 15::pupils $


How To Use?

This calculator has been designed for easy use.

  • Adding two fractions
    1. Press any number from the numerator buttons.
    2. Press any number from the denominator buttons.
    3. Press the add (+) Taste.
    4. Press any number from the numerator buttons for the second fraction.
    5. Press any number from the denominator buttons for the second fraction.
    6. Press the equal (=) button to calculate the answer. Answer and solution will be displayed above.
  • Adding three or more fractions
    1. Repeat the steps above except the last step.
    2. Press the add (+) Taste.
    3. Press any number from the numerator buttons for the third fraction.
    4. Press any number from the denominator buttons for the third fraction.
    5. Press the equal (=) button to calculate the answer or press add (+) button to add more fractions.
    6. The same process will be used to the fourth, fifth or any number of fractions. Just press the equal (=) button for the computation.
  • Subtracting two, three or more fractions
    • Follow the steps in adding fractions but instead of pressing add (+) button, press subtract (-) Taste.
    • Follow the steps in adding fractions but instead of pressing add (+) button, press multiply (x) button for multiplication and divide (÷) button for division.

    When dealing with mixed numbers, the important point to remember if you use this calculator is never forget to enter the whole numbers . The whole number buttons in the calculator is larger than the numerator and denominator buttons. You only need to press first the whole number button followed by fraction then you can proceed to any operation you want.

    1. Press the whole number button if your fraction has a whole number or you can directly press the numerator button if you don’t need whole number. You cannot press denominator button if you have not pressed whole number or denominator button. This means that you need to press the whole number or numerator button first. Once numerator button is pressed, you can no longer press whole number button. You can only press whole number button again if you delete the numerator by pressing the backspace button. Zeroes should not be pressed first. Zeroes will be pressed after non-zero numbers are pressed.
    2. Press denominator button for your denominator. Once pressed, you cannot press whole number or numerator button again. You can only press numerator button if you delete the denominator by pressing the backspace button.
    3. Select any operation you want.
    4. Drücken Sie Gleich button if you are done with your fraction. The solution will be displayed above.
    5. Drücken Sie Backspace if you want to delete one number at a time.
    6. Drücken Sie AC button to clear the fraction equation.
    7. As of now, this calculator is limited only to 10 fractions.

    Fraction Equivalence Using Area Model



    Examples, solutions, and videos to help Grade 4 students learn how to use the area model and multiplication to show the equivalence of two fractions.

    Common Core Standards: 4.NF.1, 4.NF.3b

    New York State common Core Grade 4 Module 5, Lesson 8

    Lesson 8 Concept Development

    Each rectangle represents 1 whole.
    1. The shaded fractions have been decomposed into smaller units. Express the equivalent fractions in a number sentence using multiplication.

    2. Decompose the shaded fractions into smaller units, as given below. Express the equivalent fractions in a number sentence using multiplication.
    ein. Decompose into tenths.
    b. Decompose into fifteenths.

    3. Draw area models to prove that the following number sentences are true.
    ein. 2/5 = 4/10
    b. 2/3 = 8/12
    c. 3/6 = 6/12
    d. 4/6 = 8/12

    4. Use multiplication to rename each fraction below.
    ein. 3/4
    b. 4/5
    c. 7/6
    d. 12/7

    Each rectangle represents 1 whole.
    1. The shaded fractions have been decomposed into smaller units. Express the equivalent fractions in a number sentence using multiplication.

    2. Decompose the shaded fractions into smaller units, as given below. Express the equivalent fractions in a number sentence using multiplication.
    ein. Decompose into tenths.
    b. Decompose into fifteenths.

    3. Draw area models to prove that the following number sentences are true.
    ein. 1/3 = 2/6
    b. 2/5 = 4/10
    c. 5/7 = 10/24
    d. 3/6 = 9/18

    4. Use multiplication to rename each fraction below.
    ein. 2/3
    b. 5/6
    c. 6/5
    d. 10/8

    Probieren Sie den kostenlosen Mathway-Rechner und den folgenden Problemlöser aus, um verschiedene mathematische Themen zu üben. Probieren Sie die angegebenen Beispiele aus oder geben Sie Ihr eigenes Problem ein und überprüfen Sie Ihre Antwort mit den Schritt-für-Schritt-Erklärungen.

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    Common Core: 5th Grade Math : Solve Real World Problems Involving Multiplication of Fractions and Mixed Numbers: CCSS.Math.Content.5.NF.B.6

    A recipe calls for of a cup of flour. If you double the recipe, how much flour do you need?

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #2

    Sara collected of a bag of leaves. Joe collected times as many bags as Sara. How many bags did Joe collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into only time and is left over.

    Joe collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #3

    Alison collected of a bag of leaves. Karen collected times as many bags as Alison. How many bags did Karen collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into only time and is left over.

    Karen collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #4

    Jess collected of a bag of leaves. Sam collected times as many bags as Jess. How many bags did Sam collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into an even times.

    Sam collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #5

    Kara collected of a bag of leaves. Drew collected times as many bags as Kara. How many bags did Drew collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into only times and is left over.

    Drew collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #6

    Jenny collected of a bag of leaves. Brian collected times as many bags as Jenny. How many bags did Brian collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into only times and is left over.

    Brian collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #7

    Liz collected of a bag of leaves. Tammy collected times as many bags as Liz. How many bags did Tammy collect?


    What Jobs Use Fractions?

    The types of work most commonly associated with the use of fractions are in engineering and medical professions, according to XP Math. Other jobs use fractions in their work as well, ranging from administrative management to entry-level positions.

    Many professional titles such as computer programmer, statistician, actuary, quantitative analyst, scientist, economist, urban planner, lawyer and judge, all require at least some knowledge or use of fractions. Other job categories that commonly require the use of fractions include business, sales, architecture, scientific fields, art and design and the financial sector. Another major field that uses fractions is construction, which includes carpenters, painters, electricians, roofers and boilermakers, as XP Math denotes.

    Surprisingly, some jobs that require the use of fractions include agricultural positions, like farm workers and land conservationists service jobs, like teachers, fire fighters and animal care workers and health care support positions, which include nursing, psychiatric and home health aides. According to XP Math, jobs that require significant use of fractions include bookkeeping, accounting and auditing clerks data entry jobs real estate brokers and sales agents securities, commodities and financial services sales agents and travel agents. Most jobs using a computer also require at least some working knowledge of fractions.


    4.6.4 Alcohol and Drugs on Campus

    In accordance with Georgia laws governing the manufacture, sale, use, distribution, and possession of alcoholic beverages, illegal drugs, marijuana, controlled substances, or dangerous drugs on college campuses and elsewhere, including the Drug-Free Postsecondary Education Act of 1990, the Board of Regents encourages its institutions to adopt programs designed to increase awareness of the dangers involved in the use of alcoholic beverages, marijuana, or other illegal or dangerous drugs by University System of Georgia (USG) students and employees. Such programs shall stress individual responsibility related to the use of alcohol and drugs on and off the campus.

    To assist in the implementation of such awareness programs and to enhance the enforcement of state laws at USG institutions, each institution shall adopt and disseminate comprehensive rules and regulations consistent with local, state, and federal laws concerning the manufacture, distribution, sale, possession, or use of alcoholic beverages, marijuana, controlled substances, or dangerous drugs on campus and at institutionally-approved events off campus.

    Disciplinary sanctions for the violation of such rules and regulations shall be included as a part of each institution’s disciplinary code of student conduct. Disciplinary sanctions for students convicted of a felony offense involving the manufacture, distribution, sale, possession, or use of marijuana, controlled substances, or other illegal or dangerous drugs shall include the forfeiture of academic credit and the temporary or permanent suspension or expulsion from the institution. All sanctions imposed by the institution shall be subject to review procedures authorized by Board of Regents’ Policy on Application for Discretionary Review.

    The rules and regulations adopted by each institution shall also provide for relief from disciplinary sanctions previously imposed against one whose convictions are subsequently overturned on appeal or otherwise.


    Understand: Why this strategy works

    Number lines are important visual models in math. They help students understand the abstract concept of numbers, which is particularly helpful for students with learning and thinking differences like dyscalculia.

    Research shows that the ability to tell if a fraction is greater than, less than, or equal to another fraction on a number line is the best predictor of success with fractions. A number line can prevent students from applying knowledge of whole numbers to fractions. That’s because it shows that the denominator represents the number of equal parts into which a whole object or set has been divided.

    Relating the number line to real-life word problems can also keep students’ attention and connect new learning to prior knowledge. Those connections can help students better retain new concepts.


    Äquivalente Brüche

    Use the following examples and interactive exercises to learn about equivalent fractions.

    What do the fractions in example 1 have in common?

    Each fraction in example 1 represents the same number. These are equivalent fractions.

    Definition: Equivalent fractions are different fractions that name the same number.

    Let's look at some more examples:

    Beispiel 2
    Two-thirds is equivalent to four-sixths.
    Beispiel 3

    What would happen if we did not have shapes such as circles and rectangles to refer to? Look at example 4 below.

    We need an arithmetic method for finding equal fractions.

    Procedure:To find equivalent fractions, multiply the numerator AND denominator by the same nonzero whole number.

    This procedure is used to solve example 4.

    You can multiply the numerator and the denominator of a fraction by any nonzero whole number, as long as you multiply both by the gleich whole number! For example, you can multiply the numerator and the denominator by 3 , as shown in part A above. But you cannot multiply the numerator by 3 and the denominator by 5. You can multiply the numerator and the denominator by 4 , as shown in part B above. But you cannot multiply the numerator by 4 and the denominator by 2.

    The numerator and the denominator of a fraction must be multiplied by the same nonzero whole number in order to have equal fractions. You may be wondering why this is so. In the last lesson, we learned that a fraction that has the same numerator and denominator is equal to one. This is shown below.

    So, multiplying a fraction by one does not change its value. Recapping example 4, we get:

    Multiplying the numerator and the denominator of a fraction by the same nonzero whole number will change that fraction into an equal fraction, but it will nicht change its value. Equal fractions may look different, but they have the same value, hence equal.

    Let's look at some more examples:

    Beispiel 5

    In example 6, the fraction given in part a is a proper fraction whereas the fractions given in parts b and c are improper fractions. Note that the procedure for finding equivalent fractions is the same for both types of fractions. Looking at each part of example 6, the answers vary, depending on the nonzero whole number chosen. However, the equivalent fractions found in each part all have the same value.

    In example 7, we multiplied the numerator AND the denominator by 4.

    In example 8, we multiplied the numerator AND the denominator by 3.

    In example 9, we multiplied the numerator AND the denominator by 5.

    We can now redefine the terms Fraktion und equivalent fraction wie folgt:

    Zusammenfassung: Equivalent fractions are different fractions that name the same number. The numerator and the denominator of a fraction must be multiplied by the same nonzero whole number in order to have equivalent fractions.

    Übungen

    In Exercises 1 through 5, click once in an ANSWER BOX and type in your answer then click ENTER. After you click ENTER, a message will appear in the RESULTS BOX to indicate whether your answer is correct or incorrect. To start over, click CLEAR. Note: To write the fraction two-thirds, enter 2/3 into the form.


    4.6: Applications Involving Fractions

    The authors presented their experience in regenerative surgery of post-traumatic lower extremity ulcers, evaluating the effects related to the use of Enhanced Stromal Vascular Fraction (e-SVF) and Fat Grafting with Platelet rich Plasma (PRP). The authors compared the results of two control groups.

    Methode

    The analysis involved 20 patients aged between 23 to 62 years affected by post-traumatic lower extremity ulcers. 10 patients managed with e-SVF and 10 patients managed with Fat grafting + PRP in the Plastic and Reconstructive Surgery Department at “Tor Vergata” University Rome. Patients in the first control group (n = 10), were treated only with curettage and application of hyaluronic acid in the bed of ulcers. Patients in the second control group (n = 10), were treated only with PRP.

    Ergebnisse

    The authors showed that wounds treated with e-SVF healed better than those treated with hyaluronic acid. In fact, after 9.7 weeks, patients treated with e-SVF underwent 97.9% ± 1.5% reepithelialisation compared to 87.8% ± 4.4% of the first control group (only hyaluronic acid p < 0.05). Patients treated with PRP and fat grafting also showed an improvement in reepithelialisation in fact after 9.7 weeks, they underwent a 97.8% ± 1.5% reepithelialisation compared to 89.1% ± 3.8% of the second control group (only PRP p < 0.05). As reported e-SVF and PRP mixed with fat grafting were the two treatments evidencing improvement in the healing of patients post-traumatic extremity ulcers.

    Schlussfolgerungen

    The results obtained proved the efficacy of these treatments, and the satisfaction of the patients confirmed the quality of the results.


    Flash Cards Instructions

    For all versions of the flash cards, there are several options that should be selected before you begin. If you want to be able to find your high score, you will want to use a unique set of initials. Use upper and lower case letters to make your initials even more unique. Once the options have been selected, click on the START button and start answering questions. Type your answers into the empty answer box and submit your answer by pressing the ENTER key.

    Once you've answered all of the questions, you will get a summary of how you did. This is given in the form of a percent correct and a score. To get a higher score, simply select more difficult options and a higher number of questions.

    Whole Numbers Flash Cards

    The whole number flash cards allow you to practice addition, subtraction, multiplication, and division with whole numbers. Select the operations you want, the minimum and maximum values for the two numbers, and the number of questions. The maximum value for the two numbers is 9999, so you can practice up to four-digit numbers with these flash cards.

    The integers flash cards allow you to practice addition, subtraction, multiplication, and division with integers between -9999 and +9999. The options are very similar to the whole numbers flash cards, but you can also select to see parentheses around positive integers if you prefer it that way. You can optionally include a + sign in your answer, but it isn't necessary for positive integers. For negative integers, on the other hand, you will have to include the - sign.

    The fractions flash cards allow you to practice addition, subtraction, multiplication, and division with fractions and mixed numbers. The options for the fractions flash cards are a little different. Start by selecting the operations to use. Next, select the type of fractions that you will see in the questions. Remember, you will get higher scores, the more difficult the option is. The denominators included in the fractions flash cards always include 2, 5, and 10, but you can optionally also include 3/4/6 or 8/9/12 or 7/11. Select one or more difficulty levels. These apply to the addition and subtraction questions only. Common denominators do not require you to find any equivalent fractions. Easy denominators require you to find an equivalent fraction for one of the fractions in the question. Uncommon denominators require you to find equivalent fractions for both fractions in the question. If you select "no simplifying," all correct answers are counted as correct no matter if they are improper fractions or could be simplified. If you select "simplifying," your answer will only count as correct if is given in lowest terms. The "simplifying and changing to a mixed number" option requires that you simply all fractions to mixed numbers, if necessary, and express the fractions in lowest terms.

    To input answers in the fractions flash cards, you can use your mouse or the tab key to switch between boxes. In order to submit your answer with the "Enter" key on your keyboard, the cursor must be in the denominator box.

    The decimals flash cards allow you to practice addition, subtraction, multiplication, and division with decimals to 1, 2 or 3 places. Because some decimal numbers might have a lot of decimal places with multiplication and division, you must set the maximum number of decimal places you will use in your answer. Set the range for the first number and the number of decimal places to include. For the second number, you can choose to have only whole numbers shown or another decimal number. Choose the number of questions then click on the Start button. Enjoy!


    Schau das Video: Brüche addieren - Bruchrechnung. Lehrerschmidt - einfach erklärt! (November 2021).

    Beispiel 6