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11.4: Erweiterungen von Zellular Automaten


Bisher haben wir CA-Modelle in ihren konventionellsten Einstellungen besprochen. Es gibt jedoch mehrere Möglichkeiten, die Modellierungskonventionen zu „brechen“, was CA nützlicher und auf reale Phänomene anwendbar machen könnte. Hier sind einige Beispiele.

  • Stochastische zelluläre Automaten: Eine Zustandsübergangsfunktion von CA muss keine strenge mathematische Funktion sein. Es kann ein Rechenprozess sein, der die Ausgabe probabilistisch erzeugt. CA mit solchen probabilistischen Zustandsübergangsregeln nennt man stochastische CA, die eine wichtige Rolle bei der mathematischen Modellierung verschiedener biologischer, sozialer und physikalischer Phänomene spielen. Ein gutes Beispiel ist ein CA-Modell epidemiologischer Prozesse, bei dem die Ansteckung einer Krankheit stochastisch erfolgt (darauf wird im folgenden Abschnitt näher eingegangen).
  • Mehrschichtige zellulare Automaten: Zellzustände müssen nicht skalar sein. Stattdessen kann jeder räumliche Ort mehreren Variablen (d. h. Vektoren) zugeordnet werden. Solche vektorwertigen Konfigurationen können als Überlagerung mehrerer Schichten betrachtet werden, die jeweils ein herkömmliches skalarwertiges CA-Modell aufweisen. Mehrschichtige CA-Modelle sind nützlich, wenn mehrere biologische oder chemische Spezies in einer Raumzeit miteinander interagieren. Dies bezieht sich insbesondere auf Reaktions-Diffusions-Systeme, die in späteren Kapiteln diskutiert werden.
  • Asynchrone zellulare Automaten: Die synchrone Aktualisierung ist eine Signatur von CA-Modellen, aber wir können diese Konvention sogar brechen, um die Dynamik asynchron zu machen. Es sind mehrere asynchrone Aktualisierungsmechanismen möglich, z. B. zufällige Aktualisierung (eine zufällig ausgewählte Zelle wird bei jedem Zeitschritt aktualisiert), sequentielle Aktualisierung (Zellen werden in einer vorbestimmten sequentiellen Reihenfolge aktualisiert), zustandsgesteuerte Aktualisierung (bestimmte Zustände lösen die Aktualisierung benachbarter Zellen aus ) usw. Es wird oft argumentiert, dass die synchrone Aktualisierung in herkömmlichen CA-Modellen zu künstlich und fragil gegenüber leichten Störungen in der Aktualisierungsreihenfolge ist, und in diesem Sinne wird das Verhalten eines synchronen CA-Modells als robuster und auf reale Probleme anwendbar erachtet . Darüber hinaus gibt es ein Verfahren zum Erstellen einer asynchronen CA, das das Verhalten jeder synchronen CA robust emulieren kann [43].

Zellularer Automat

EIN zellularer Automat (pl. Zellulare Automaten, abk. CA) ist ein diskretes Berechnungsmodell, das in der Automatentheorie untersucht wurde. Zellulare Automaten werden auch genannt Zellräume, Tessellationsautomaten, homogene Strukturen, Zellstrukturen, Tessellationsstrukturen, und iterative Arrays. [2] Zelluläre Automaten haben in verschiedenen Bereichen Anwendung gefunden, einschließlich der Physik, der theoretischen Biologie und der Mikrostrukturmodellierung.

Ein zellulärer Automat besteht aus einem regelmäßigen Gitter von Zellen, jeweils in einer von endlich vielen Zustände, wie zum Beispiel an und aus (im Gegensatz zu einem gekoppelten Kartengitter). Das Gitter kann eine beliebige endliche Anzahl von Dimensionen haben. Für jede Zelle gibt es eine Menge von Zellen namens its Nachbarschaft wird relativ zur angegebenen Zelle definiert. Ein Anfangszustand (Zeit T = 0) wird durch Zuweisen eines Zustands für jede Zelle ausgewählt. Eine neue Generation wird erstellt (fortschreitend) T nach 1), nach einigen festen Regel (im Allgemeinen eine mathematische Funktion) [3], die den neuen Zustand jeder Zelle in Bezug auf den aktuellen Zustand der Zelle und die Zustände der Zellen in ihrer Nachbarschaft bestimmt. Typischerweise ist die Regel zum Aktualisieren des Zellzustands für jede Zelle gleich und ändert sich nicht im Laufe der Zeit und wird gleichzeitig auf das gesamte Gitter angewendet [4], obwohl Ausnahmen bekannt sind, wie der stochastische zellulare Automat und der asynchrone zellulare Automat .

Das Konzept wurde ursprünglich in den 1940er Jahren von Stanislaw Ulam und John von Neumann entdeckt, als sie Zeitgenossen am Los Alamos National Laboratory waren. Während einige in den 1950er und 1960er Jahren von einigen untersucht wurden, dauerte es erst in den 1970er Jahren und Conways Game of Life, einem zweidimensionalen zellulären Automaten, dass das Interesse an diesem Thema über die akademische Welt hinausging. In den 1980er Jahren beschäftigte sich Stephen Wolfram mit einer systematischen Untersuchung von eindimensionalen zellulären Automaten, oder was er elementare zelluläre Automaten nennt. Sein Forschungsassistent Matthew Cook zeigte, dass eine dieser Regeln Turing-vollständig ist. Wolfram veröffentlicht Eine neue Art der Wissenschaft im Jahr 2002 behauptet, dass zelluläre Automaten in vielen Bereichen der Wissenschaft Anwendung finden. Dazu gehören Computerprozessoren und Kryptographie.

Die primären Klassifikationen zellulärer Automaten, wie sie von Wolfram skizziert wurden, sind von eins bis vier nummeriert. Sie sind der Reihe nach Automaten, in denen sich Muster im Allgemeinen zu Homogenität stabilisieren, Automaten, in denen sich Muster zu meist stabilen oder oszillierenden Strukturen entwickeln, Automaten, in denen sich Muster scheinbar chaotisch entwickeln, und Automaten, in denen Muster extrem komplex werden und lange andauern können lange Zeit mit stabilen lokalen Strukturen. Diese letzte Klasse gilt als rechnerisch universell oder in der Lage, eine Turing-Maschine zu simulieren. Besondere Arten von zellularen Automaten sind reversibel, wobei nur eine einzige Konfiguration direkt zu einer nachfolgenden führt, und totalistisch, bei dem der zukünftige Wert einzelner Zellen nur vom Gesamtwert einer Gruppe benachbarter Zellen abhängt. Zelluläre Automaten können eine Vielzahl von realen Systemen simulieren, einschließlich biologischer und chemischer.


Einfache zellulare Automaten in einer Tabellenkalkulation

Zelluläre Automaten (CA) können verwendet werden, um zu veranschaulichen, wie Ordnung auf Makroebene aus Interaktionen auf Mikroebene entstehen kann. Obwohl es möglich ist, einfache CAs mit Bleistift und Papier auszuführen, ist ein Computer besser in der Lage, alle Interaktionen zu verfolgen. Dieses Whitepaper veranschaulicht am Beispiel der Verbreitung einer Produktinnovation, wie einfache CAs in einer Tabellenkalkulation ausgeführt werden können.

Einführung

Dieses Papier demonstriert die Implementierung eines zellulären Automaten (CA) in einer Tabellenkalkulation. CA-Modelle liefern eine klare Demonstration eines Phänomens, das als Emergenz –-Ordnung bekannt ist und eher aus der Interaktion von Agenten als aus einer zentralisierten Kontrolle resultiert. Die vielleicht bekannteste Anwendung eines zellularen Automatenmodells in den Sozialwissenschaften ist Thomas Schellings Modell der Rassentrennung (Schelling, 1971), obwohl CAs auch verwendet werden können, um die Verbreitung von Innovationen oder die Verbreitung von Gerüchten zu modellieren. um nur zwei Anwendungen zu nennen. Gaylord und D’Andria (1998), Hegselmann und Flache (1998) sowie Gilbert und Troitzsch (1999) diskutieren weitere Anwendungen von CAs in den Sozialwissenschaften, während Torrens (2000) den Einsatz von CAs bei der Untersuchung städtischer Systeme untersucht.

Was sind zellulare Automaten?

Zelluläre Automaten sind dynamische Modelle lokaler Interaktionen zwischen Zellen auf einem regelmäßigen d-dimensionalen Gitter. Jede Zelle kann sich in einem von einer vorbestimmten Anzahl von Zuständen befinden (z. B. an oder aus, lebendig oder tot). Während die Simulation Schritt für Schritt fortschreitet, hängt der Zustand, in dem sich eine bestimmte Zelle befindet, nach einer einfachen Regel von ihrem Zustand in der vorherigen Periode und dem Zustand ihrer unmittelbaren Nachbarn ab. Diese Regel wird auf alle Zellen im Raster angewendet. Die Nachbarzellen werden oft definiert als die acht Zellen, die die Zelle umgeben, bekannt als Moore-Nachbarschaft, oder als die Zellen direkt darüber, darunter, links und rechts der Zelle, bekannt als die von Neumann-Nachbarschaft (siehe Gilbert und Troitzsch, 1999). Die von Neumann- und Moore-Nachbarschaften sind in Abbildung 1 dargestellt.

Abbildung 1. CA-Nachbarschaften.

Eine der bekanntesten Anwendungen eines zellularen Automaten ist das Game of Life (siehe zB Waldrop, 1992, Holland, 1998). Im Spiel des Lebens überlebt eine Zelle nur, wenn zwei oder drei ihrer Nachbarn am Leben sind. Wenn mehr oder weniger Nachbarn am Leben sind, stirbt die Zelle entweder an Überfüllung oder Einsamkeit. Eine tote Zelle wird wiederbelebt, wenn sie drei lebende Nachbarn hat. Aus diesen einfachen Regeln entstehen unzählige sich ständig ändernde Muster. (Anm. 1) Während es sicherlich möglich ist, kleine Simulationen von Hand durchzuführen – wie Casti (1994) erzählt, verwendete Schellings erste Durchläufe des Segregationsmodells ein Reißbrett –, es ist viel einfacher, einen Computer zu verwenden. Es ist nicht immer notwendig, ein Computerprogramm zu schreiben, um eine CA zu implementieren. CA-Modelle können auch mit Softwarepaketen wie Mathematica (siehe Gaylord und D’Andria, 1998) und StarLogo (Resnick, 1997) implementiert werden. Einfache CAs (d. h. solche, bei denen sich eine Zelle in einem von zwei Zuständen befinden kann) können jedoch auf einer Kalkulationstabelle modelliert werden. Ein Tabellenkalkulationsmodell zeigt das Innenleben der CA und gibt dem Modellierer die direkte Kontrolle über das Modell, ohne dass Programmierkenntnisse erforderlich sind.

Ein allgemeines Beispiel: das Diffusionsmodell

Zelluläre Automaten werden zunehmend in der Wirtschaft eingesetzt, insbesondere in städtischen/räumlichen Wirtschaftsmodellen. Macken und Randall (1994) verwendeten das Konzept, um ein Modul ‘Privatisierung und Verstaatlichung’ im computergestützten Lernpaket WinEcon zu entwickeln. Darüber hinaus können CAs auf jede Situation mit lokaler Interaktion angewendet werden, wie die Verbreitung von Informationen oder Gerüchten, Modelle der Meinungsbildung oder die Einführung neuer Technologien. Dieser Abschnitt zeigt ein Diffusionsmodell auf einem 10 x 10 Raster. Jede Zelle steht für eine Person, die sich in einem von zwei Zuständen befinden kann: Sie haben möglicherweise von dem neuen Produkt gehört (diese Zellen sind schwarz gefärbt) oder nicht (diese Zellen sind weiß gefärbt). Eine einzelne Zelle wird schwarz, wenn einer ihrer vier von Neumann-Nachbarn schwarz gefärbt ist. Diese Regel kann mit der Funktion ‘if’ von Excel implementiert werden.

Wählen Sie zunächst ein 10 x 10 Zellenraster als Ausgangszustand der Zertifizierungsstelle aus. Die Zellen repräsentieren in diesem Fall Wirtschaftssubjekte. Eine Zelle enthält den Wert 1, wenn ein Agent eine neue Innovation übernommen hat, andernfalls enthält sie 0. Die ‘if’-Funktion, die die CA-Regel kapselt, wird in jede Zelle eines identischen Rasters direkt unter dem ersten Raster eingegeben. Im Allgemeinen lautet die Funktion ‘if’ für eine gegebene Zelle e mit den Nachbarn a, b, c und d:

wobei sich der Index i auf den Zustand der Zelle im Anfangsgitter bezieht. Für Zellen in der Mitte des Rasters ist dies einfach zu implementieren. Bei den Zellen in den oberen und unteren Zeilen und den äußersten linken und rechten Spalten ist jedoch etwas mehr Vorsicht geboten. Nachbarschaften von Zellen in den oberen und unteren Zeilen und in den äußersten linken und rechten Spalten ‘umwickeln’ das Raster, sodass für eine Zelle in der oberen Zeile ihr ‘nördlicher’ Nachbar unten angezeigt wird Reihe des Rasters. Ebenso befindet sich der ‘western’-Nachbar einer Zelle in der äußersten linken Spalte des Rasters in der äußersten rechten Spalte, wie in Abbildung 2 gezeigt.

Abbildung 2: Umlaufende CA-Nachbarschaften.

Das zweite Raster (das die Formeln enthält) zeigt den Zustand der CA nach der ersten Iteration. Weitere Iterationen können durch Kopieren des Rasters und Einfügen der Seite erhalten werden. Solange der gleiche Abstand zwischen den Rastern beibehalten wird, werden die Formeln automatisch aktualisiert.

Es ist nicht einfach, Muster im Bereich von 0 und 1 zu erkennen. Zur Vereinfachung kann die Funktion ‘if’ erneut verwendet werden, um mit der folgenden Formel ein Raster aus leeren und gefüllten Zellen zu erstellen:

Abbildung 3 zeigt die anfängliche Einrichtung der CA.

Abbildung 3: Einrichten des Mobilfunkautomaten.

Der Anfangszustand der CA ist in den Zellen D4 bis M13 gezeigt. In diesem Beispiel hat nur einer von 100 Agenten die neue Ware gekauft. Die ‘if’-Funktionen, die die Regeln der CA enthalten, werden in die Zellen D15 bis M24 eingetragen. Neben diesen beiden Zellenblöcken befinden sich zwei weitere Gitter, die die gleichen Informationen anzeigen, wobei ein # verwendet wird, um 1 darzustellen, und ein Leerzeichen, um 0 darzustellen, gemäß der in Gleichung (3) beschriebenen Funktion ‘if’ Um zu sehen, wie sich die neue Innovation verbreitet, können die Formeln in den Zellen D15 bis M24 kopiert und auf der Seite eingefügt werden, mit einer leeren Zeile zwischen jeder Kopie. Ohne diese leere Zeile verweisen die Formeln nicht auf die richtigen Zellen. In diesem Beispiel verbreitet sich die Innovation in nur neun Iterationen über das gesamte Raster, wie in Abbildung 4 gezeigt.

Abbildung 4: Das Diffusionsmodell.

Das Standard-Produktlebenszyklus-/Diffusionsmodell würde vorschlagen, dass ein Diagramm der kumulierten Verkäufe eine Kurve wie die logistische Kurve zeichnen sollte (siehe z. B. Bass, 1969). Ein Diagramm der kumulativen Käufe (d. h. die Anzahl der Zellen mit Einsen in jeder Periode), die aus der CA-Simulation abgeleitet wurden, erzeugt ebenfalls eine logistikähnliche Kurve, wie in Abbildung 5 gezeigt.

Abbildung 5: Kumulative Käufe in der CA-Simulation.

Erweiterungen des Modells

Das oben dargestellte deterministische Modell ist unrealistisch, denn sobald ein Agent den neuen Artikel gekauft hat, werden dies auch alle anderen tun. Das Modell kann erweitert werden, indem ein stochastisches Element in die Art und Weise eingeführt wird, wie eine Zelle von ihren Nachbarn beeinflusst wird. In diesem Modell wird eine leere Zelle mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit gefüllt, wenn mindestens einer ihrer Nachbarn gefüllt ist. Dies wird in einer Tabelle mit dem Zufallszahlengenerator von Excel erreicht, um eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 für jeden Agenten (jede Zelle) zu erstellen. Eine gefüllte Zelle beeinflusst ihren Nachbarn, wenn der ihr zugewiesene Zufallswert kleiner als die angegebene Wahrscheinlichkeit ist. Die CA-Regel lautet dann:

wo rJ(J=A B C D) ist eine Zufallszahl zwischen 0 und 1, die der Zelle zugeordnet ist J und P ist 1 minus der angegebenen Wahrscheinlichkeit. Definieren P als 1 minus der gegebenen Wahrscheinlichkeit lässt die Formel wie oben geschrieben werden. Wenn das angegebene Wahrscheinlichkeitsniveau direkt in die Formel =if(a*rein<p,1…), würde Excel alle leeren Zellen (mit dem Wert 0) als erfüllend dieses Kriterium betrachten und für jede Zelle den Wert 1 zurückgeben. Der durch Zelle dargestellte Agent e wird die neue Innovation übernehmen, wenn mindestens eine Nachbarzelle angenommen hat und die diesem Nachbar zugeordnete Zufallszahl das gewählte Wahrscheinlichkeitsniveau überschreitet P. Der Screenshot unten zeigt diese neue CA mit dem Anfangszustand des Rasters in den Zellen E5..N14, den in den Zellen E16..N25 eingegebenen Formeln und den in den Zellen P16..Y25 eingegebenen Zufallszahlen.

Abbildung 6: Modifiziertes CA-Diffusionsmodell.

Wie oben beschrieben, lässt sich nach Eingabe der Formeln leicht feststellen, wie sich eine Änderung der Wahrscheinlichkeit auswirkt. Beachten Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine leere Zelle gefüllt wird, 1 minus dem in Zelle F2 eingegebenen Wahrscheinlichkeitsniveau beträgt. Bei ausreichend hoher Wahrscheinlichkeit (ausreichend niedrige Werte in Zelle F2 eingegeben) ähnelt das Diagramm der kumulativen Annahme dem im Produktlebenszyklusmodell erwarteten logistischen Diagramm, wie in Abbildung 7 gezeigt. Es ist jedoch zu beachten, dass diese Diagramme von a CA-Modell mit dem gleichen Zufallszahlenraster und der anfänglichen Verteilung der Nutzer in Periode 1.

Abbildung 7: Das Ausmaß der Diffusion unter ausgewählten Wahrscheinlichkeiten.

Im stochastischen Diffusionsmodell ist nicht garantiert, dass eine neue Innovation über alle Agenten diffundiert. Dies kann nachgewiesen werden durch Halten P konstant ist und die Simulation mehrmals unter Verwendung eines anderen Anfangszustands für jeden Lauf ausgeführt wird.

Die zehnmalige Ausführung der Simulation mit einer Wahrscheinlichkeit von 70 %, dass eine leere Zelle gefüllt wird, wenn einer ihrer Nachbarn gefüllt ist, und mit einer anderen Zelle mit dem Wert 1 im Anfangsraster in jedem Durchlauf ergab die in Abbildung 8 gezeigten Ergebnisse.

Abbildung 8: Der Einfluss unterschiedlicher Startkonfigurationen (P = 70%).

In diesem Beispiel wird sich die Innovation über den größten Teil des Netzes verbreiten, solange es eine ausreichende Anzahl von Early Adopters gibt. Wenn diese frühzeitige Unterstützung nicht erreicht wird, ist die Annahme auf wenige oder in einigen Fällen nur einen Agenten im Netz beschränkt.

Abschluss

Mit CA-Modellen kann gezeigt werden, wie sich aus dem Verhalten der einzelnen Agenten die charakteristischen Graphen des Produktlebenszyklus ergeben und wie das Modell auch dann noch gilt, wenn eine Zelle mit hinreichend hoher Wahrscheinlichkeit von ihren Nachbarn beeinflusst wird. Dies ist jedoch nur eine mögliche Anwendung zellulärer Automaten in der Wirtschaftswissenschaft und in anderen Sozialwissenschaften. Die von Gilbert und Troitzsch (1999) beschriebenen Beispiele wie das Game of Life und das Mehrheitsmodell lassen sich ebenso leicht in einer Tabellenkalkulation reproduzieren (siehe Anhang). Ein Vorteil der Verwendung einer Tabellenkalkulation zur Untersuchung zellulärer Automaten besteht darin, dass die Funktionsweise des Modells explizit gemacht wird. Die verwendeten Annahmen und die Beziehung zwischen den Zellen sind in den verwendeten Formeln gekapselt. Tabellenkalkulations-CA-Modelle sind auf relativ einfache Beispiele beschränkt, bieten jedoch die gleiche Kontrolle über das Modell wie ein CA-Programm, das beispielsweise in Visual Basic geschrieben wurde, ohne dass Programmierkenntnisse erforderlich sind. Darüber hinaus können diese CA-Modelle eine einfache Einführung in die Vorstellung bieten, dass Ordnung in einem System interagierender Agenten, wie beispielsweise einem Markt, allein als Ergebnis dynamischer Interaktionen entstehen kann. Tabellenkalkulations-CA-Modelle könnten daher als einfache Einführung in agentenbasierte Modelle und Modellierung in der Ökonomie verwendet werden, wie kürzlich von Ormerod (2003) befürwortet.

Anhang: Das Mehrheitsmodell

Im Mehrheitsmodell ändert sich eine Zelle von weiß zu schwarz, wenn die Mehrheit ihrer Nachbarn schwarz ist. Man könnte dieses Modell als Variation des Diffusionsmodells betrachten, anstatt das neue Produkt zu übernehmen, wenn ein Nachbar es übernommen hat, jeder Agent wartet, bis die Mehrheit seiner Nachbarn es übernommen hat. Die Tabellenkalkulationsmodelle zeigen, dass die Zellen selbst bei bescheidenen Präferenzen (d. h. die Zelle ändert sich, um etwas mehr als der Hälfte ihrer Nachbarn anzupassen) unterschiedliche feste Blöcke bilden. Dies erinnert an Schellings Feststellung, dass Gemeinschaften rassengetrennt werden können, selbst wenn jeder Agent nur eine geringe Vorliebe für Nachbarn seiner eigenen Rasse hat. Die hier gezeigte Version des Mehrheitsmodells verwendet die Moore-Nachbarschaft (8 Nachbarn) und nicht die in den obigen Beispielen verwendete von-Neumann-Nachbarschaft. Jede Zelle kann sich in einem von zwei Anfangszuständen befinden, die mit 1 und 0 bezeichnet werden. Wenn die Summe der Nachbarn jeder Zelle größer oder gleich 5 ist, wechselt die Zelle in den Zustand 1 (oder bleibt) im Zustand 1, wohingegen, wenn die Summe kleiner oder gleich 4 ist, wechselt die Zelle zu (oder bleibt) im Zustand 0. Diese Regel kann wie im Diffusionsmodell mit der Excel-Funktion ‘if’ implementiert werden. Ein Screenshot des Mehrheitsmodells ist in Abbildung A1 dargestellt.

Der Anfangszustand für jede Zelle wird in den Zellen B2–P16 angezeigt und die ‘wenn’-Formeln werden in die Zellen B18–P32 eingegeben und können auf die Seite kopiert werden. Dieses spezielle Beispiel erreicht seinen stationären Zustand nach 10 Iterationen. Die Anfangs- und Endkonfigurationen der Zellen sind in Abbildung A2 dargestellt.

Abbildung A1: Das Mehrheitsmodell

Abbildung A2: Das Mehrheitsmodell

Verweise

Bass, F. M. (1969) ‘Ein neues Produktwachstumsmodell für langlebige Konsumgüter’, Managementwissenschaft, 15, S. 215󈞇.

Casti, J. (1994) Komplexifizierung, London: Abakus.

Gaylord, R. J. und D’Andria, L.J. (1998) Gesellschaft simulieren: Ein mathematischer Werkzeugkasten zur Modellierung sozioökonomischen Verhaltens, Berlin: TELOS Springer-Verlag.

Gilbert, N. und Troitzsch, K.G. (1999) Simulation für den Sozialwissenschaftler, Buckingham: Open University Press

Hegselmann, R. und Flache, A. (1998) ‘Understanding complex social dynamics: a plädoyer für zellulare Automatenbasierte Modellierung’, Zeitschrift für künstliche Gesellschaften und soziale Simulation, 1(3), [online] verfügbar unter: http://www.soc.surrey.ac.uk/JASSS/1/3/1.html .

Holland, J.H. (1998) Entstehung, vom Chaos zur Ordnung, Oxford: Oxford University Press.

Macken, K. und Randall, K. (1994) ‘Unterrichten und Lernen von Wirtschaftswissenschaften mit zellulären Automaten in der Asymmetrix Toolbox’, Computer in der Hochschulbildung Rezension, 8(3), p. 12.

Ormerod, P. (2003) ‘Turning the tide: Bringing wirtschaftslehre ins 21. Jahrhundert’, International Review of Economics Education, Bd. 1, [online] verfügbar unter http://www.economicsnetwork.ac.uk/iree/i1/ormerod.htm .

Resnick, M. (1997) Schildkröten, Termiten und Staus: Erkundungen in massiv parallelen Mikrowelten, Cambridge, MA: MIT Press.

Schelling, T. C. (1971) ‘Dynamische Modelle der Segregation’, Zeitschrift für Mathematische Soziologie, 1, S. 143󈟂.

Torrens, P. M. (2000) ‘Wie zelluläre Modelle urbaner Systeme funktionieren (1. Theorie)’, Center for Advanced Spatial Analysis (CASA) Working Paper No. 28, University College London.

Waldrop, M. (1992) Komplexität, die aufstrebende Wissenschaft am Rande von Ordnung und Chaos, London: Pinguin.

Kontaktdetails

Chris Hand, Postdoktorand
Fakultät für Wirtschaft
Kingston University
Kingston-upon-Thames
Surrey KT2 7LB


Nanogeräte

7.4.5 Zelluläre Quantenpunkt-Automaten (QCA)

Die QCA verwendet Arrays gekoppelter Quantenpunkte, um Boolesche Logikfunktionen zu implementieren [269] . Ein einzelner Quantenpunkt kann einen Durchmesser in der Größenordnung von 10 nm haben, daher sind QCA-Geräte sehr klein. Abb. 7.13 zeigt das Grundkonzept. Vier durch Tunnelbarrieren gekoppelte Quantenpunkte werden in einem quadratischen Array platziert. Dies bildet eine QCA-Zelle. Elektronen können zwischen den Punkten tunneln, aber die Zelle nicht verlassen. In jeder Zelle werden zwei Elektronen platziert Coulomb-Abstoßung sorgt dafür, dass sie gegenüberliegende Ecken besetzen. Daher gibt es zwei Grundzustandskonfigurationen mit derselben Energie, die mit 0 und 1 bezeichnet werden können. Abb. 7.14 zeigt mehrere einfache QCA-Geräte. Links haben wir Drähte, einen Inverter und rechts ein Majority-Gate. In jedem Fall wird die Konfiguration benachbarter Zellen durch Minimieren der Coulomb-Abstoßung bestimmt. Alle Logikfunktionen können mit dem Majority Gate und dem Inverter realisiert werden.

ABBILDUNG 7.13. Eine Illustration des Konzepts des Quantenzellularautomaten. Vier in einem Quadrat angeordnete und von zwei Elektronen besetzte Quantenpunkte haben zwei mögliche Grundzustandspolarisationen (linkes und rechtes Quadrat), die den Werten „0“ und „1“ zugeordnet sind.

ABBILDUNG 7.14. Einige QCA-Geräte. Auf der linken Seite führt ein Draht (Zellen 1–3) den Eingang (Zellen 1) zum Fanout (Zellen 3, 4 und 6). Wenn die parallelen Drähte kombiniert werden (Zellen 5 und 7 konvergieren auf Zelle 8), wird der Ausgang (Zelle 9) invertiert. Auf der rechten Seite haben wir zwei Eingänge (z. B. Zellen 1 und 2) und einen Programmiereingang (z. B. Zelle 3). Die zentrale Zelle 4 kann nicht alle Coulomb-Abstoßungen von Zelle zu Zelle minimieren, sondern wählt die Konfiguration, die die Gesamtabstoßung minimiert. Abhängig vom Programmiereingang ist der Ausgang (Zelle 5, der die Konfiguration von Zelle 4 nachahmt) entweder die UND- oder die ODER-Logikfunktion.


KDD-Nuggets-Index

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Wenn der Narr in seiner Torheit beharrte, würde er weise werden.
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Zurück 2 Weiter Top Von: 'IMLM Workshop (pkc)' ([email protected])
Betreff: CFP: MLJ-Sonderausgabe zum IMLM

Hier ist ein CFP für die Sonderausgabe des Machine Learning Journal zu IMLM.
Die Einreichung ist am 1. Oktober 97 fällig. Ich hoffe, Sie können einreichen. Vielen Dank.

Journal für maschinelles Lernen
Sonderausgabe auf


Integrieren mehrerer gelernter Modelle
zur Verbesserung und Skalierung von Machine-Learning-Algorithmen


Die meisten modernen maschinellen Lern-, Statistik- und KDD-Techniken verwenden a
einzelnes Modell oder Lernalgorithmus gleichzeitig oder höchstens einen auswählen
Modell aus einer Reihe von Kandidatenmodellen. In letzter Zeit gab es jedoch
großes Interesse an Techniken, die das Kollektiv integrieren
Vorhersagen einer Reihe von Modellen in gewisser Weise. Mit solchen
Techniken oft die Vorhersagegenauigkeit und/oder das Training
Effizienz des Gesamtsystems kann verbessert werden, da man "mischen" kann
and match' unter den relativen Stärken der kombinierten Modelle.

Jeder Aspekt der Integration mehrerer Modelle ist für die
Sonderausgabe. Den Schwerpunkt des Sonderheftes wollen wir jedoch sein
zu den Themen Verbesserung der Vorhersagegenauigkeit und Verbesserung des Trainings
Effizienz im Kontext großer Datenbanken.


Einreichungen werden in folgenden Themen erbeten, sind aber nicht darauf beschränkt:

1) Techniken, die mehrfach Gelerntes generieren und/oder integrieren
Modelle. Beispiele sind Schemata, die erzeugen und kombinieren
Modelle von

* unterschiedliche Trainingsdatenverteilungen verwenden
(insbesondere durch Training über verschiedene Partitionen
der Daten)
* Verwendung verschiedener Sampling-Techniken, um verschiedene zu generieren
Partitionen
* unter Verwendung verschiedener Ausgabeklassifizierungsschemata
(zum Beispiel über Ausgabecodes)
* Verwendung verschiedener Hyperparameter oder Trainingsheuristiken
(hauptsächlich als Werkzeug zur Generierung mehrerer Modelle)

2) Systeme und Architekturen zur Umsetzung solcher Strategien.
Beispielsweise,

* parallele und verteilte multiple Lernsysteme
* Multi-Agent-Lernen über inhärent verteilte Daten

3) Techniken, die die Integration mehrerer erlernter Modelle analysieren für analyze

* Modelle auswählen/beschneiden
* Schätzung der Gesamtgenauigkeit
* Vergleich verschiedener Integrationsmethoden
* Kompromiss zwischen Genauigkeit und Einfachheit/Verständlichkeit

1. Oktober: Einsendeschluss
15. Dezember: Frist für die Rücksendung von Entscheidungen an die Autoren
15. März: Frist für die Einreichung der endgültigen Versionen durch Autoren
August 1998: Veröffentlichung

1) Manuskripte sollten den Formatierungshinweisen entsprechen in:

Der Erstautor ist der Hauptansprechpartner, sofern nicht anders angegeben.

2) Autoren senden 5 Kopien des Manuskripts an:

Karen Cullen
Redaktion Maschinelles Lernen
Achtung: Sonderausgabe zu IMLM
Kluwer Akademische Presse
101 Philip Drive
Assinippi-Park
Norwell, MA 02061
617-871-6300
617-871-6528 (Fax)
[email protected]

Philip Chan
MLJ-Sonderausgabe zum IMLM
Informatik
Florida Institute of Technology
150 W. Universität Blvd.
Melbourne, FL 32901
407-768-8000 x7280 (x8062) (407-674-7280/8062 nach dem 01.06.97)
407-984-8461 (Fax)

3) Bitte senden Sie auch eine ASCII-Titelseite (Titel, Autoren, E-Mail, Abstract,
und Stichwörter) und eine Nachschrift des Manuskripts zu
[email protected]

Allgemeine Anfragen richten Sie bitte an:

Aktuelle Informationen finden Sie im WWW unter:

Philip Chan, Florida Institute of Technology [email protected]
Salvatore Stolfo, Columbia University [email protected]
David Wolpert, IBM Almaden Research Center [email protected]

Zurück 3 Weiter Top [Das Folgende ist eine kommerzielle Ankündigung. GEOGRAPHISCHES POSITIONIERUNGS SYSTEM]

Von: 'Spedding, Patrick' ([email protected])
Betreff: Cognos-Szenario gewinnt Analyst's Choice Award der PC Week Labs
Datum: Fr, 9. Mai 1997 05:36:20 -0400

Cognos-Szenario gewinnt Analyst's Choice Award der PC Week Labs

BURLINGTON, Massachusetts, 6. Mai /PRNewswire/ -- Cognos'(R) (Nasdaq: COGNF .)
Toronto: CSN)

Das Data-Mining-Tool Scenario(TM) gewann den PC Week Labs Analyst's
Choice Award nach einem direkten Vergleich mit einem Konkurrenzprodukt. Szenarien
'Innovative Benutzeroberfläche macht es zum coolsten Softwarepaket, das wir je gesehen haben
dieses Jahr“, heißt es in dem Testbericht, der seine Überlegenheit, Leistung und Grafik anführt.
Szenario erweitert die umfassendste Business Intelligence der Branche
Produktfamilie, die sich dem marktführenden PowerPlay(R) von Cognos anschließt,
universeller OLAP-Client und preisgekrönte Impromptu(R)-Abfrage und -Berichterstellung
Werkzeug.

'Diese Auszeichnung bestätigt Cognos' Überzeugung, dass Data Mining in der
Hände von Geschäftsanwendern bietet ein leistungsstarkes, funktionales und erschwingliches
Wettbewerbsvorteil", sagte Alan Rottenberg, Senior Vice President, Business
Intelligenzprodukte. 'Data-Mining-Fähigkeiten in die Hände von Entscheidungsträgern legen
und Wissensarbeiter erweitert unsere Strategie, sie reaktionsfähig zu machen
schnell zu neuem Wissen, sei es in operativen Systemen oder Daten
Lagerhäuser.
Szenario schließt sich den anderen preisgekrönten Business-Intelligence-Tools von Cognos an
für schnellste Ergebnisse, niedrigste Betriebskosten und beispiellose Benutzerfreundlichkeit
von Nutzen.'
PC Weeks Labs, das weltweit größte unabhängige Testlabor,
lobte sowohl das Szenario von Cognos als auch den Wettbewerber für die Bereitstellung neuer Daten
Mining-Techniken auf den PC. "Aber in Kopf-an-Kopf-Tests", schrieb es,
'Scenario hat sicher mehr brauchbare Informationen gewonnen als sein Konkurrent,
Damit ist es unsere erste Wahl.'
Entwickelt, um Muster und Ausnahmen in Geschäftsdaten zu erkennen, die
Macht
Andernfalls können Benutzer mit der ausgeklügelten Benutzeroberfläche von Szenario
visualisieren Sie leicht die aufgedeckten Geschäftsinformationen. Es
automatisiert die
Ermittlung und Einstufung kritischer Faktoren, die sich auf ein Unternehmen auswirken, enthüllt
versteckte Beziehungen zwischen Faktoren und legt Schwellenwerte und Benchmarks fest.
Als intuitives, kostengünstiges Desktop-Tool macht Scenario das Data Mining frei
von einem normalerweise teuren und zeitaufwändigen Prozess. Einblicke
abgeleitete Szenarien werden direkt von denjenigen erreicht, die am besten positioniert sind, um
das Wissen nutzen und schnelle Veränderungen bewirken.
Szenario 1.0, veröffentlicht im April 1997, ist von Cognos für
$695.
Es läuft unter Windows 95 und Windows NT und erfordert ein IBM-kompatibles 486
PC und 8 MB RAM.

Zurück 4 Weiter Top Datum: Mi, 7. Mai 1997 11:46:09 -0700 (PDT)
Von: Computational Finance ([email protected])
Betreff: Computational Finance Graduate Programme
=======================================================================

COMPUTATIONAL FINANCE am Oregon Graduate Institute of Science &
Technologie (OGI)

Master of Science Schwerpunkte in
Informatik & Ingenieurwesen (CSE)
Elektrotechnik (EE)

Kommende Bewerbungsfrist für MS im Herbst 1997: 15. Mai & 15. Juni!

Neu! Zertifikatsprogramm für Teilzeitstudenten.

Überblick über Computational Finance:

Fortschritte in der Computertechnologie ermöglichen nun den weit verbreiteten Einsatz von
ausgefeilte, rechenintensive Analysetechniken angewendet auf
Finanzen und Finanzmärkte. Die Echtzeit-Analyse von Tick-by-Tick
Finanzmarktdaten und die Echtzeitverwaltung von Portfolios von
Tausende von Wertpapieren fegen mittlerweile über die Finanzindustrie. Das hat
eröffnet neue Jobmöglichkeiten für Wissenschaftler, Ingenieure und Computer
Wissenschaftsprofis im Bereich Computational Finance.

Die starke Nachfrage innerhalb der Finanzindustrie nach technisch
anspruchsvolle Absolventen wird am OGI durch den Master of Science angesprochen und
Zertifikatsprogramme in Computational Finance. Im Gegensatz zu einem Standard zwei Jahre
MBA richten sich die Programme an die Ausbildung von Wissenschaftlern, Ingenieuren und,
technisch orientierte Finanzprofis im Bereich quantitative
Finanzen.

Die Masterstudiengänge führen zu einem Master of Science in Informatik und
Ingenieurwesen (CSE-Track) oder Elektrotechnik (EE-Track). Die MS
Programme können innerhalb von 12 Monaten in Vollzeit absolviert werden. In
Darüber hinaus hat OGI ein Zertifikatsprogramm eingeführt, das darauf abzielt,
Fachkräfte in den Bereichen Ingenieurwesen und Finanzen, um ihre Fähigkeiten zu verbessern
oder berufsbegleitend neue Fähigkeiten im Bereich der quantitativen Finanzen erwerben.

Die Computational Finance MS-Konzentrationen zeichnen sich durch eine einzigartige Kombination aus
von Kursen, die eine solide Grundlage in Finanzen zu einem nicht-trivialen,
quantitatives Niveau sowie die wesentlichen Kernkenntnisse und Fähigkeiten von
Informatik oder die informationstechnischen Bereiche der Elektrotechnik
Ingenieurwesen. Diese Fähigkeiten sind wichtig für fortgeschrittene Marktanalysen
und für die Entwicklung modernster Anlageanalysen, Portfolio
Management-, Handels-, Derivatepreis- und Risikomanagementsysteme.

Der MS in CSE ist die ideale Vorbereitung für Studierende, die sich für die Sicherung interessieren
Positionen in Informationssystemen in der Finanzindustrie, während die MS
in EE bietet eine gründliche Ausbildung für Studenten, die daran interessiert sind,
Karriere als quantitative Analysten bei führenden Finanzunternehmen.

Das Curriculum ist stark projektorientiert und nutzt den neuesten Stand der Technik
Rechenanlagen und Live-/historische Daten der weltweit größten
Finanzmärkte bereitgestellt von Dow Jones Telerate. Schüler werden ausgebildet in
die Verwendung hochwertiger numerischer und analytischer Softwarepakete für
Finanzdaten analysieren.

Das OGI hat sich als führende Einrichtung in der Forschung etabliert und
Ausbildung in Computational Finance. Darüber hinaus verfügt OGI über eine starke Forschung
Programme in einer Reihe von Bereichen mit hoher Relevanz für die Arbeit in
quantitative Analyse- und Informationssysteme in der Finanzindustrie.

Zurück 5 Weiter Top Datum: Di, 13. Mai 1997 14:40:06 +0100 (BST)
Von: [email protected] (George Smith)
Betreff: Position als Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der UEA, Norwich, UK

Die School of Information Systems, University of East
Anglia, Norwich hat ein Stellenangebot für a

an einem Projekt mit dem Titel 'Datamining in the
Telekommunikationssektor".


Ein Informatiker mit mindestens 2(I) Abschluss in Informatik
oder ein verwandtes Fach wird für eine zweijährige Stelle gesucht
ab 01.08.1997 oder so bald wie möglich
danach.

Der Beauftragte wird in einem führenden Telekommunikationsunternehmen tätig sein
Unternehmen, Nortel plc, täglich, aber
wird Mitarbeiter der University of East Anglia.
Es besteht die Möglichkeit, sich für eine Teilzeit zu registrieren
höheren Abschluss an der Universität. Ein erfolgreicher Bewerber wird
ein hohes Maß an Rechenfähigkeit erwartet werden und
einen starken Computerhintergrund. Bevorzugt werden
diejenigen, die zusätzlich etwas wissen
(und Fachwissen) in einem oder mehreren der folgenden Bereiche:
Evolutionäre Berechnung, Operations Research, künstliche
Nachrichtendienste oder Telekommunikation.

Die Forschung wird gemeinsam von der Lehrfirma gefördert
Scheme und von Nortel plc und beinhaltet die
Entwicklung und Anwendung verschiedener Inferenz- und
heuristische Techniken, einschließlich genetischer Algorithmen,
simuliertes Glühen und Tabu-Suche, um Wissen zu eruieren
aus groß angelegten Datensätzen, die innerhalb der
Telekommunikationsbranche.

Anfangsgehalt noch festzulegen, aber voraussichtlich um
16K britische Pfund.

Bewerber werden gebeten, Dr. George D. Smith (+44 .) anzurufen
(0) 1603 593260 oder senden Sie eine E-Mail an [email protected] für
weitere Informationen.

Bewerbungen in Form eines Anschreibens plus drei
Kopien eines Lebenslaufs, einschließlich der Namen und Anschriften von
drei Schiedsrichter, sind zu richten an:

Dr. George D. Smith
Fakultät für Wirtschaftsinformatik
Universität von East Anglia
Norwich
NR4 7TJ, Großbritannien

am oder vor Freitag, 6. Juni 1997.

Die zweite Pazifik-Asien-Konferenz am

Die zweite Pazifik-Asien-Konferenz zu Wissensentdeckung und Daten
Bergbau (PAKDD-98) wird ein internationales Forum für den Austausch bieten
von originellen Forschungsergebnissen und praktischen Entwicklungserfahrungen
unter Forschern und Anwendungsentwicklern verschiedener KDD
verwandte Bereiche wie maschinelles Lernen, Datenbanken, Statistik,
Wissenserwerb, Datenvisualisierung, Software-Reengineering,
und wissensbasierte Systeme. Es wird dem Erfolg von PAKDD-97 folgen
in Singapur im Jahr 1997 durch die Zusammenführung von Teilnehmern aus
Universitäten, Industrie und Regierung.

Papiere zu allen Aspekten von Knowledge Discovery und Data Mining sind
willkommen. Zu den Interessengebieten gehören unter anderem:

- Daten- und Dimensionalitätsreduktion
- Data-Mining-Algorithmen und -Tools
- Data Mining und Data Warehousing
- Data-Mining im Internet
- Data Mining-Metriken
- Datenvor- und Nachbearbeitung
- Daten- und Wissensvisualisierung
- Abzug und Induktion in KDD
- Diskretisierung kontinuierlicher Daten
- Verteiltes Data Mining
- KDD-Framework und -Prozess
- Wissensrepräsentation und -erwerb in KDD
- Wiederverwendung von Wissen und Rolle von Domänenwissen
- Wissenserwerb in Software Re-Engineering und Software
Informationssysteme
- Einführung von Regeln und Entscheidungsbäumen
- Managementprobleme in KDD
- Maschinelles Lernen, statistische und Visualisierungsaspekte von KDD
(einschließlich neuronaler Netze und induktiver Logikprogrammierung)
- Bergbau im Großen vs Bergbau im Kleinen
- Geräuschbehandlung
- Sicherheits- und Datenschutzprobleme in KDD
- Erfolgreiche/innovative KDD-Anwendungen in Wissenschaft, Regierung,
Geschäft und Industrie.

Es werden sowohl Forschungs- als auch Anwendungspapiere angefordert. Alle eingereicht
Papiere werden auf der Grundlage von technischer Qualität, Relevanz geprüft
zu KDD, Bedeutung und Klarheit. Angenommene Beiträge werden veröffentlicht
im Tagungsband eines internationalen Verlags. EIN
ausgewählte Anzahl der akzeptierten Arbeiten wird erweitert und überarbeitet
zur Aufnahme in eine Sonderausgabe einer internationalen Zeitschrift.

Alle Einreichungen sollten auf maximal 5.000 Wörter begrenzt sein. Vier
Kopien sind an folgende Adresse zu senden.

Professor Ramamohanarao Kotagiri (PAKDD '98)
Abteilung für Computerwissenschaften
Die Universität von Melbourne
Parkville, VIC 3052
Australien

Bitte legen Sie ein Deckblatt mit Titel, Autoren (Namen,
Post- und E-Mail-Adressen), eine Zusammenfassung von 200 Wörtern und bis zu 5
Schlüsselwörter. Dieses Deckblatt muss dem Papier beiliegen.

*************** Wichtige Daten ***************
* 4 Kopien der vollständigen Unterlagen eingegangen bis: 16. Oktober 1997 *
* Annahmeerklärungen: 22. Dezember 1997 *
* endgültige Kamera-Bereitstellungen fällig bis: 30. Januar 1998 *
*************************************************************

Ross Quinlan Universität Sydney
Bala Srinivasan Monash Universität

Xindong Wu Monash-Universität
Ramamohanarao Kotagiri Melbourne University

Kevin Korb Monash University
Graham Williams CSIRO, Australien

Lipo Wang Deakin Universität

Jon Oliver Monash-Universität

Michelle Riseley Monash University

Grigoris Antoniou James Boyce Ivan Bratko
Mike Cameron-Jones Arbee Chen David Cheung
Vic Ciesielski Honghua Dai John Debenham
Olivier de Vel Tharam Dillon Guozhu Dong
Peter Eklund Usama Fayyad Matjaz Gams
Yike Guo David Hand Evan Harris
David Heckerman David Kemp Masaru Kitsuregawa
Kevin Korb Hingyan Lee Jae-Kyu Lee
Deyi Li Bing Liu Huan Liu
Zhi-Qiang Liu Hongjun Lu Dickson Lukose
Kia Makki Heikki Mannila Peter Milne
Shinichi Morishita Hiroshi Motoda Hwee-Leng Ong
Jon Oliver Maria Orlowska G. Piatetsky-Shapiro
Niki Pissinou Peter Ross Claude Sammut
S. Seshadri Hayri Sever Arun Sharma
Heinz Schmidt Evangelos Simoudis Atsuhiro Takasu
Takao Terano B. Thuraisingham Kai Ming Ting
David Urpani R. Uthurusamy Lipo Wang
Geoff Webb Graham Williams Beat Wuthrich
Xin Yao John Zeleznikow Dian-cheng Zhang
Ming Zhao Zijian Zheng Ning Zhong
Justin Zobel

Dr. Xindong Wu
Abteilung für Softwareentwicklung
Monash Universität
900 Dandenong-Straße
Caulfield East, Melbourne 3145
Australien

Telefon: +61 3 9903 1025
Fax: +61 3 9903 1077
E-Mail: [email protected]

Zurück 8 Weiter Top Datum: Di, 6. Mai 1997 13:08:00 -0500 (EST)
Von: 'David Leake' ([email protected])
Betreff: ICCBR-97: Erster Aufruf zur Teilnahme

ICCBR-97
Zweite internationale Konferenz zu fallbasierter Argumentation

Universität Brown
Providence, Rhode Island, 25.-27. Juli 1997

1995 die erste internationale Konferenz für fallbasiertes Denken (ICCBR-95)
fand in Sesimbra, Portugal, als Auftakt einer alle zwei Jahre stattfindenden Reihe statt. ICCBR-97,
die Zweite Internationale Konferenz über fallbasiertes Denken, findet am . statt
Brown University in Providence, Rhode Island, vom 25. bis 27. Juli, unmittelbar davor
nach AAAI-97 und IAAI-97.

Das Programm von ICCBR-97 wird sowohl Forschung als auch Anwendungen umfassen. Das
dreitägige Konferenz mit eingeladenen Vorträgen, Vortrags- und Postersitzungen,
und Panels, die sowohl ausgereifte Arbeiten als auch neue Ideen präsentieren, ausgewählt aus über
100 Einreichungen zur Konferenz. Ziel der Konferenz ist es, eine
regen Austausch zwischen Forschern und Praktikern mit unterschiedlichen
Perspektiven auf grundsätzlich verwandte Fragen, um zu prüfen und
Weiterentwicklung des Standes der Technik im fallbasierten Denken und verwandten Gebieten.

Zu den Themen, die in Konferenzpräsentationen behandelt werden sollen, gehören:

* Falldarstellung, Indizierung und Abfrage, Ähnlichkeitsbewertung, Fall
Anpassung und analoges Denken
* Fallbasiertes und instanzbasiertes Lernen, Indexlernen und Integrieren
CBR mit anderen Lernmethoden
* Fallbasierte Argumentation und verwandte Ansätze für Aufgabenbereiche wie
Bildung, Design und Medizin
* Integration von CBR mit anderen KI-Methoden und Vergleiche mit anderen
Ansätze
* Methoden und Systeme zur Entscheidungsunterstützung, Wissensmanagement und
intelligente Informationsbeschaffung
* Neue Anwendungsgebiete für fallbasierte Techniken, eingesetzte Anwendungen
mit erheblichen Auswirkungen und Lehren aus der Anwendung
Entwicklung

10.-13. November 1997
International Plaza Hotel
Mississauga, Ontario, Kanada

In diesem Jahr bitten wir um Beiträge zu einer Vielzahl von Themen, darunter =
aber nicht beschränkt auf Folgendes:

- Verteilte Systeme und Anwendungen: Internet und WWW, elektronisch
Handel, Tele-Learning, Telemedizin, CSCW, Multimedia, verteilt
Objekttechnologien, Java, Leistungsanalyse, Hochgeschwindigkeitsnetze,
und Anwendungsmanagement

- Datenbanktechnologie: Data Mining, Wissenswiederherstellung, digital =
Bibliotheken und Data Warehousing

- Benutzertechnologien: Mensch-Computer-Interaktion, Navigation und GUIs

- Softwareentwicklung und -praktiken: Wartung, Designwiederherstellung, Programm
Verständnis, Visualisierung, Wiederverwendung, Frameworks und Design Patterns,
Entwicklungsumgebungen, Zuverlässigkeit, Test und Validierung,
Metriken und Echtzeitsysteme

- Compilertechnologie: neue Techniken, Compilerentwicklung, Optimierung,
Parallelität und Architekturen

Wir freuen uns auf Ihre Teilnahme.

Dr. Hakan Erdogmus
CASCON'97-Programm Co-Vorsitzender
[email protected]

Es wird 36 lange, 33 kurze und 15 Posterbeiträge zum zweiten Jahr geben
Konferenz zur genetischen Programmierung findet im Juli statt
13-16 (Sonntag - Mittwoch), 1997 an der Stanford University.
Darüber hinaus wird es aktuelle Beiträge geben (veröffentlicht in einem separaten
Buchen Sie Mitte Juni nach der 11. Juni-Frist für aktuelle Zeitungen).
Themen sind unter anderem:
Anwendungen der genetischen Programmierung, theoretische Grundlagen von
genetische Programmierung, Implementierungsprobleme, technische Erweiterungen, zellular
Kodierung, entwicklungsfähige Hardware, entwicklungsfähige Maschinensprachprogramme, automatisiert
Evolution der Programmarchitektur, Evolution und Nutzung mentaler Modelle,
automatische Programmierung von Multi-Agenten-Strategien, verteilt künstlich
Intelligenz, Autoparallelisierung von Algorithmen, automatisierte Schaltungssynthese,
automatische Programmierung von zellularen Automaten, Induktion, Systemidentifikation,
Steuerung, automatisiertes Design, Daten- und Bildkompression, Bildanalyse, Muster
Erkennung, molekularbiologische Anwendungen, Grammatikinduktion und
Parallelisierung. Papiere, in denen jüngste Entwicklungen beschrieben werden, werden auch angefordert in
folgende zusätzliche Bereiche: genetische Algorithmen, Klassifikatorsysteme,
evolutionäre Programmierung und Evolutionsstrategien, künstliches Leben und
evolutionäre Robotik, DNA-Computing und entwicklungsfähige Hardware.
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Inhalt

Die Theorie der abstrakten Automaten wurde Mitte des 20. Jahrhunderts im Zusammenhang mit endlichen Automaten entwickelt. [1] Die Automatentheorie wurde ursprünglich als ein Zweig der mathematischen Systemtheorie betrachtet, der das Verhalten von diskreten Parametersystemen untersuchte. Frühe Arbeiten in der Automatentheorie unterschieden sich von früheren Arbeiten zu Systemen dadurch, dass sie abstrakte Algebra zur Beschreibung von Informationssystemen anstelle von Differentialrechnung zur Beschreibung materieller Systeme verwendeten. [2] Die Theorie des endlichen Wandlers wurde unter verschiedenen Namen von verschiedenen Forschungsgemeinschaften entwickelt. [3] Das frühere Konzept der Turing-Maschinen wurde zusammen mit neuen Formen von Automaten mit unendlichen Zuständen, wie beispielsweise Kellerautomaten, ebenfalls in die Disziplin aufgenommen.

1956 sah die Veröffentlichung von Automatenstudien, das Arbeiten von Wissenschaftlern wie Claude Shannon, W. Ross Ashby, John von Neumann, Marvin Minsky, Edward F. Moore und Stephen Cole Kleene sammelte. [4] Mit der Veröffentlichung dieses Bandes hat sich „die Automatentheorie als relativ autonome Disziplin herausgebildet“. Das Buch enthielt Kleenes Beschreibung der Menge von regulären Ereignissen oder regulären Sprachen und ein relativ stabiles Maß für die Komplexität in Turing-Maschinenprogrammen von Shannon. [6] Im selben Jahr beschrieb Noam Chomsky die Chomsky-Hierarchie, eine Korrespondenz zwischen Automaten und formalen Grammatiken, [7] und Ross Ashby veröffentlichte Eine Einführung in die Kybernetik, ein zugängliches Lehrbuch, das Automaten und Informationen unter Verwendung der grundlegenden Mengenlehre erklärt.

Das Studium linearer Automaten führte zum Myhill-Nerode-Theorem [8], das eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür liefert, dass eine formale Sprache regulär ist, und eine genaue Zählung der Anzahl von Zuständen in einer minimalen Maschine für die Sprache. Das Pumping Lemma für reguläre Sprachen, das auch für Regularitätsbeweise nützlich ist, wurde in dieser Zeit von Michael O. Rabin und Dana Scott zusammen mit der rechnerischen Äquivalenz von deterministischen und nichtdeterministischen endlichen Automaten bewiesen. [9]

In den 1960er Jahren entstand eine als "Strukturtheorie" oder "algebraische Zerlegungstheorie" bekannte algebraische Ergebnissammlung, die sich mit der Realisierung sequentieller Maschinen aus kleineren Maschinen durch Verschaltung beschäftigte. [10] Obwohl jeder endliche Automat unter Verwendung eines universellen Gattersatzes simuliert werden kann, erfordert dies, dass die Simulationsschaltung Schleifen beliebiger Komplexität enthält. Die Strukturtheorie beschäftigt sich mit der "schleifenfreien" Realisierbarkeit von Maschinen. [5] Auch die Theorie der Rechenkomplexität nahm in den 1960er Jahren Gestalt an. [11] [12] Gegen Ende des Jahrzehnts wurde die Automatentheorie als "die reine Mathematik der Informatik" angesehen. [5]

Was folgt, ist eine allgemeine Definition von Automaten, die eine breitere Definition von System auf ein System beschränkt, das als in diskreten Zeitschritten agierend betrachtet wird, wobei sein Zustandsverhalten und seine Ausgaben bei jedem Schritt durch unveränderliche Funktionen nur seines Zustands und seiner Eingabe definiert werden. [5]

Informelle Beschreibung Bearbeiten

Ein Automat läuft wenn es eine Folge von gegeben wird Eingänge in diskret (individuell) Zeitschritte oder Schritte. Ein Automat verarbeitet eine Eingabe aus einer Menge von set Symbole oder Briefe, die an . genannt wird Eingabealphabet. Die Symbole, die der Automat bei jedem Schritt als Eingabe empfängt, sind eine Folge von Symbolen, die als Wörter. Ein Automat hat eine Menge von Zustände. Zu jedem Zeitpunkt während eines Laufs des Automaten ist der Automat In einer seiner Staaten. Wenn der Automat eine neue Eingabe erhält, wechselt er in einen anderen Zustand (oder Übergänge) basierend auf a Übergangsfunktion die den vorherigen Zustand und das aktuelle Eingabesymbol als Parameter verwendet. Zur gleichen Zeit wird eine andere Funktion namens Ausgabefunktion erzeugt Symbole aus dem Ausgabealphabet, auch nach vorherigem Zustand und aktuellem Eingabesymbol. Der Automat liest die Symbole des Eingangswortes und wechselt zwischen den Zuständen, bis das Wort vollständig gelesen ist, wenn es eine endliche Länge hat hält an. Ein Zustand, in dem der Automat anhält, heißt Endzustand.

Um die möglichen Zustands-/Eingabe-/Ausgabefolgen in einem Automaten mittels formaler Sprachtheorie zu untersuchen, kann einer Maschine a a Ausgangszustand und eine Reihe von akzeptierende Staaten. Dann, je nachdem, ob ein Lauf ausgehend vom Startzustand in einem akzeptierenden Zustand endet, kann der Automat gesagt werden: annehmen oder ablehnen eine Eingabefolge. Die Menge aller Wörter, die von einem Automaten akzeptiert werden, heißt vom Automaten erkannte Sprache. Ein bekanntes Beispiel für eine Maschine, die eine Sprache erkennt, ist ein elektronisches Schloss, das Versuche zur Eingabe des richtigen Codes akzeptiert oder ablehnt.

Formale Definition Bearbeiten

Automaten sind definiert, um nützliche Maschinen unter mathematischem Formalismus zu studieren. Die Definition eines Automaten ist also offen für Variationen gemäß der "realen Weltmaschine", die wir mit dem Automaten modellieren wollen. Die Leute haben viele Variationen von Automaten studiert. Im Folgenden sind einige beliebte Variationen in der Definition verschiedener Komponenten von Automaten aufgeführt.

  • Endliche Eingabe: Ein Automat, der nur endliche Folge von Symbolen akzeptiert. Die obige einleitende Definition umfasst nur endliche Wörter.
  • Unendliche Eingabe: Ein Automat, der unendliche Wörter (ω-Wörter) akzeptiert. Solche Automaten heißen ω-Automaten.
  • Baumworteingabe: Die Eingabe kann a . sein Baum der Symbole statt Symbolfolge. In diesem Fall wird der Automat nach dem Lesen jedes Symbols liest alle Nachfolgersymbole im Eingabebaum. Es wird gesagt, dass der Automat macht eine Kopie von sich selbst für jeden Nachfolger und jede solche Kopie beginnt auf einem der Nachfolgersymbole aus dem Zustand gemäß der Übergangsbeziehung des Automaten zu laufen. Ein solcher Automat wird Baumautomat genannt.
  • Unendliche Baumeingabe : Die beiden obigen Erweiterungen können kombiniert werden, sodass der Automat eine Baumstruktur mit (un)endlichen Verzweigungen liest. Ein solcher Automat heißt unendlicher Baumautomat
  • Einzelstaat: Ein Automat mit einem Zustand, auch a . genannt kombinatorische Schaltung, führt eine Transformation durch, die eine kombinatorische Logik implementieren kann. [10]
  • Endliche Zustände: Ein Automat, der nur endlich viele Zustände enthält.
  • Unendliche Zustände: Ein Automat, der möglicherweise keine endliche Anzahl von Zuständen oder sogar eine abzählbare Anzahl von Zuständen hat. Verschiedene Arten von abstraktem Gedächtnis können verwendet werden, um solchen Maschinen endliche Beschreibungen zu geben.
  • Stapelspeicher: Ein Automat kann auch zusätzlichen Speicher in Form eines Stapels enthalten, in den Symbole verschoben und geknallt werden können. Diese Art von Automat heißt a Kellerautomat
  • Warteschlangenspeicher: Ein Automat kann Speicher in Form einer Warteschlange haben. Eine solche Maschine heißt Warteschlangenmaschine und ist Turing-vollständig.
  • Bandspeicher: Die Ein- und Ausgänge von Automaten werden oft als Ein- und Ausgang bezeichnet Bänder. Einige Maschinen haben zusätzliche Arbeitsbänder, einschließlich der Turing-Maschine, des linearen beschränkten Automaten und des Log-Space-Wandlers.
  • Deterministisch: Wenn ein Automat für einen gegebenen aktuellen Zustand und ein Eingabesymbol nur in einen und nur einen Zustand springen kann, dann ist er a deterministischer Automat.
  • Nichtdeterministisch: Ein Automat, der nach dem Lesen eines Eingabesymbols in einen von mehreren Zuständen springen kann, je nach seiner Übergangsbeziehung. Beachten Sie, dass der Begriff Übergangsfunktion durch Übergangsrelation ersetzt wird: Der Automat nicht deterministisch beschließt, in eine der erlaubten Möglichkeiten zu springen. Solche Automaten heißen nichtdeterministische Automaten.
  • Wechsel: Diese Idee ist dem Baumautomaten sehr ähnlich, aber orthogonal. Der Automat kann seine mehrere Kopien auf der gleich nächstes Lesesymbol. Solche Automaten heißen Wechselautomaten. Die Annahmebedingung muss alle Läufe solcher erfüllen Kopien um die Eingabe zu akzeptieren.
  • Akzeptanz endlicher Wörter: Wie in der obigen informellen Definition beschrieben.
  • Akzeptanz unendlicher Worte: ein Omega-Automat kann keine Endzustände haben, da unendliche Wörter niemals enden. Vielmehr wird die Annahme des Wortes durch Betrachten der unendlichen Folge besuchter Zustände während des Durchlaufs entschieden.
  • Probabilistische Akzeptanz: Ein Automat muss eine Eingabe nicht unbedingt akzeptieren oder ablehnen. Es kann die Eingabe mit einer Wahrscheinlichkeit zwischen null und eins akzeptieren. Zum Beispiel haben quantenfinite Automaten, geometrische Automaten und metrische Automaten probabilistische Akzeptanz.

Verschiedene Kombinationen der obigen Variationen erzeugen viele Automatenklassen.

Die Automatentheorie ist ein Thema, das die Eigenschaften verschiedener Arten von Automaten untersucht. Zum Beispiel werden die folgenden Fragen zu einem bestimmten Automatentyp untersucht.

  • Welche Klasse von formalen Sprachen kann von einer Art von Automaten erkannt werden? (Erkennbare Sprachen)
  • Sind bestimmte Automaten geschlossen unter Vereinigung, Schnittmenge oder Ergänzung formaler Sprachen? (Verschlusseigenschaften)
  • Wie ausdrucksstark ist ein Automatentyp in Bezug auf das Erkennen einer Klasse formaler Sprachen? Und ihre relative Ausdruckskraft? (Sprachhierarchie)

Die Automatentheorie untersucht auch die Existenz oder Nichtexistenz effektiver Algorithmen, um Probleme ähnlich der folgenden Liste zu lösen:

  • Akzeptiert ein Automat ein beliebiges Eingabewort? (Leerheitsprüfung)
  • Ist es möglich, einen gegebenen nicht-deterministischen Automaten in einen deterministischen Automaten umzuwandeln, ohne die erkennbare Sprache zu ändern? (Bestimmung)
  • Was ist für eine gegebene formale Sprache der kleinste Automat, der sie erkennt? (Minimierung)

Das Folgende ist eine unvollständige Liste von Typen von Automaten.

Automat Erkennbare Sprache
Nichtdeterministischer/deterministischer endlicher Automat (FSM) reguläre Sprachen
Deterministischer Pushdown-Automat (DPDA) deterministische kontextfreie Sprachen
Pushdown-Automat (PDA) kontextfreie Sprachen
Linearer beschränkter Automat (LBA) kontextsensitive Sprachen
Turing Maschine rekursiv aufzählbare Sprachen
Deterministischer Büchi-Automat ω-Sprachen begrenzen
Nichtdeterministischer Büchi-Automat ω-reguläre Sprachen
Rabin-Automat, Streett-Automat, Parity-Automat, Muller-Automat

Diskrete, kontinuierliche und hybride Automaten Bearbeiten

Normalerweise beschreibt die Automatentheorie die Zustände abstrakter Maschinen, aber es gibt diskrete Automaten, analoge Automaten oder kontinuierliche Automaten oder hybride diskret-stetige Automaten, die digitale Daten, analoge Daten oder kontinuierliche Zeit bzw. digitale und analoge Daten verwenden.

Das Folgende ist eine unvollständige Hierarchie in Bezug auf die Befugnisse verschiedener Typen von virtuellen Maschinen. Die Hierarchie spiegelt die verschachtelten Kategorien von Sprachen wider, die die Maschinen akzeptieren können. [14]

Jedes Modell in der Automatentheorie spielt in mehreren Anwendungsgebieten eine wichtige Rolle. Endliche Automaten werden in der Textverarbeitung, in Compilern und im Hardwaredesign verwendet. Kontextfreie Grammatik (CFGs) wird in Programmiersprachen und künstlicher Intelligenz verwendet. Ursprünglich wurden CFGs in der Erforschung der menschlichen Sprachen verwendet. Zelluläre Automaten werden im Bereich des künstlichen Lebens verwendet, das bekannteste Beispiel ist John Conways Game of Life. Einige andere Beispiele, die mit der Automatentheorie in der Biologie erklärt werden könnten, sind das Wachstum und die Pigmentierungsmuster von Weichtieren und Kiefernzapfen. Darüber hinaus wird von einigen Wissenschaftlern eine Theorie vertreten, die darauf hindeutet, dass das gesamte Universum von einer Art diskreten Automaten berechnet wird. Die Idee entstand in der Arbeit von Konrad Zuse und wurde in Amerika von Edward Fredkin populär gemacht. Automaten tauchen auch in der Theorie der endlichen Körper auf: Die Menge der irreduziblen Polynome, die als Zusammensetzung von Polynomen zweiten Grades geschrieben werden können, ist tatsächlich eine reguläre Sprache. [15] Ein weiteres Problem, für das Automaten verwendet werden können, ist die Induktion regulärer Sprachen.

Automatensimulatoren sind pädagogische Werkzeuge zum Lehren, Lernen und Erforschen der Automatentheorie. Ein Automatensimulator nimmt als Eingabe die Beschreibung eines Automaten und simuliert dann seine Arbeitsweise für einen beliebigen Eingabestring. Die Beschreibung des Automaten kann auf verschiedene Weise eingegeben werden. Ein Automat kann in einer symbolischen Sprache definiert oder seine Spezifikation in einer vorgefertigten Form eingegeben oder sein Übergangsdiagramm durch Klicken und Ziehen mit der Maus gezeichnet werden. Bekannte Automatensimulatoren sind Turing's World, JFLAP, VAS, TAGS und SimStudio. [16]

Man kann mehrere unterschiedliche Kategorien von Automaten definieren [17], indem man der im vorherigen Abschnitt beschriebenen Automatenklassifizierung in verschiedene Typen folgt. Die mathematische Kategorie der deterministischen Automaten, sequentiellen Maschinen oder sequentielle Automaten, und Turing-Maschinen mit Automatenhomomorphismen, die die Pfeile zwischen Automaten definieren, ist eine kartesische geschlossene Kategorie, [18] [19] sie hat sowohl kategoriale Grenzen als auch Kolimite. Ein Automatenhomomorphismus bildet ein Fünftel eines Automaten ab EINich auf das Fünftel eines anderen Automaten EINJ. [20] Automatenhomomorphismen können auch als Automatentransformationen oder als Halbgruppenhomomorphismen, wenn der Zustandsraum S, des Automaten ist definiert als Halbgruppe Sg. Monoide werden auch als geeignete Einstellung für Automaten in monooidalen Kategorien angesehen. [21] [22] [23]

Kategorien von variablen Automaten

Man könnte auch a . definieren variabler Automat, im Sinne von Norbert Wiener in seinem Buch über Der menschliche Gebrauch des Menschen über die Endomorphismen A i → A i zu einem_> . Dann kann man zeigen, dass solche variablen Automatenhomomorphismen eine mathematische Gruppe bilden. Bei nichtdeterministischen oder anderen komplexen Arten von Automaten kann die letztere Menge von Endomorphismen jedoch a become Variabler Automat Gruppoid. Daher sind Kategorien von variablen Automaten jeglicher Art im allgemeinsten Fall Kategorien von Gruppoiden oder Gruppoid-Kategorien. Außerdem ist die Kategorie der reversiblen Automaten dann eine 2-Kategorie und auch eine Unterkategorie der 2-Kategorie der Gruppoide oder der Gruppoid-Kategorie.


Inhalt

Im Rahmen der MCA Annäherung an ein zu modellierendes Objekt wird als eine Menge von interagierenden Elementen/Automaten betrachtet. Die Dynamik der Menge von Automaten wird durch ihre gegenseitigen Kräfte und Regeln für ihre Beziehungen definiert. Dieses System existiert und funktioniert in Zeit und Raum. Seine Entwicklung in Zeit und Raum wird durch die Bewegungsgleichungen bestimmt. Die gegenseitigen Kräfte und Regeln für die Beziehungen zwischen den Elementen werden durch die Funktion der Automatenantwort definiert. Diese Funktion muss für jeden Automaten angegeben werden. Aufgrund der Mobilität von Automaten müssen folgende neue Parameter von zellularen Automaten berücksichtigt werden: R i – Radius-Vektor des Automaten Ich bin – Geschwindigkeit des Automaten ω ich – Rotationsgeschwindigkeit des Automaten θ ich – Rotationsvektor des Automaten ich bin – Masse des Automaten J ich – Trägheitsmoment des Automaten.

Das neue Konzept der MCA-Methode basiert auf der Einführung des Zustand des Automatenpaares (Beziehung interagierender Automatenpaare) zusätzlich zum konventionellen – der Zustand eines separaten Automaten. Beachten Sie, dass die Einführung dieser Definition es ermöglicht, vom statischen Netzkonzept zum Konzept der Nachbarn. Dadurch haben die Automaten die Möglichkeit, ihre Nachbarn durch Umschalten der Zustände (Beziehungen) der Paare zu ändern.

Die Einführung neuer Arten von Zuständen führt zu neuen Parametern, um sie als Kriterium für zu verwenden Schaltbeziehungen. Es ist als ein Automat definiert, der Parameter überlappt hallo ij . Die Beziehung der zellulären Automaten ist also durch den Wert ihrer überlappend.

Die anfängliche Struktur wird durch das Einrichten bestimmter Beziehungen zwischen jedem Paar benachbarter Elemente gebildet.

Im Gegensatz zur klassischen zellulären Automatenmethode ist bei der MCA-Methode nicht nur ein einzelner Automat, sondern auch a Beziehung des Automatenpaares umschaltbar. Nach dem bistabilen Automatenkonzept gibt es zwei Arten von Paarzuständen (Beziehungen):

verlinkt – beide Automaten gehören zu einem Körper
nicht verknüpft – Jeder Automat des Paares gehört zu verschiedenen Körpern oder Teilen des beschädigten Körpers.

Also die Änderung des Zustands von Paarbeziehungen wird durch Relativbewegungen der Automaten gesteuert und die durch solche Paare gebildeten Medien können als bistabile Medien angesehen werden.

Die Entwicklung von MCA-Medien wird wie folgt beschrieben Bewegungsgleichungen für die Translation:

Aufgrund der endlichen Größe beweglicher Automaten müssen die Rotationseffekte berücksichtigt werden. Das Bewegungsgleichungen für Rotation kann wie folgt geschrieben werden:

Hier ist Θ ij der relative Drehwinkel (es ist ein Schaltparameter wie h ij für Translation), q ij ist der Abstand vom Automatenzentrum ich zur Kontaktstelle des Automaten J (Momentarm), τ ij ist die Paartangentialwechselwirkung, S ( ij , ik ) ist ein bestimmter Koeffizient, der mit der Übertragung des -Parameters von einem Paar auf ein anderes verbunden ist (ähnlich C ( ij , ik ) aus der Übersetzungsgleichung).

Diese Gleichungen sind den Bewegungsgleichungen für den Vielteilchenansatz völlig ähnlich.

Übersetzung der Paarautomaten Der dimensionslose Verformungsparameter für die Translation des ich j Automatenpaar kann dargestellt werden als:

ε i j = h i j r 0 i j = ( q i j + q j i ) − ( d i + d j ) / 2 ( d i + d j ) / 2 = <>over r_<0>^>=+q^ ight)-left(d^+d^ ight)<ig />2 over left(d^+d^ ight)<ig />2>>

wo t Zeitschritt, Vn ij - relative Geschwindigkeit.

Die Drehung der Paarautomaten kann analog zu den letzten Übersetzungsbeziehungen berechnet werden.

Das ε ij Parameter wird als Maß für die Verformung des Automaten verwendet ich unter seiner Wechselwirkung mit Automaten J. Wo q ij – ist eine Entfernung vom Zentrum des Automaten ich zu seinem Kontaktpunkt mit Automat J R i = d i /2 (d ich – ist die Größe des Automaten ich).

Als Beispiel Berücksichtigt wird die Titanprobe unter zyklischer Belastung (Zug – Druck). Das Belastungsdiagramm ist in der nächsten Abbildung dargestellt:

Beladungsschema Belastungsdiagramm
(Rote Markierungen sind die experimentellen Daten)

Aufgrund der Mobilität jedes Automaten ermöglicht die MCA-Methode die direkte Berücksichtigung solcher Aktionen wie:

  • Massenmischen
  • Penetrationseffekte
  • chemische Reaktionen
  • intensive Verformung
  • Phasenumwandlungen
  • Anhäufung von Schäden
  • Fragmentierung und Bruch
  • Rissbildung und -entwicklung

Unter Verwendung von Randbedingungen unterschiedlicher Art (fest, elastisch, viskos-elastisch usw.) ist es möglich, unterschiedliche Eigenschaften des umgebenden Mediums, das das simulierte System enthält, zu imitieren. Es ist möglich, verschiedene mechanische Belastungsarten (Zug, Druck, Schubdehnung usw.) zu modellieren, indem zusätzliche Bedingungen an den Rändern eingestellt werden.


Zellulare Automaten

Zellulare Automaten sind Simulationen auf einem linearen, quadratischen oder kubischen Gitter, bei denen jede Zelle in einem einzigen Zustand sein kann, oft nur EIN und AUS, und wobei jede Zelle für sich allein arbeitet, die Zustände ihrer Nachbarn als Eingabe nimmt und a . zeigt Zustand als Ausgabe.

Eines der einfachsten Beispiele hierfür wäre ein eindimensionaler zellulärer Automat, bei dem jede Zelle zwei Zustände hat, EIN und AUS, die durch Schwarz und Weiß dargestellt werden, und bei dem sich jede Zelle einschaltet, wenn mindestens einer ihrer Nachbarn in ist den EIN-Zustand. Wenn von 1 Zelle aus gestartet wird, erzeugt dies einfach eine sich erweiternde schwarze Linie. Wenn die Ebenen jedoch alle auf einmal angezeigt werden, können Sie sehen, dass eine Pyramidenform entsteht.

In der Abbildung oben wird beispielsweise die zweite Zeile durch Ausführen der Regel für alle Zellen in der ersten Zeile, die dritte Zeile aus der zweiten Zeile usw. generiert. Kompliziertere Figuren können aus verschiedenen Regeln generiert werden, wie zum Beispiel ein zellularer Automat, bei dem eine Zelle auf EIN wechselt, wenn entweder die Zelle oben links oder oben rechts EIN ist, aber nicht, wenn beide eingeschaltet sind. Dies erzeugt ein Sierpinski-Dreieck, wenn von einer einzelnen Zelle ausgegangen wird:

Stephen Wolfram entwickelte ein Nummerierungssystem für alle zellulären Automaten, die nur auf sich selbst, ihrem linken Nachbarn und ihrem rechten Nachbarn basieren, oft als elementare zelluläre Automaten bezeichnet, die für die Sierpinski-Dreieck-Automaten in etwa so aussehen (Regel 18) :

Dieser Code hat alle möglichen ON- und OFF-Zustände für drei Zellen oben und den Effekt, den er auf die darunter liegende Zelle unten erzeugt. Mit diesem System können wir feststellen, dass es 256 verschiedene elementare zelluläre Automaten gibt. Wir können auch leicht eine Zahl für jeden Automaten erstellen, indem wir einfach die ON- und OFF-Zustände unten in 1s und 0s umwandeln und sie dann zu einer Binärzahl kombinieren (00010010 im Sierpinski-Dreieck-Beispiel). Dann wandeln wir die Binärzahl in eine Dezimalzahl um und erhalten so die Regelnummer. (128*0+64*0+32*0+16*1+8*0+4*0+2*1+1*0= 18 für das Beispiel). Wir können auch das Gegenteil tun, um einen Mobilfunkautomaten von einer Nummer zu erhalten. Mit dieser Methode können wir Bilder aller 255 elementaren zellulären Automaten erstellen:

Einige davon sind ziemlich interessant, wie zum Beispiel Regel 30 und Regel 110:

Während einige eher langweilig sind, wie zum Beispiel Regel 0, die nur weiß ist, oder Regel 14, die eine einzelne diagonale Linie ist.

Es gibt viele Variationen dieses grundlegenden zellularen Automatentyps, wie beispielsweise eine Erweiterung des Codes, bei der auch die nächsten Nachbarn eingeschlossen sind. Dies führt zu 4294967296 verschiedenen zellulären Automaten, von denen einige fast dreidimensionale Muster zu erzeugen scheinen, wie die zellulären Automaten von 3D Tetrahedrons (Regel 3283936144), die bestimmte tetraedrische Formen zu zeigen scheinen, die aus einer Ebene herausspringen.

Es gibt auch totalistische zelluläre Automaten, die erstellt werden, indem die nächste Zelle irgendwie auf dem Durchschnitt der oberen linken, mittleren und oberen rechten Zellen darüber basiert. Diese können mehr als zwei Zustände haben und manchmal sehr seltsam aussehende Muster erzeugen, wie zum Beispiel Rule 1599, ein zellularer Automat mit drei Zuständen:

Darüber hinaus gibt es zellulare Automaten mit stetigen Werten, die anstelle von Zellen, die sich nur in bestimmten Zuständen befinden können, reelle Zahlenwerte aufweisen. Dann wird bei jedem Schritt eine Funktion auf die zu ändernde Zelle sowie deren Nachbarn angewendet. Ein gutes Beispiel dafür ist der zelluläre Automat Heat, bei dem die Funktion ((left_neighbor+old_cell+right_neighbor)/3+ eine Zahl zwischen 0 und 1) mod 1) ist. Es erzeugt einen “boiling”-Effekt, bei dem es einem Topf mit Wasser ähnelt, der langsam in einem Ofen kocht.

Es gibt tonnenweise mehr eindimensionale zelluläre Automaten Stephen Wolfram hat den größten Teil eines ganzen (1200 Seiten) Buches damit gefüllt. Es gibt jedoch im Wesentlichen nur 4 Klassen von zellulären Automaten. Der erste Typ ist der langweiligste, er entwickelt sich zu einem einzigen, einheitlichen Zustand. Ein Beispiel hierfür wären die elementaren zellularen Automaten nach Regel 254 (das erste Beispiel), die sich schließlich zu ganz Schwarz entwickeln. Die zweite Art, Wiederholung, ist etwas interessanter, da sie sich nicht zu einem einzigen Zustand entwickelt, sondern sich wiederholt. Dies kann eine einzelne Linie, eine einfache Oszillation oder ein fraktalähnliches Verhalten umfassen, ein Beispiel dafür wäre Regel 18. Der dritte Typ ist einfach völlig chaotisches Verhalten – nicht sehr interessant, aber definitiv mehr als die beiden vorherigen – wie in Regel 30. Beim letzten Typ, Typ 4, gibt es viele individuelle Strukturen, die interagieren, manchmal direkt hindurchgehen, manchmal explodieren. Ein Beispiel hierfür wäre Regel 110. Dieser Typ ist wahrscheinlich am interessantesten zu beobachten, da das letztendliche Ergebnis unbekannt ist.

Diese 4 Typen decken fast alle zellulären Automaten ab, mit Ausnahme derer, die zwischen den Typen zu liegen scheinen.

Wir können leicht über die 1-Dimension hinausgehen und zweidimensionale zelluläre Automaten studieren. Das wohl berühmteste davon ist Conways Spiel des Lebens, das 1970 von John Conway erfunden wurde. Darin scheinen Zellhaufen zu wachsen und dann zu kollabieren, während sich „Gleiter“ über den Bildschirm bewegen. Es verwendet nur 4 Regeln und fällt leicht in die Kategorie der zellularen Automaten der Klasse 4.

1. Jede lebende Zelle mit weniger als 2 Nachbarn stirbt. (Hunger)

2. Jede lebende Zelle mit mehr als 3 Nachbarn stirbt. (Überfüllung)

3. Jede lebende Zelle mit 2 oder 3 Nachbarn bleibt am Leben.

4. Jede tote Zelle mit drei lebenden Nachbarn wird lebendig (Geburt)

Hier wird die Nachbarschaft einer Zelle als die 8 Zellen definiert, die sie umgeben.

Als das Spiel des Lebens zum ersten Mal gezeigt wurde, waren Tonnen von Leuten verrückt, Programme zu schreiben, um es auf Computern zu simulieren, und angeblich wurden Tausende von Stunden Computerzeit mit der Simulation dieser Muster "verschwendet". Ein Mitarbeiter einer Firma installierte sogar eine “Boss”-Taste, um das Display von Life auf das umzuschalten, woran er arbeiten sollte, wenn sein Chef vorbeikam! Conway hatte jedem, der ein Muster finden konnte, das sich unendlich ausdehnt, einen Preis von 50 Dollar angeboten. Dies kann eine Art Segelflugzeugkanone sein, die Segelflugzeuge abschießt, ein Kugelfisch, der eine Trümmerspur hinterlässt, oder ein Spacefiller, der sich in alle Richtungen ausdehnt. Der Preis wurde von Bill Gosper beansprucht, als er die Gosper Glider Gun entdeckte.

Seitdem wurden im Game of Life viele neue Muster entdeckt, wie zum Beispiel ein Pufferzug, ein Hexadezimalzähler, ein Fraktalgenerator und sogar ein “Computer”, der praktisch alles macht, wofür er programmiert wurde.

Teile des Lebenscomputers

Es gibt viele andere 2-dimensionale zelluläre Automaten, die in einer bestimmten Schreibweise geschrieben werden können, die sagt, mit welchen Nachbarzahlen die tote Zelle lebendig wird und für welche Nachbarzahlen die lebende Zelle am Leben bleibt. Conways Game of Life könnte beispielsweise als B3/S23 geschrieben werden. Viele andere zellulare Automaten können mit dieser Notation geschrieben werden. Einige der interessanteren sind Fredkins Automat (B1357/S02468) , der jedes Startmuster repliziert. Das ist alles, was es tut, keine Ausnahmen, also gibt es keine Möglichkeit, etwas wie eine Addierer darin zu machen. Eine weitere interessante Regel ist die “Maze”-Regel (B3/S12345), die labyrinthartige Muster erzeugt. Wenn Sie die Regel in B37/S12345 ändern, werden Punkte erzeugt, die sich durch die Form bewegen. Eine der interessantesten davon ist jedoch 2ࡨ Life (B36/S125), eine Regel, die im Charakter Life ähnlich ist, aber sehr unterschiedliche Muster aufweist. Gleiter sind auch etwas seltener, obwohl es viele interessante Oszillatoren gibt. Bei solchen Regeln wie Tag & Nacht (B3678/S3478) macht es fast keinen Unterschied, ob die Farben vertauscht sind. Day & Night hat auch am Ende von Patterns viele Oszillatoren.

Natürlich können Sie dieses Formular erweitern, um mehrere Staaten zuzulassen. Brian’s Brain (/2/3) ist ein Beispiel dafür, in dem es drei Zustände gibt und in denen Segelflugzeuge und Segelflugzeugkanonen sehr verbreitet sind. Tatsächlich gibt es Stillleben so gut wie nicht! Die obige Notation bedeutet, dass eine Zelle im Zustand 1 (und nur im Zustand 1) am Leben bleibt, wenn sie (null) Nachbarn hat, dass eine tote Zelle zu einer Zelle im Zustand 1 wird, wenn sie 2 Nachbarn hat, und dass es 3 Zustände gibt (0 ,1,2) .

Es gibt viele Modifikationen dieser Regel, eine, die dazu führt, dass sich gerüstartige Strukturen bilden, und sogar eine, die sich mit Conways Spiel des Lebens verbindet!

Sie können ganz einfach Ihre eigenen Regeln erstellen, indem Sie einfach Zahlen auswählen, die Sie eingeben möchten. Viele von ihnen scheinen einfach chaotisch zu sein, aber Sie können Regeln finden, die ziemlich interessante Muster erzeugen. Ein guter ist der zellulare Star Wars-Automat 345/2/4, der wie die Brain-Regel von Brian beginnt, aber bald Strukturen schafft, die Segelflugzeuge abschießen. Eine lustige Sache bei dieser Regel ist es, “Zuggleise” zu erstellen, bei denen sich 1ࡩ Rechtecke in beide Richtungen um sie herum bewegen lassen. Natürlich können Sie auch alle Life-ish-Regeln simulieren, indem Sie die Anzahl der Zustände auf 2 ändern, sodass es nur EIN- und AUS-Zustände gibt.

Als ob das alles nicht genug wäre, gibt es sogar eine Verallgemeinerung des Vorhergehenden in beliebig viele Regeln für beliebig viele Staaten, als Regeltabelle. Grundsätzlich basieren die Regeln auf einer großen Tabelle, die die Zelle in einem bestimmten Zustand anweist, in einen anderen (oder denselben) Zustand zu wechseln, wenn sie <dies> viele lebende Nachbarn hat. Die unterschiedlichen Regeln für jeden Zustand machen es einfach, den zellularen Automaten dazu zu bringen, genau das zu tun, was Sie von ihm erwarten. Ein gutes Beispiel für diese Art von Regel ist der von Brian Silverman erfundene zellulare Automat Wireworld, bei dem Elektronen durch Drähte wandern und die Verbindungen in einem Computer simulieren. Es ist einfach, ein 1-Wege-Tor, ein UND-Tor, eine Uhr, ein NICHT-Tor zu erstellen, und fast alles, was Sie zum Erstellen eines Computers benötigen. Mark Owen hat sogar einen Wireworld-Computer entwickelt, der die Primzahlen berechnet und anzeigt!

Erstaunlich, wenn es tatsächlich läuft.

Rudy Rucker hat auch viele zellulare Regeltabellen-Automaten hergestellt, einer der interessantesten ist sein zellularer Automat Cars, der Rennwagen in verschiedenen Typen produziert, normalerweise nicht etwas, das man von einem zellularen Automaten erwarten würde. Die Autos krachen auch ineinander und machen dabei ziemlich seltsame Autos.

Ich habe auch einen interessanten zellularen Automaten entwickelt, der nur 2 Zustände verwendet, aber immer noch ein interessantes Verhalten auf umhüllten Gittern zeigt, genannt SkyscraperMakers. Darin lassen sich große Strukturen leicht herstellen, und es gibt einen sehr einfachen Puffer, der nur 6 Zellen benötigt. Signale scheinen auch durch die Strukturen zu übertragen, aber meistens senken Sie nur die Türme.

Es gibt auch Regeln für zellulare Automaten, bei denen jeweils nur 1 Zelle tatsächlich aktiv ist. Ein Beispiel dafür ist der Zellularautomat Langton’s Ant, bei dem die sich bewegende Zelle zwei Regeln hat:

1. Wenn Sie sich auf einem weißen Quadrat befinden, biegen Sie nach rechts ab, drehen Sie die Farbe des Quadrats von Weiß auf Schwarz und bewegen Sie sich ein Quadrat vorwärts.

2. Wenn Sie sich auf einem schwarzen Quadrat befinden, biegen Sie nach links ab, drehen Sie die Farbe des Quadrats von Schwarz auf Weiß und bewegen Sie sich ein Quadrat vorwärts.

Obwohl dies sehr einfach erscheint, ist das erzeugte Muster ziemlich chaotisch, wenn der zelluläre Automat auf einem leeren Gitter läuft. Tatsächlich müssen Sie etwa 11.000 Schritte warten, bis die “ant” eine “highway” erzeugt, in der die Ameise immer wieder das gleiche Muster wiederholt.

Die ersten 200 Schritte von Langton's Ant

Natürlich gibt es eine Verallgemeinerung auf mehrere Zustände und verschiedene Regeln, bei denen Sie der Ameise einfach sagen, was sie tun soll, wenn sie einen bestimmten Zustand berührt. Es wird normalerweise mit einer Reihe von Rs und Ls ausgedrückt, um zu zeigen, in welche Richtung die Ameise geht, wenn sie eine bestimmte Farbe berührt. Zum Beispiel könnte die klassische Langton'sche Ameisenregel als RL ausgedrückt werden, was bedeutet, dass sie nach rechts abbiegt, wenn sie eine Zelle des Zustands 0 (weiß) berührt, und nach links abbiegt, wenn sie eine Zelle des Zustands 1 berührt. Unter Verwendung dieser Verallgemeinerung gibt es sind einige ziemlich interessante zellulare Automaten. Zum Beispiel macht LLRR eine Cardiod-Form:

Während LRRRRRLLR eine der längeren Regeln ist, füllt LRRRRRLLR den Raum um sich selbst in einem Quadrat.

Natürlich war die Unendlichkeit von 1- und 2-dimensionalen zellulären Automaten für einige Leute nicht genug, die zu 3-dimensionalen zellulären Automaten übergingen. Die Notation für diese ist der normalen Life-Notation ähnlich (dh B (etwas)/S (etwas)), außer dass die Zahlen von 0 bis 26 anstelle von 0 bis 8 gehen. Es gibt einige interessante Analoga von 2d-zellularen Automaten , wie Brian’s Brain, die entdeckt wurden (B4/S):

Sowie einige neue Regeln, wie die Regel “Clouds” (B13,14,17,18,19 /S13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24 ), in dem zufällige Muster schnell wolkenartige Kleckse und Brücken zwischen den Klecksen bilden.Die “clouds” schrumpfen schließlich, manchmal zu nichts, aber manchmal bilden sie eher einfache Oszillatoren:

Es gab sogar eine Version von Life in 3D, die jedoch sehr schnell zu einfachen Oszillatoren wird. Angeblich können Segelflugzeuge geformt werden, aber ich habe keine gesehen.

Das Problem bei zellularen 3D-Automaten besteht jedoch darin, dass Computerbildschirme zweidimensional sind. Wenn auf einem Computerbildschirm das Bild eines 3D-Mobilfunkautomaten angezeigt wird, kann die Vorderseite (die wir sehen) ziemlich langweilig sein, während die andere Seite sehr chaotisch sein kann, aber wir würden den Unterschied nicht erkennen. Außerdem kann es in einem Blob viele Aktionen geben, aber wir können nicht sehen, was darin passiert.

Eine interessante Möglichkeit, aus einem zellulären Automaten eine dreidimensionale Form zu machen, besteht darin, einfach alle Stufen eines zweidimensionalen zellulären Automaten übereinander zu stapeln. Dies lässt den zellularen Automaten etwas anders erscheinen. Muster wie die Gosper Glider Gun in Conways Game of Life verwandeln sich in einen Turm mit Tragseilen an einer Seite, Langtons Ant in einen Sears Tower-ähnlichen Wolkenkratzer und Brians Brain, an den ich nicht einmal denken möchte . Es macht ziemlich viel Spaß, diese aus Blöcken (insbesondere solchen, die zusammengefügt werden können) zu konstruieren, da die Ergebnisse oft überraschend sind.

Ein Teil von Wolframs Buch war dem Design und der Suche nach bestimmten zellularen Automaten gewidmet, die dies können irgendetwas– Berechnen Sie, was 2+2 ist, emulieren Sie andere zellulare Automaten – sogar Anzeigen von Buchstaben – genannt universelle zellulare Automaten. Die einfachste davon, universell zu zeigen, wäre Conways Game of Life, indem UND-Gatter, ODER-Gatter, eine Speicherzelle, ein 90-Grad-Reflektor und ein NICHT-Gatter hergestellt werden. Viele davon basieren darauf, Segelflugzeuge zusammenzuschlagen, um bestimmte Ergebnisse zu erzielen, und das NICHT-Tor ist das schwierigste - es muss eine Segelflugzeug-Pistole verwenden oder etwas, um Segelflugzeuge auszusenden, um tatsächlich ein NICHT-Tor zu sein. Sobald das gemacht ist, ist der Rest einfach.

Eine ähnliche Methode kann verwendet werden, um zu zeigen, dass WireWorld universell ist – indem man die notwendigen Logikkomponenten herstellt, können verschiedene Computer leicht hergestellt werden, wie z. B. Mark Owens massiver Primzahlrechner. Es gibt sogar Konstruktionen, die durch das Zusammenfügen von Logikgattern hergestellt werden, so dass eindimensionale zelluläre Automaten hergestellt werden können!

Von Neumann entwarf auch einen zweidimensionalen zellularen Automaten, dessen einziger Zweck darin bestand, zu zeigen, dass Computer in zellularen Automaten möglich sind. Die Regeln sind ziemlich komplex, funktionieren hauptsächlich auf Signalen, die durch Drähte und Schreibzellen laufen, und der zellulare Automat hat satte 29 Zustände. Replikatoren sind möglich, aber sie verwenden riesige “tapes”, um zu speichern, wie die Struktur gebaut werden soll.

Hier ist nun der erstaunliche Teil: Sogar eindimensionale zelluläre Automaten können universell sein. Insbesondere zeigte Wolfram einen bestimmten zellulären Automaten mit 19 Zuständen, der bei richtiger Konfiguration jeden anderen eindimensionalen zellulären Automaten in großem Umfang (20 Zellen pro Zelle) emulieren wird. Einige Beispiele dafür, wie es zellulare Automaten emuliert, sind unten:

Regel 90 und Regel 30, emuliert

Obwohl es schwer zu erkennen ist, emuliert insbesondere der zellulare Automat mit 19 Zuständen Regel 90 bzw. Regel 30.

Am erstaunlichsten ist jedoch, dass Regel 110 ein universeller zellularer Automat ist, obwohl es alles andere als einfach zu beweisen ist. Dies geschah, indem gezeigt wurde, wie es eine andere eindimensionale zelluläre Automatenklasse, das zyklische Tag-System, emulieren und von dort aus arbeiten könnte. Schließlich zeigt Wolfram, wie es andere elementare zelluläre Automaten emuliert, rechnet und sogar Turing-Maschinen emuliert.

Es gibt ziemlich viele zellulare Automatenprogramme (viele davon sind unter http://cafaq.com/soft/index.php aufgeführt), daher liste ich einfach einige der besten auf, die ich gefunden habe.

Eines meiner Lieblingsprogramme ist Mirek’s Cellebration (MCell), hergestellt von Mirek Wojtowicz, das eine ganze Reihe von Regeln für zelluläre Automaten (200+) und noch mehr zelluläre Automatenmuster enthält. Es verfügt über eine große Life-Muster-Datenbank und ermöglicht es Ihnen, Ihre eigenen Regeln zu erstellen und diese einfach zu speichern. Die einzigen Probleme dabei sind wahrscheinlich, dass die Geschwindigkeit des Automaten je nach Anzahl der Lebenszellen auf dem Board variieren kann und die Software nicht mehr entwickelt wird. Sie können jedoch kleine Erweiterungen hinzufügen und sogar den Quellcode der Online-Java-Version ändern. Sie können es entweder hier herunterladen oder sich die Java-Implementierung ansehen.

Ein weiteres Programm zur Simulation zellulärer Automaten ist Five Cellular Automata, das genau 5 Arten von zellulären Automaten simuliert: Eine kleine Verallgemeinerung des Lebens, unter Verwendung von 4 Parametern und q-Zuständen Die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion, als zellulärer Automat ein zellulärer Automat, in dem Farbkleckse versuchen, sich zu treffen und schließlich den Vorstand eines probabilistischen zellulären Automaten zu übernehmen, in dem “-Viren” unter der Bevölkerung ausbrechen, alle töten und schließlich sterben, während die Bevölkerung nachwächst und schließlich ein DLA-Modell. Das Programm simuliert alle 5 ziemlich gut, aber es tut nur diese 5 und es gibt keine manuellen Bearbeitungsfunktionen. Dies macht es so, dass das Programm gut zum Anschauen ist, aber nicht für irgendwelche Experimente nützlich ist. Sie können es auf der Hermetic Systems-Website herunterladen.

Das beste davon, auf dem entwickelt wird, wäre leicht Golly, ein zelluläres Automatenprogramm mit unendlichen Universen, das den schnellen Hashlife-Algorithmus von Bill Gosper verwendet, Hunderte von Mustern hat, einschließlich einiger Life-Lexika, und sogar skriptfähig ist (mit Beispielen). !) sowohl in Python als auch in Perl. Und es liest praktisch jede jemals erstellte CA-Datei. Das einzige Problem ist, dass völlig neue Regeln, wie das Erstellen eines zellularen Automaten mit Regeltabelle, nicht sehr einfach sind, es sei denn, es handelt sich um einen lebensechten zellularen Automaten (B etwas/S etwas). Sie können es auf der Sourceforge-Seite des Projekts herunterladen.

Schließlich gibt es CAPOW von Rudy Rucker, ein Programm zum Generieren von zellularen Automaten mit kontinuierlichem Wert. Es unterstützt 1D- und 2D-Regeln sowie eine Reihe von diskretwertigen zellularen Automaten. Es hat auch einen Modus, in dem die 2D-Zellularautomaten basierend auf dem Zustand der Zelle in ein 3D-Gitter extrudiert werden. Es hat ziemlich viele zellulare Automaten, kann neue erstellen und enthält einen Bildschirmschoner, der verschiedene zellulare Automaten animiert zeigt. Das einzig schlechte daran ist, dass es etwas verwirrend ist, andere Regeln zu erstellen oder neue CA-Klassen zu erstellen. Sie können es auf der Website von Rudy Rucker herunterladen.

Es gibt Unmengen mehr zellulärer Automaten, die noch nicht untersucht wurden, daher ist das Gebiet der zellulären Automaten immer noch ein interessantes Gebiet, auf dem es zu erforschen und neue und interessante Regeln zu finden ist.


Beeindruckende Ergebnisse.
Haben Sie eine intuitive Erklärung dafür, warum diese spezielle Konstruktion zellulärer Automaten dazu neigt, Solitionen mit stabilen Interaktionen zu erzeugen?

Es scheint, dass stabile Solitonen dazu neigen, sich ziemlich oft zu bilden, wenn eine starke (weitreichende) Wachstumsfunktion aus einer kleinen Nachbarschaft kommt, in Verbindung mit einer größeren Nachbarschaft (oft ein Ring statt ein ausgefüllter Kreis), die eine Todesfunktion für bereitstellt die ‘unteren’ Bereichswerte

Sehr cool. Ich verstehe also: Wenn mehrere “wenn”-Bedingungen (für die mehreren Nachbarschaften) erfüllt sind, zählt nur die letzte in Ihrem Programm aufgeführte? Und was ist, wenn keine Bedingungen erfüllt sind–zum Beispiel in Ihrem ersten Beispiel mit mehreren Nachbarschaften, wenn avg[0] und avg[1] beide 0,3 sind, ein Wert, der alle aufgeführten Bedingungen verfehlt?

Bei MNCA, die Aktualisierungen verwenden, die den Ausgabewert festlegen (wie die diskreten Modelle), überschreibt die letzte Aktualisierung, die sich auf das Pixel auswirkt, alle vorherigen Aktualisierungen, und dieser Wert wird als Ausgabe verwendet.

Für Continuous MNCA, bei der Inkrement-/Dekrement-Updates verwendet werden, wird die Summe der Gesamtänderungen für alle Updates als Ausgabe verwendet.

Bevor Aktualisierungen angewendet werden, wird der Ausgabewert auf den ‘reference’-Wert für dieses Pixel gesetzt. Wenn sich keine Aktualisierungen auf dieses Pixel auswirken, wird dieser ‘default’-Wert in die Ausgabe übernommen.

Danke für diesen interessanten Beitrag. Könnten Sie den Algorithmus bereitstellen, der dem ersten Video des Artikels entspricht? Grüße

Sichere Sache! Ich werde heute Abend daran arbeiten, die PatternConfigData zu entschlüsseln. Es wird eine Weile dauern, da es sich um ein ‘Evolved’ Muster handelte, für das ich keine einfache Konvertierungsmethode in die Notationen im Blogbeitrag habe.

Update: Ich habe eine Shartoy-Implementierung davon unter dem Video hinzugefügt

Wie wählen Sie den Ausgangszustand?

Es ist ein zufälliger Zustand, gesät von einer Funktion, die ich vor einiger Zeit geschrieben habe und die ein ‘klumpiges’ Geräusch erzeugt. Es ist das gleiche, das in den Shartoy-Beispielen verwendet wird.


Zellulare Automaten

Zelluläre Automaten sind eine Klasse räumlich und zeitlich diskreter mathematischer Systeme, die sich durch lokale Interaktion und synchrone dynamische Evolution auszeichnen. Von dem Mathematiker John von Neumann in den 1950er Jahren als einfache Modelle der biologischen Selbstreproduktion eingeführt, sind sie prototypische Modelle für komplexe Systeme und Prozesse, die aus einer Vielzahl einfacher, homogener, lokal wechselwirkender Komponenten bestehen. Zelluläre Automaten haben im Laufe der Jahre aufgrund ihrer Fähigkeit, ein reiches Spektrum sehr komplexer Verhaltensmuster aus relativ einfachen zugrunde liegenden Regeln zu generieren, im Fokus der Aufmerksamkeit gestanden. Darüber hinaus scheinen sie viele wesentliche Merkmale des komplexen selbstorganisierenden kooperativen Verhaltens zu erfassen, das in realen Systemen beobachtet wird.

Dieses Buch bietet eine Zusammenfassung der grundlegenden Eigenschaften von zellulären Automaten und untersucht eingehend viele wichtige Forschungsbereiche im Zusammenhang mit zellulären Automaten, darunter künstliches Leben, Chaos, Emergenz, Fraktale, nichtlineare Dynamik und Selbstorganisation. Es bietet auch einen umfassenden Überblick über die spekulative These, dass sich zelluläre Automaten schließlich als theoretische Vorboten einer grundlegend neuen informationsbasierten, diskreten Physik erweisen könnten. Das Buch ist für alle Studierenden, Forscher und Fachleute interessant, die mehr über Ordnung, Chaos und die Entstehung von Komplexität erfahren möchten. Es enthält eine umfangreiche Bibliographie und bietet eine Auflistung der im World Wide Web verfügbaren zellularen Automatenressourcen.