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6.E: Wiederholungsübungen und Musterprüfung - Mathematik


Wiederholungsübungen

Übung (PageIndex{1}) Einführung in das Factoring

Bestimmen Sie den fehlenden Faktor.

  1. (12x^{3}−24x^{2}+4x=4x(?))
  2. (10y^{4}−35y^{3}−5y^{2}=5y^{2}(?))
  3. (−18a^{5}+9a^{4}−27a^{3}=−9a^{3}(?))
  4. (−21x^{2}y+7xy^{2}−49xy=−7xy(?))
Antworten

1. ((3x^{2}−6x+1))

3. ((2a^{2}−a+3))

Übung (PageIndex{2}) Einführung in das Factoring

Ziehen Sie den GCF heraus.

  1. (22x^{2}+11x)
  2. (15y^{4}−5y^{3})
  3. (18a^{3}−12a^{2}+30a)
  4. (12a^{5}+20a^{3}−4a)
  5. (9x^{3}y^{2}−18x^{2}y^{2}+27xy^{2})
  6. (16a^{5}b^{5}c−8a^{3}b^{6}+24a^{3}b^{2}c)
Antworten

1. (11x(2x+1))

3. (6a(3a^{2}−2a+5))

5. (9xy2(x^{2}−2x+3))

Aufgabe (PageIndex{3}) Einführung in das Factoring

Faktor nach Gruppierung.

  1. (x^{2}+2x−5x−10 )
  2. (2x^{2}−2x−3x+3 )
  3. (x^{3}+5x^{2}−3x−15)
  4. (x^{3}−6x^{2}+x−6 )
  5. (x^{3}−x^{2}y−2x+2y )
  6. (a^{2}b^{2}−2a^{3}+6ab−3b^{3})
Antworten

1. ((x+2)(x−5))

3. ((x+5)(x^{2}−3))

5. ((x−y)(x^{2}−2))

Aufgabe (PageIndex{4}) Zerlegen von Trinomen der Form (x^{2}+bx+c)

Sind die folgenden Faktoren richtig faktorisiert? Überprüfe durch Multiplikation.

  1. (x^{2}+5x+6=(x+6)(x−1) )
  2. (x^{2}+3x−10=(x+5)(x−2) )
  3. (x^{2}+6x+9=(x+3)^{2} )
  4. (x^{2}−6x−9=(x−3)(x+3))
Antworten

1. Nein

3. Ja

Aufgabe (PageIndex{5}) Zerlegen von Trinomen der Form (x^{2}+bx+c)

Faktor.

  1. (x^{2}−13x−14)
  2. (x^{2}+13x+12)
  3. (y^{2}+10y+25 )
  4. (y^{2}−20y+100 )
  5. (a^{2}−8a−48 )
  6. (b^{2}−18b+45)
  7. (x^{2}+2x+24)
  8. (x^{2}−10x−16)
  9. (a^{2}+ab−2b^{2} )
  10. (a^{2}b^{2}+5ab−50)
Antworten

1. ((x−14)(x+1))

3. ((y+5)^{2})

5. ((a−12)(a+4))

7. Prime

9. ((a−b)(a+2b))

Aufgabe (PageIndex{6}) Zerlegen von Trinomen der Form (ax^{2}+bx+c)

Faktor.

  1. (5x^{2}−27x−18)
  2. (3x^{2}−14x+8)
  3. (4x^{2}−28x+49)
  4. (9x^{2}+48x+64)
  5. (6x^{2}−29x−9 )
  6. (8x^{2}+6x+9)
  7. (60x^{2}−65x+15)
  8. (16x^{2}−40x+16)
  9. (6x^{3}−10x^{2}y+4xy^{2})
  10. (10x^{3}y−82x^{2}y^{2}+16xy^{3})
  11. (−y^{2}+9y+36 )
  12. (−a^{2}−7a+98 )
  13. (16+142x−18x^{2} )
  14. (45−132x−60x^{2})
Antworten

1. ((5x+3)(x−6) )

3. ((2x−7)^{2})

5. Prime

7. (5(3x−1)(4x−3))

9. (2x(3x−2y)(x−y))

11. (−1(y−12)(y+3))

13. (−2(9x+1)(x−8))

Aufgabe (PageIndex{7}) Faktorisieren spezieller Binomialzahlen

Faktor komplett.

  1. (x^{2}−81)
  2. (25x^{2}−36)
  3. (4x^{2}−49)
  4. (81x^{2}−1)
  5. (x^{2}−64y^{2})
  6. (100x^{2}y^{2}−1)
  7. (16x^{4}−y^{4})
  8. (x^{4}−81y^{4})
  9. (8x^{3}−125)
  10. (27+y^{3})
  11. (54x^{4}y−2xy^{4})
  12. (3x^{4}y^{2}+24xy^{5})
  13. (64x^{6}−y^{6})
  14. (x^{6}+1)
Antworten

1. ((x+9)(x−9))

3. ((2x+7)(2x−7))

5. ((x+8y)(x−8y))

7. ((4x^{2}+y^{2})(2x+y)(2x−y))

9. ((2x−5)(4x^{2}+10x+25))

11. (2xy(3x−y)(9x^{2}+3xy+y^{2}))

13. ((2x+y)(4x^{2}−2xy+y^{2})(2x−y)(4x^{2}+2xy+y^{2}))

Aufgabe (PageIndex{8}) Allgemeine Richtlinien zum Faktorisieren von Polynomen

Faktor komplett.

  1. (8x^{3}−4x^{2}+20x)
  2. (50a^{4}b^{4}c+5a^{3}b^{5}c^{2})
  3. (x^{3}−12x^{2}−x+12)
  4. (a^{3}−2a^{2}−3ab+6b)
  5. (−y^{2}−15y+16)
  6. (x^{2}−18x+72)
  7. (144x^{2}−25)
  8. (3x^{4}−48)
  9. (20x^{2}−41x−9)
  10. (24x^{2}+14x−20)
  11. (a^{4}b−343ab^{4})
  12. (32x^{7}y^{2}+4xy^{8})
Antworten

1. (4x(2x^{2}−x+5))

3. ((x−12)(x+1)(x−1))

5. (−1(y+16)(y−1))

7. ((12x+5)(12x−5))

9. ((4x−9)(5x+1))

11. (ab(a−7b)(a^{2}+7ab+49b^{2}))

Aufgabe (PageIndex{9}) Gleichungen durch Faktorisieren lösen

Lösen.

  1. ((x−9)(x+10)=0)
  2. (−3x(x+8)=0)
  3. (6(x+1)(x−1)=0)
  4. ((x−12)(x+4)(2x−1)=0 )
  5. (x^{2}+5x−50=0)
  6. (3x^{2}−13x+4=0)
  7. (3x^{2}−12=0)
  8. (16x^{2}−9=0)
  9. ((x−2)(x+6)=20)
  10. (2(x−2)(x+3)=7x−9 )
  11. (52x^{2}−203x=0)
  12. (23x^{2}−512x+124=0)
Antworten

1. (9, −10)

3. (−1, 1)

5. (−10, 5)

7. (±2)

9. (−8, 4)

11. (0, frac{8}{3})

Aufgabe (PageIndex{10}) Gleichungen durch Faktorisieren lösen

Finden Sie eine quadratische Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten mit den folgenden Lösungen.

  1. (−7, 6)
  2. (0, −10)
  3. (−frac{1}{9}, frac{1}{2})
  4. (±frac{3}{2})
Antworten

1. (x^{2}+x−42=0)

3. (18x^{2}−7x−1=0)

Aufgabe (PageIndex{11}) Anwendungen mit quadratischen Gleichungen

Stellen Sie eine algebraische Gleichung auf und lösen Sie dann Folgendes.

  1. Eine ganze Zahl ist (4) kleiner als das Doppelte. Wenn das Produkt der beiden ganzen Zahlen (96) ist, dann finde die ganzen Zahlen.
  2. Die Summe der Quadrate zweier aufeinanderfolgender positiver gerader Zahlen ist (52). Finden Sie die ganzen Zahlen.
  3. Eine an eine Wand gelehnte (20)-Fuß-Leiter erreicht eine Höhe, die (4) Fuß mehr beträgt als der Abstand von der Wand bis zum Fuß der Leiter. Wie hoch reicht die Leiter?
  4. Die Höhe eines Objekts, das von der Spitze eines (196)-Fuß-Gebäudes fallen gelassen wird, ist gegeben durch (h(t)=−16t^{2}+196), wobei (t) die Anzahl der Sekunden nachdem das Objekt losgelassen wurde. Wie lange dauert es, bis das Objekt den Boden berührt?
  5. Die Länge eines Rechtecks ​​beträgt (1) Zentimeter weniger als das Dreifache der Breite. Wenn die Fläche (70) Quadratzentimeter beträgt, dann bestimme die Abmessungen des Rechtecks.
  6. Die Basis eines Dreiecks ist (4) Zentimeter mehr als das Doppelte der Höhe. Wenn die Fläche des Dreiecks (80) Quadratzentimeter beträgt, dann bestimme das Maß der Basis.
Antworten

1. {(8, 12)} oder {(−6, −16)}

3. (16) Fuß

5. Länge: (14) Zentimeter; Breite: (5) Zentimeter

Musterprüfung

Übung (PageIndex{12})

  1. Bestimmen Sie den GCF der Terme (25a^{2}b^{2}c, 50ab^{4}) und (35a^{3}b^{3}c^{2}).
  2. Bestimmen Sie den fehlenden Faktor: (24x^{2}y^{3}−16x^{3}y^{2}+8x^{2}y=8x^{2}y( ? )).
Antworten

1. (5ab^{2})

Übung (PageIndex{13})

Faktor.

  1. (12x^{5}−15x^{4}+3x^{2})
  2. (x^{3}−4x^{2}−2x+8)
  3. (x^{2}−7x+12)
  4. (9x^{2}−12x+4)
  5. (x^{2}−81)
  6. (x^{3}+27y^{3})
Antworten

1. (3x^{2}(4x^{3}−5x^{2}+1))

3. ((x−4)(x−3) )

5. ((x+9)(x−9))

Übung (PageIndex{14})

Faktor komplett.

  1. (x^{3}+2x^{2}−4x−8)
  2. (x^{4}−1)
  3. (−6x^{3}+20x^{2}−6x)
  4. (x^{6}−1)
Antworten

1. ((x+2)^{2}(x−2))

3. (−2x(3x−1)(x−3))

Übung (PageIndex{15})

Lösen.

  1. ((2x+1)(x−7)=0)
  2. (3x(4x−3)(x+1)=0)
  3. (x^{2}−64=0)
  4. (x^{2}+4x−12=0)
  5. (23x^{2}+89x−16=0)
  6. ((x−5)(x−3)=−1 )
  7. (3x(x+3)=14x+2)
  8. ((3x+1)(3x+2)=9x+3)
Antworten

1. (−frac{1}{2}, 7 )

3. (±8 )

5. (−frac{3}{2}, frac{1}{6})

7. (−frac{1}{3}, 2)

Übung (PageIndex{16})

Stelle für jedes Problem eine algebraische Gleichung auf und löse dann.

  1. Eine ganze Zahl ist (4) kleiner als das Doppelte. Wenn das Produkt der beiden ganzen Zahlen (70) ist, dann finde die ganzen Zahlen.
  2. Die Summe der Quadrate von zwei aufeinanderfolgenden positiven ungeraden ganzen Zahlen ist (130). Finden Sie die ganzen Zahlen.
  3. Die Länge eines Rechtecks ​​beträgt (4) Fuß mehr als das Doppelte seiner Breite. Wenn die Fläche (160) Quadratfuß beträgt, ermitteln Sie die Abmessungen des Rechtecks.
  4. Die Höhe eines Dreiecks beträgt (6) Zentimeter weniger als das Vierfache der Länge seiner Basis. Wenn die Fläche (27) Quadratzentimeter misst, wie hoch ist dann das Dreieck?
  5. Die Höhe eines Projektils, das mit einer Geschwindigkeit von (64) Fuß/Sekunde aus einer Höhe von (36) Fuß nach oben abgefeuert wird, ist durch die Funktion (h(t)=−16t^{2}+64t+ 36). Wie lange dauert es, bis das Projektil den Boden berührt?
Antworten

1. {(7, 10)} oder {(−14, −5)}

3. Breite: (8) Fuß; Länge: (20) Fuß

5. (4frac{1}{2}) Sek


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      Veröffentlichungsdatum:12. September 2018
      Herausgegeben von: Complete Test Preparation Inc.
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      Einstieg
      Der Matheplan für die College-Einstufung 9
      Erstellen eines Studienplans 10

      Grundlegende Mathematik
      Tipps, Tricks und Shortcuts für Brüche 16
      Brüche in Dezimalzahlen umwandeln 18
      Umwandeln von Brüchen in Prozent 20
      Tipps, Tricks und Verknüpfungen zur Dezimalzahl 22
      Umwandeln von Dezimalen in Brüche 22
      Umwandeln von Dezimalzahlen in Prozent 22
      Prozent Tipps, Tricks und Verknüpfungen 23
      Konvertieren von Prozent in Dezimalzahlen 24
      Konvertieren von Prozenten in Brüche 25
      Wissenschaftliche Notation 25
      So konvertieren Sie in die wissenschaftliche Notation 26
      Exponenten und Radikale 28
      Exponents Tipps, Shortcuts und Tricks 28
      Vereinfachung von Radikalen 30
      Mathe-Grundübung 32
      Antworttaste 44

      Wortprobleme
      So lösen Sie Wortprobleme 52
      Arten von Wortproblemen 55
      Wortübung 70
      Antworttaste 77

      Grundgeometrie
      Kartesische Ebene und Koordinatengitter 86
      Pythagoräische Geometrie 92
      Vierecke 95
      Übungsfragen zur Geometrie 105
      Antworttaste 127

      Grundlegende Algebra
      Lösen von linearen Gleichungen mit einer Variablen 141
      Lösen von linearen Gleichungen mit zwei Variablen 142
      Vereinfachen von Polynomen 144
      Faktorisieren von Polynomen 144
      Quadratische Gleichungen 146
      Quadratische Wortaufgaben 147
      Algebra Übungsfragen 151
      Antworttaste 164

      Fortgeschrittene Algebra
      Trigonometrie 190
      Sequenzen 193
      Logarithmen 194
      Fortgeschrittene Algebra-Praxis 198
      Antwortschlüssel 208

      Grundlegende Mathematik Multiple Choice
      Multiple-Choice-Strategie und Shortcuts 228

      Wie man für einen Mathe-Test lernt
      So bereiten Sie sich auf einen Test vor


      Die Strategie des Studiums 236
      So machen Sie einen Test
      Lesen der Anleitung 239
      Wie man einen Test macht - Die Grundlagen 241
      Im Testraum – Was Sie tun MÜSSEN! 245
      Angst vor einem Test vermeiden 251
      Häufige Fehler beim Testen 253

      Über 200 Mathe-Übungsfragen für College Placement, plus Testtipps, wie man Mathematik lernt, Multiple-Choice-Strategien und mehr!

      Geschrieben von, Brian Stocker MA., Complete Test Preparation Inc.

      Veröffentlichungsdatum: Freitag, 14. September 2018
      Datum geändert: Freitag, 7. August 2020


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      Ich liebe diese Seite. Ich habe in der High School nicht viele grundlegende mathematische Fähigkeiten gelernt. Ich bereite mich gerade auf die TABE vor und diese Seite lehrt mich viel. Sehr leicht zu verstehen! Ich liebe es, wie sie jedes mathematische Konzept erklären.Lyle

      Ich bin begeistert, auf ein so spektakuläres Programm für die TABE-Mathe-Testvorbereitung zu stoßen. Seit ich denken kann, habe ich Mathe-Angst gehabt, aber jetzt kann ich mit Hilfe meines eigenen Lehrers zu den Grundlagen zurückkehren!Jen

      Ich habe seit der High School kein Mathematik mehr studiert, weil ich immer Angst hatte, mich dem Thema zu nähern. Jetzt liebe ich es, ich kann mein Selbstvertrauen so stark verbessern, seit ich an Ihrem TABE-Mathematikkurs teilgenommen habe. Vielen Dank!Ernst

      Das hat super geklappt! Ich habe euch benutzt, um mich auf den TABE-Mathe-Test vorzubereiten, und ich habe den Schnitt gemacht und den Test bestanden.Daryl

      Ich bin ein erwachsener Lehrling. Diese Website hat mir sehr geholfen, mit meiner Mathematik für meinen TABE-Test wieder auf den neuesten Stand zu kommen.Mick

      Unglaubliches Programm. Dies war sehr hilfreich und hilft mir bei den mathematischen Grundkenntnissen, die ich für den TABE-Test benötige. Es lohnt sich sehrTom

      Ohne diese Seite hätte ich den TABE Mathetest nicht bestehen können! Habe seit Jahren kein Mathe mehr genommen und das war mit Abstand der beste Lehrer!Leslie

      Wenn Sie Hilfe benötigen, um Ihr Verständnis der grundlegenden Mathematik für den TABE-Test zu verbessern, ist dies genau das Richtige für Sie. Jeremy

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      Das rockt! Es hat mir geholfen, mich auf den TABE-Test in Mathematik vorzubereiten, den ich vor Jahren gemacht habe. Einfach mitzumachen!Winston

      Ich habe immer mit Mathe gekämpft. Ich war auf der Suche nach einem Programm, das mir einfaches Rechnen demonstrieren oder mir beibringen könnte – ich behalte Informationen durch Zuschauen. Ich bin arbeitslos und muss den TABE-Eignungstest für einen potentiellen Arbeitgeber absolvieren. Meine Schwäche waren meine mathematischen Fähigkeiten, und das hilft wirklich! Meiner Meinung nach lohnt es sich und sehr zu empfehlen. Cindy

      Ich musste den TABE-Einstufungstest für einen Job machen, den ich angetreten habe, und natürlich habe ich seit JAHREN kein Mathe studiert! Diese Seite brachte alles mit Videos und Erklärungen Schritt für Schritt durch jedes Problem zurück. Ich liebe es!Steve


      Wie kann ich mich am besten auf den GED Math Test vorbereiten?

      Lassen Sie sich zunächst von uns helfen. Fühlen Sie sich nicht schlecht, wenn Sie Löcher in Ihrem mathematischen Hintergrund haben. Es ist üblich, dass Menschen die Mathematik, die sie gelernt haben, vergessen oder sie nie gelernt haben. Unsere geführten, individualisierten Übungsstunden werden Ihnen helfen, aufzuholen und Ihr Gedächtnis aufzufrischen. Mit MathHelp können Sie sicher sein, dass Sie alles, was Sie für den Test wissen müssen, lernen oder neu lernen. Machen Sie einfach unseren GED Mathe-Übungstest, nutzen Sie unsere ausführlichen Lektionen, um Ihre Schwachstellen zu stärken, und durchlaufen Sie den Praxistest erneut erfolgreich. Dann setzen Sie sich auf Ihren GED und hauen Sie Ihre Punktzahl aus dem Park!