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4.8E: Übungen zu Abschnitt 4.8


In den Übungen 1 - 4 repräsentiert jeder Satz parametrischer Gleichungen eine Gerade. Ermitteln Sie die Steigung jeder Linie, ohne den Parameter zu eliminieren.

1) (x=3+t,quad y=1−t)

2) ( x=8+2t, quad y=1)

Antworten:
(m=0)

3) ( x=4−3t, quad y=−2+6t)

4) ( x=−5t+7, quad y=3t−1)

Antworten:
(m= -frac{3}{5})

Bestimmen Sie in den Übungen 5 - 9 die Steigung der Tangente und finden Sie dann die Gleichung der Tangente bei dem gegebenen Wert des Parameters.

5) ( x=3sin t,quad y=3cos t,quad ext{für}t=frac{π}{4})

6) ( x=cos t, quad y=8sin t, quad ext{für }t=frac{π}{2})

Antworten:
Steigung(=0; y=8.)

7) ( x=2t, quad y=t^3, quad ext{für } t=−1)

8) ( x=t+dfrac{1}{t}, quad y=t−dfrac{1}{t}, quad ext{für}t=1)

Antworten:
Steigung ist undefiniert; (x=2).

9) ( x=sqrt{t}, quad y=2t, quad ext{für }t=4)

Finden Sie in den Übungen 10 - 13 alle Punkte auf der Kurve, die die angegebene Steigung haben.

10) ( x=4cos t, quad y=4sin t,) Steigung = (0.5)

Antworten:
( t=arctan(−2); left(frac{4sqrt{5}}{5},frac{−8sqrt{5}}{5} ight)).

11) ( x=2cos t, quad y=8sin t,) Steigung= (−1)

12) ( x=t+dfrac{1}{t}, quad y=t−dfrac{1}{t},) Steigung= (1)

Antworten:
Keine Punkte möglich; undefinierter Ausdruck.

13) ( x=2+sqrt{t}, quad y=2−4t,) Steigung= (0)

Schreiben Sie in den Übungen 14 - 16 die Tangentengleichung in kartesischen Koordinaten für den gegebenen Parameter (t).

14) ( x=e^{sqrt{t}}, quad y=1−ln t^2, quad ext{für}t=1)

Antworten:
( y=−(frac{2}{e})x+3)

15) ( x=tln t, quad y=sin^2t, quad ext{für }t=frac{π}{4})

16) ( x=e^t, quad y=(t−1)^2,) bei ((1,1))

Antworten:
(y=2x−7)

17) Für ( x=sin(2t), quad y=2sin t) mit ( 0≤t<2π.) Bestimme alle Werte von (t), bei denen eine horizontale Tangente existiert .

18) Für ( x=sin(2t), quad y=2sin t) mit ( 0≤t<2π). Finden Sie alle Werte von (t), bei denen eine vertikale Tangente existiert.

Antworten:
Eine vertikale Tangente existiert bei (t = frac{π}{4},frac{5π}{4},frac{3π}{4},frac{7π}{4})

19) Finden Sie alle Punkte auf der Kurve ( x=4cos(t), quad y=4sin(t)), die die Steigung (frac{1}{2}) haben.

20) Finden Sie ( dfrac{dy}{dx}) für ( x=sin(t), quad y=cos(t)).

Antworten:
( dfrac{dy}{dx}=− an(t))

21) Finden Sie die Tangentengleichung an ( x=sin(t), quad y=cos(t)) bei ( t=frac{π}{4}).

22) Bestimmen Sie für die Kurve ( x=4t, quad y=3t−2,) die Steigung und Konkavität der Kurve bei ( t=3).

Antworten:
( dfrac{dy}{dx}=dfrac{3}{4}) und ( dfrac{d^2y}{dx^2}=0), also ist die Kurve weder nach oben noch konkav unten bei (t=3). Daher ist der Graph linear und hat eine konstante Steigung, aber keine Konkavität.

23) Bestimmen Sie für die parametrische Kurve mit der Gleichung ( x=4cos θ, quad y=4sin θ) die Steigung und Konkavität der Kurve bei ( θ=frac{π}{4} ).

24) Bestimmen Sie die Steigung und Konkavität für die Kurve, deren Gleichung ( x=2+sec θ, quad y=1+2 an θ) bei ( θ=frac{π}{6}) lautet. .

Antworten:
( dfrac{dy}{dx}=4, quad dfrac{d^2y}{dx^2}=−6sqrt{3};) die Kurve ist nach unten konkav bei ( θ=frac {π}{6}).

25) Finde alle Punkte auf der Kurve ( x=t+4, quad y=t^3−3t), an denen es vertikale und horizontale Tangenten gibt.

26) Finden Sie alle Punkte auf der Kurve ( x=sec θ, quad y= an θ), an denen horizontale und vertikale Tangenten existieren.

Antworten:
Keine horizontalen Tangenten. Vertikale Tangenten bei ( (1,0)) und ((−1,0)).

In den Übungen 27 - 29 finden Sie ( d^2y/dx^2).

27) ( x=t^4−1, quad y=t−t^2)

28) ( x=sin(πt), quad y=cos(πt))

Antworten:
( d^2y/dx^2 = −sec^3(πt))

29) ( x=e^{−t}, quad y=te^{2t})

Finden Sie in den Übungen 30 - 31 Punkte auf der Kurve, an denen die Tangente horizontal oder vertikal ist.

30) ( x=t(t^2−3), quad y=3(t^2−3))

Antworten:
Horizontal ( (0,−9));
Vertikal ( (±2,−6).)

31) ( x=dfrac{3t}{1+t^3}, quad y=dfrac{3t^2}{1+t^3})

Finden Sie in den Übungen 32 - 34 ( dy/dx) beim Wert des Parameters.

32) ( x=cos t,y=sin t,quad ext{für}t=frac{3π}{4})

Antworten:
(dy/dx = 1)

33) ( x=sqrt{t}, quad y=2t+4,t=9)

34) ( x=4cos(2πs), quad y=3sin(2πs), quad ext{für }s=−frac{1}{4})

Antworten:
(dy/dx = 0)

In den Übungen 35 - 36 finden Sie ( d^2y/dx^2) an der angegebenen Stelle, ohne den Parameter zu eliminieren.

35) ( x=frac{1}{2}t^2, quad y=frac{1}{3}t^3, quad ext{für}t=2)

36) ( x=sqrt{t}, quad y=2t+4, quad ext{für }t=1)

Antworten:
(d^2y/dx^2 = 4)

37) Finden Sie Intervalle für (t), auf denen die Kurve ( x=3t^2, quad y=t^3−t) sowohl nach oben als auch nach unten konkav ist.

38) Bestimmen Sie die Konkavität der Kurve ( x=2t+ln t, quad y=2t−ln t).

Antworten:
Konkav auf ( t>0).

8.4 Überarbeiten und Bearbeiten

Überarbeiten und Lektorat sind die beiden Aufgaben, die Sie übernehmen, um Ihren Aufsatz deutlich zu verbessern. Beides sind sehr wichtige Elemente des Schreibprozesses. Sie denken vielleicht, dass ein abgeschlossener erster Entwurf wenig Verbesserungsbedarf bedeutet. Aber auch erfahrene Autoren müssen ihre Entwürfe verbessern und sich bei der Überarbeitung und Bearbeitung auf Kollegen verlassen. Sie wissen vielleicht, dass Athleten Fänge verpassen, Bälle fummeln oder Tore überschießen. Tänzer vergessen Schritte, drehen sich zu langsam oder verpassen Beats. Sowohl für Sportler als auch für Tänzer gilt: Je mehr sie üben, desto stärker wird ihre Leistung. Webdesigner suchen nach besseren Bildern, einem clevereren Design oder einem ansprechenderen Hintergrund für ihre Webseiten. Schreiben hat die gleiche Fähigkeit, von Verbesserung und Überarbeitung zu profitieren.


4.8 Lagrange-Multiplikatoren

Das Lösen von Optimierungsproblemen für Funktionen von zwei oder mehr Variablen kann dem Lösen solcher Probleme in der Berechnung mit einer Variablen ähnlich sein. Techniken zum Umgang mit mehreren Variablen ermöglichen es uns jedoch, vielfältigere Optimierungsprobleme zu lösen, für die wir zusätzliche Bedingungen oder Einschränkungen berücksichtigen müssen. In diesem Abschnitt untersuchen wir eine der gebräuchlicheren und nützlichsten Methoden zur Lösung von Optimierungsproblemen mit Nebenbedingungen.

Lagrange-Multiplikatoren

Methode der Lagrange-Multiplikatoren: Eine Einschränkung

Nachweisen

Um Method of Lagrange Multipliers: One Constraint auf ein Optimierungsproblem ähnlich dem des Golfballherstellers anzuwenden, benötigen wir eine Problemlösungsstrategie.

Problemlösungsstrategie

Problemlösungsstrategie: Schritte zur Verwendung von Lagrange-Multiplikatoren

Beispiel 4.42

Verwenden von Lagrange-Multiplikatoren

Verwenden Sie die Methode der Lagrange-Multiplikatoren, um den Mindestwert von f ( x , y ) = x 2 + 4 y 2 − 2 x + 8 yf ( x , y ) = x 2 + 4 y 2 − 2 x + 8 y Subjekt zu finden zur Einschränkung x + 2 y = 7 . x + 2 y = 7 .

Lösung

Folgen wir der Problemlösungsstrategie:

Kontrollpunkt 4.37

Verwenden Sie die Methode der Lagrange-Multiplikatoren, um den Maximalwert von f ( x , y ) = 9 x 2 + 36 xy − 4 y 2 − 18 x − 8 yf ( x , y ) = 9 x 2 + 36 xy − 4 y . zu finden 2 − 18 x − 8 y unter der Bedingung 3 x + 4 y = 32 . 3 x + 4 y = 32 .

Kehren wir nun zu dem am Anfang des Abschnitts gestellten Problem zurück.

Beispiel 4.43

Golfbälle und Lagrange-Multiplikatoren

Lösung

Auch hier folgen wir der Problemlösungsstrategie:

Kontrollpunkt 4.38

Bei einer Optimierungsfunktion mit drei Variablen und einer einzigen Constraint-Funktion kann auch die Methode der Lagrange-Multiplikatoren verwendet werden, um ein Optimierungsproblem zu lösen. Ein Beispiel für eine Optimierungsfunktion mit drei Variablen könnte die Cobb-Douglas-Funktion im vorherigen Beispiel sein: f ( x , y , z ) = x 0.2 y 0.4 z 0.4 , f ( x , y , z ) = x 0.2 y 0.4 z 0,4 , wobei xx die Arbeitskosten darstellt, yy den Kapitaleinsatz darstellt und zz die Werbekosten darstellt. Die Methode ist die gleiche wie bei der Methode mit einer Funktion von zwei Variablen die zu lösenden Gleichungen sind

Beispiel 4.44

Lagrange-Multiplikatoren mit einer Optimierungsfunktion mit drei Variablen

Bestimme das Minimum der Funktion f ( x , y , z ) = x 2 + y 2 + z 2 f ( x , y , z ) = x 2 + y 2 + z 2 unter der Bedingung x + y + z = 1. x + y + z = 1 .

Lösung

Kontrollpunkt 4.39

Verwenden Sie die Methode der Lagrange-Multiplikatoren, um den Minimalwert der Funktion zu finden

unter der Bedingung x 2 + y 2 + z 2 = 1 . x 2 + y 2 + z 2 = 1 .

Probleme mit zwei Einschränkungen

Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren kann auf Probleme mit mehr als einer Nebenbedingung angewendet werden. In diesem Fall ist die Optimierungsfunktion w w eine Funktion von drei Variablen:

und unterliegt zwei Einschränkungen:

Beispiel 4.45

Lagrange-Multiplikatoren mit zwei Einschränkungen

Finden Sie die maximalen und minimalen Werte der Funktion

unter den Bedingungen z 2 = x 2 + y 2 z 2 = x 2 + y 2 und x + y − z + 1 = 0 . x + y − z + 1 = 0 .

Lösung

Folgen wir der Problemlösungsstrategie:

Verwenden Sie die Methode der Lagrange-Multiplikatoren, um den Minimalwert der Funktion zu finden

unter den Bedingungen 2 x + y + 2 z = 9 2 x + y + 2 z = 9 und 5 x + 5 y + 7 z = 29 . 5 x + 5 y + 7 z = 29 .

Abschnitt 4.8 Übungen

Verwenden Sie für die folgenden Übungen die Methode der Lagrange-Multiplikatoren, um die maximalen und minimalen Werte der Funktion unter den gegebenen Randbedingungen zu finden.

f ( x , y ) = x 2 y x 2 + 2 y 2 = 6 f ( x , y ) = x 2 y x 2 + 2 y 2 = 6

f ( x , y , z ) = x y z , x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 = 6 f ( x , y , z ) = x y z , x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 = 6

f ( x , y ) = x y 4 x 2 + 8 y 2 = 16 f ( x , y ) = x y 4 x 2 + 8 y 2 = 16

f ( x , y ) = 4 x 3 + y 2 2 x 2 + y 2 = 1 f ( x , y ) = 4 x 3 + y 2 2 x 2 + y 2 = 1

f ( x , y , z ) = x 2 + y 2 + z 2 , x 4 + y 4 + z 4 = 1 f ( x , y , z ) = x 2 + y 2 + z 2 , x 4 + y 4 + z4 = 1

f ( x , y , z ) = y z + x y , x y = 1, y 2 + z 2 = 1 f ( x , y , z ) = y z + x y , x y = 1, y 2 + z 2 = 1

f ( x , y ) = x 2 + y 2 , ( x − 1 ) 2 + 4 y 2 = 4 f ( x , y ) = x 2 + y 2 , ( x − 1 ) 2 + 4 y 2 = 4

f ( x , y ) = 4 x y , x 2 9 + y 2 16 = 1 f ( x , y ) = 4 x y , x 2 9 + y 2 16 = 1

f ( x , y , z ) = x + y + z , 1 x + 1 y + 1 z = 1 f ( x , y , z ) = x + y + z , 1 x + 1 y + 1 z = 1

f ( x , y , z ) = x + 3 y − z , x 2 + y 2 + z 2 = 4 f ( x , y , z ) = x + 3 y − z , x 2 + y 2 + z 2 = 4

f ( x , y , z ) = x 2 + y 2 + z 2 , x y z = 4 f ( x , y , z ) = x 2 + y 2 + z 2 , x y z = 4

Maximieren f ( x , y ) = x 2 − y 2 x > 0 , y > 0 g ( x , y ) = y − x 2 = 0 f ( x , y ) = x 2 − y 2 x > 0 , y > 0 g ( x , y ) = y − x 2 = 0

Maximieren von U (x, y) = 8 x 4 / 5 y 1 / 5 4 x + 2 y = 12 U (x, y) = 8 x 4 / 5 y 1 / 5 4 x + 2 y = 12

Minimiere f ( x , y ) = x 2 + y 2 , x + 2 y − 5 = 0 . f ( x , y ) = x 2 + y 2 , x + 2 y − 5 = 0 .

Maximiere f ( x , y ) = 6 − x 2 − y 2 , x + y − 2 = 0 . f ( x , y ) = 6 − x 2 − y 2 , x + y − 2 = 0 .

Minimiere f ( x , y , z ) = x 2 + y 2 + z 2 , x + y + z = 1 . f ( x , y , z ) = x 2 + y 2 + z 2 , x + y + z = 1 .

Verwenden Sie für die nächste Übungsgruppe die Methode der Lagrange-Multiplikatoren, um die folgenden angewandten Probleme zu lösen.

Ein Fünfeck wird gebildet, indem ein gleichschenkliges Dreieck auf ein Rechteck gelegt wird, wie in der Abbildung gezeigt. Wenn der Umfang des Fünfecks 10 10 Zoll beträgt, finden Sie die Längen der Seiten des Fünfecks, die die Fläche des Fünfecks maximieren.

Eine rechteckige Schachtel ohne Deckel (eine oben ohne Schachtel) soll aus 12 12 ft 2 Karton hergestellt werden. Finden Sie das maximale Volumen einer solchen Box.

Ermitteln Sie den minimalen und maximalen Abstand zwischen der Ellipse x 2 + x y + 2 y 2 = 1 x 2 + x y + 2 y 2 = 1 und dem Ursprung.

Finden Sie den Punkt auf der Oberfläche x 2 − 2 x y + y 2 − x + y = 0 x 2 − 2 x y + y 2 − x + y = 0, der dem Punkt am nächsten liegt ( 1 , 2 , −3 ). ( 1 , 2 , -3 ).

Zeigen Sie, dass von allen Dreiecken, die in einen Kreis mit dem Radius R R eingeschrieben sind (siehe Diagramm), das gleichseitige Dreieck den größten Umfang hat.

Ermitteln Sie den Mindestabstand von Punkt (0, 1) (0, 1) zur Parabel x 2 = 4 y. x 2 = 4 j .

Ermitteln Sie den Mindestabstand von der Parabel y = x 2 y = x 2 zum Punkt (0, 3). ( 0 , 3 ) .

Ermitteln Sie den Mindestabstand von der Ebene x + y + z = 1 x + y + z = 1 zum Punkt (2, 1, 1). ( 2 , 1 , 1 ) .

Finden Sie den Punkt auf der Geraden y = 2 x + 3 y = 2 x + 3, der dem Punkt (4, 2) am nächsten liegt. (4, 2).

Ein rechteckiger Körper ist in einem Tetraeder mit Ecken bei enthalten

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    • Autoren: Gilbert Strang, Edwin „Jed“ Herman
    • Herausgeber/Website: OpenStax
    • Buchtitel: Calculus Band 3
    • Erscheinungsdatum: 30.03.2016
    • Ort: Houston, Texas
    • Buch-URL: https://openstax.org/books/calculus-volume-3/pages/1-introduction
    • Abschnitts-URL: https://openstax.org/books/calculus-volume-3/pages/4-8-lagrange-multipliers

    © 21.12.2020 OpenStax. Von OpenStax produzierte Lehrbuchinhalte sind unter einer Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License 4.0-Lizenz lizenziert. Der OpenStax-Name, das OpenStax-Logo, die OpenStax-Buchcover, der OpenStax CNX-Name und das OpenStax CNX-Logo unterliegen nicht der Creative Commons-Lizenz und dürfen ohne die vorherige und ausdrückliche schriftliche Zustimmung der Rice University nicht reproduziert werden.


    Abschnitt 4.8. Übungen

    Um ein 500-seitiges Buch mit durchschnittlich 1.000 Zeichen pro Seite zwischen Orten mit einer Entfernung von 5.000 km zu übertragen, gehen wir davon aus, dass jedes Zeichen 8 Bit verwendet, dass alle Signale mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden und dass kein Link-Control-Protokoll vorhanden ist Gebraucht.

    Wie viel Zeit wird benötigt, wenn eine digitale Sprachschaltung mit einer Geschwindigkeit von 64 kb/s verwendet wird?

    Wie viel Zeit wird benötigt, wenn ein 620 Mb/s Glasfaser-Übertragungssystem verwendet wird?

    Wiederholen Sie die Teile (a) und (b) für eine Bibliothek mit 2 Millionen Büchern.

    Angenommen, ein drahtloses System mit 200 Endgeräten verwendet TDMA für seinen Kanalzugriff. Die Paketlängen betragen im Durchschnitt T und werden im Vergleich zur langen TDMA-Kanallänge als kurz angesehen. Vergleichen Sie die Effizienz zweier Strategien: Polling und CSMA.

    Entwerfen Sie eine CRC-Prozesseinheit für die folgenden zwei Standardgeneratoren der Computervernetzung:

    Für das im CRC-Abschnitt vorgestellte Beispiel hatten wir 1010111 als Datenblock ( D ) und den gemeinsamen Wert des Generators G , 10010 als Divisor.

    Zeigen Sie den Dividenden und den Divisor in Polynomformen.

    Teilen Sie den Dividenden und den Divisor in Polynomformen.

    Vergleichen Sie die Ergebnisse von Teil (b) mit der im Beispiel erhaltenen binären Form.

    Für Daten D, CRC = 1010111,1000, dargestellt im Beispiel des CRC-Abschnitts, und den gemeinsamen Wert des Generators ist G 10010 als Divisor. Skizzieren Sie ein Bild von Abbildung 4.9, so viele wie nötig, und zeigen Sie jedes Mal, wenn Sie etwas hineinschieben, den Inhalt jedes Registers. Beweisen Sie, dass der endgültige Inhalt der Register den Wert von CRC zeigt.

    Angenommen, 10101010101111 ist ein Datenblock (D), der unter Verwendung des CRC-Fehlerprüfverfahrens zu übertragen ist. Angenommen, der gemeinsame Wert von Generator, G , ist 111010. Verwenden von Modulo-2-Arithmetik.

    Erzeuge den Endwert, den der Sender auf dem Link sendet ( D , CRC).

    Zeigen Sie die Details des Fehlererkennungsprozesses am Empfänger an.

    Stellen Sie sich eine koaxiale Übertragungsstrecke vor, die das Stop-and-Wait-Protokoll verwendet, das ein Verhältnis von Laufzeit zu Übertragungszeit von 10 erfordert. Die Daten werden mit einer Rate von 10 Mbit/s unter Verwendung von 80-Bit-Frames übertragen.

    Berechnen Sie die Effizienz dieses Links.

    Finden Sie die Länge dieses Links.

    Finden Sie die Laufzeit.

    Skizzieren Sie ein Diagramm der Verbindungseffizienz, wenn das Verhältnis von Laufzeit zu Übertragungszeit auf 8, 6, 4 und 2 reduziert wird.

    Betrachten Sie eine 2-Mbit/s-Satellitenübertragungsverbindung, über die 800-Bit-Rahmen übertragen werden. Die Laufzeit beträgt 200 ms.

    Ermitteln Sie die Verbindungseffizienz mithilfe des Stop-and-Wait-Protokolls.

    Ermitteln Sie die Linkeffizienz mithilfe des Sliding-Window-Protokolls, wenn die Fenstergröße &permil = 6 beträgt.

    Betrachten Sie die bidirektionale Steuerung von Verbindungen mit dem Gleitfensterverfahren, das zwischen zwei Routern R2 und R3 angewendet wird (Fenstergröße &permil = 5) und die Stop-and-Wait-Steuerung zwischen den Routern R3 und R4. Angenommen, die Entfernung zwischen R2 und R3 beträgt 1.800 km und zwischen R3 und R4 800 km. Datenrahmen mit einer durchschnittlichen Größe von 5.000 Bit fließen von R2 zu R3 mit einer Rate von 1 Gb/s. Quittungsrahmen sind klein genug, um bei den Berechnungen ignoriert zu werden. Alle Verbindungen erzeugen eine Ausbreitungsverzögerung von 1 µ s/km.

    Bestimmen Sie eine Bedingung für die Datenrate am Ausgangsport von R3 in Richtung R4, damit R3 staufrei bleibt.


    4.E: Funktionen (Übungen)

    • Beigetragen von Chuck Severance
    • Clinical Associate Professor (School of Information) an der University of Michigan

    Übung 4: Wozu dient das Schlüsselwort "def" in Python?

    a) Es ist umgangssprachlich und bedeutet "der folgende Code ist wirklich cool"
    b) Es zeigt den Beginn einer Funktion an
    c) Es zeigt an, dass der folgende eingerückte Codeabschnitt für später gespeichert werden soll
    d) b und c sind beide wahr
    e) Keines der oben genannten

    Übung 5: Was wird das folgende Python-Programm ausgeben?

    a) Zap ABC Jane Fred Jane
    b) Zap ABC Zap
    c) ABC Zap Jane
    d) ABC Zap ABC
    e) Zap Zap Zap

    Übung 6: Schreiben Sie Ihre Lohnberechnung mit anderthalb Zeit für Überstunden um und erstellen Sie eine Funktion namens computepay, die zwei Parameter ( Stunden und Tarif ) verwendet.

    Übung 7: Schreiben Sie das Notenprogramm aus dem vorherigen Kapitel um, indem Sie eine Funktion namens computegrade verwenden, die eine Punktzahl als Parameter verwendet und eine Note als String zurückgibt.

    Führen Sie das Programm wiederholt aus, um die verschiedenen Eingabewerte zu testen.


    Probleme, die dieses Update behebt

    Die folgenden Probleme in .NET Framework 4.8 werden in diesem Update behoben.

    Fehler bei der Initialisierung von System.Web.Caching bei Verwendung des ASP.NET-Cache auf Computern ohne IIS behoben.

    Die Möglichkeit, ComboBox-Bearbeitungsfeldtext mit der Maus nach unten + verschieben auszuwählen, wurde behoben.

    Das Problem mit der Interaktion zwischen dem WPF-Benutzersteuerelement und dem Hosten der WinForms-App beim Verarbeiten von Tastatureingaben wurde behoben.

    Das Problem mit Narrator/NVDA, das ankündigte, dass die ComboBox-Aktion von PropertyGrid erweitert und reduziert wurde, wurde behoben.

    Das Problem mit dem Rendern der Schaltfläche "." des PropertyGrid-Steuerelements im HC-Modus wurde behoben, um Schaltflächenhintergrund und kontrastierte Punkte zu zeichnen.

    Es wurde ein Handle-Leck beim Erstellen eines Fensters in WPF-Anwendungen behoben, die für Pro Monitor DPI V2 Awareness manifestiert sind. Dieses Leck kann zu überflüssigen GC.Collect-Aufrufen führen, die sich auf die Leistung in Windows-Erstellungsszenarien auswirken können.

    Es wurde eine Regression behoben, die durch die Fehlerbehebung verursacht wurde, bei der Bindungen mit DataContext explizit im Bindungspfad enthalten waren.


    Übungsanleitung

      Besonderheit besagt, dass Sie bestimmte Muskeln und Übungen auswählen, um sie zu entwickeln. Sie können wählen, ob Sie Muskelkraft, Muskelgröße oder Ausdauer mithilfe der folgenden Tabelle entwickeln möchten. Dies wird eines Ihrer Ziele sein.

    Muskeltonus
    Gesundheit

    6-20
    Fast Max und 1 Rep Max Re

    Modus (Spalte eins): Fügen Sie 8-10 Trainingsübungen hinzu, die die Hauptmuskelgruppen einbeziehen. Wählen Sie Ihren Fokus aus der linken Spalte der Tabelle

    Widerstand (Spalte Zwei): Die Gewichtsmenge, die durch 1 maximales Heben bis fast zur Ermüdung bestimmt wird.

    Ein Wiederholungs-Max-Test: Machen Sie ein leichtes Aufwärmen der Übung, bevor Sie versuchen, das maximale Gewicht, das Sie einmal heben können, zu heben. Führen Sie diesen Test für diese Hauptbereiche durch:

    Pectoralis Major (Brust)

    Latissimus Dorsi (zurück)

    Quadrizeps, Gesäßmuskel und Kniesehnen (Beine)

    Bizeps (vorderer Oberarm)

    Deltamuskel, Trapezius (Schultern/Oberrücken)


    Wiederholungen (Spalte Drei): Wie oft das Gewicht gehoben wird. Eine vollständige Wiederholung sollte etwa 5 Sekunden dauern. Normalerweise werden 3 Sekunden verwendet, um die konzentrische Phase abzuschließen und 2 Sekunden, um die exzentrische Phase abzuschließen. Die Wiederholung ist eine langsame und kontrollierte Bewegung durch den gesamten Bereich der für die Übung verwendeten Gelenke.

    Satz (Spalte vier): Eine Gruppe von Wiederholungen entspricht einem Satz, getrennt durch Ruhezeiten. Vervollständigen Sie die Anzahl der Wiederholungen für mindestens einen Satz. Anfänger können die erforderlichen Sätze hinzufügen, wenn sich die Kraft verbessert.

    Ausruhen (Spalte fünf): Die Erholung der Muskeln kann durch vollständige Ruhe ohne weitere Übung oder durch abwechselndes Training mit verschiedenen Muskeln erfolgen.

    Frequenz (Spalte Sechs): Dies ist die Anzahl der Trainingseinheiten, die dem Krafttraining gewidmet sind. Einige Tage können mehr als eine Trainingseinheit umfassen. Bemühen Sie sich, die in der sechsten Spalte empfohlenen Mindesttage einzuhalten.

    Es gibt viele Möglichkeiten zu trainieren.

    Split-Training: Eine Muskelgruppe an einem Tag trainieren und ihnen erlauben, sich zu erholen, während die andere Muskelgruppe am nächsten Tag in diesem abwechselnden Muster während der Woche(n) angesprochen wird.


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    Die 4 Übungen für die unteren Bauchmuskeln

    Für die meisten Jungs ist es eine großartige Strategie, von unten zu beginnen und sich nach oben zu arbeiten, wenn sie für ein Sixpack trainieren. Da Ihre unteren Bauchmuskeln in Bezug auf die Entwicklung von Kraft und Definition dazu neigen, sturer zu sein, als der obere Teil Ihrer Bauchmuskeln, der sich auf die untere Hälfte Ihrer Bauchmuskeln konzentriert, ist es sinnvoll. Denken Sie daran, wenn Sie beginnen, einen Aktionsplan zu entwickeln, um Ihre Rumpf- und Bauchmuskeln zu entwickeln. Sie sollten ein Training für die unteren Bauchmuskeln erstellen und gleichzeitig sicherstellen, dass Ihr Training für die unteren Bauchmuskeln jede Muskelgruppe in Ihren Bauchmuskeln trifft, um das Gleichgewicht zu bieten, das Sie benötigen.

    Viele Menschen konzentrieren sich zu sehr darauf, ein Sixpack zu bekommen, ohne zu erkennen, dass Ihre unteren Bauchmuskeln viel mehr sind als nur Ästhetik. Es geht darum, Ihre Rumpfmuskulatur zur Stabilisierung, Mobilisierung und Nutzung Ihres Körpers zu stärken. Ohne einen starken Kern wird man nicht viel machen können und jede Vorstellung von funktionaler Fitness geht ins Leere.

    Das Training für die unteren Bauchmuskeln erfüllt all diese Konzepte, über die wir gesprochen haben, ziemlich gut. Beginnen Sie mit zwei Bewegungen, die auf Ihre unteren Bauchmuskeln abzielen, gefolgt von etwas schräger Arbeit und schließlich einem Finisher zur Rumpfstabilisierung.

    Da es unmöglich ist, einen Teil des Rectus Abdominis – deine Sixpack-Muskeln – von einem anderen getrennt zu trainieren, werden auch deine oberen Bauchmuskeln bei dieser Routine viel trainiert. Machen Sie sich also an die Arbeit und fangen Sie an, den besten Mittelteil zu kreieren, den Ihr Körper Ihnen ermöglicht!


    Guillemin und Pollack, Übung 4.8.7, den Hinweis verstehen.

    Ich habe unten Übung 4.8.7 von Guillemin und Pollack kopiert Differentielle Topologie

    Ich habe Probleme, dem letzten Teil des Hinweises zu folgen (Übung 7 von Abschnitt 6 bezieht sich auf die Tatsache, dass homotope Karten dieselbe Karte auf Kohomologie induzieren).

    Dem Hinweis folgend wählen wir eine Form $ hetain Omega^k(X)$ und eine offene Abdeckung $$ wobei $U_i$ glatt isotoptisch zu einer Koordinatenumgebung ist, die wir mit $U$ begonnen haben. Dann wählen wir eine dieser Hülle untergeordnete Partition von Eins, d.h. wir haben glatte Funktionen $ ho_i$ 's mit $mathrm( ho_i) subset U_i$ und $sum_^n ho_i equiv 1$ . Mit $ heta_i = ho_i heta$ haben wir Formen, die in $U_i$ unterstützt werden, so dass sie sich zu $ heta$ addieren. Okay, da $U_i$ glatt isotop zu $U$ ist, haben wir einen Isomorphismus der Kohomologiegruppen $H^k(U_i) cong H^i(U)$ , also entspricht $[ heta_i]$ einigen Klasse eines skalaren Vielfachen von $[omega]$ . Aber der Hinweis besagt, dass wir es so machen, dass $ heta_i$ kohomolog zu einem skalaren Vielfachen von $omega$ ist, das lässt mich denken, dass ich die Tatsache nicht ausnutze, dass $U_i$ und $U$ isotopisch gut genug sind . Ich nehme an, ich bin auch verwirrt darüber, wie wir Isotopie in diesem Zusammenhang interpretieren.

    Alle Kommentare werden hilfreich sein. Ich weiß, dass ich mitten in einer Gedankenkette um Hilfe bitte, in die Sie vielleicht nicht eingeweiht sind, also entschuldigen Sie sich dafür!

    Update: Nachdem wir den Kommentaren gefolgt sind, haben wir Folgendes. Lass $h_$ bezeichnet die Isotopie zwischen $U$ und $U_i$ , dann für $h_^* heta_i$ , als kompakt unterstützte Form auf $U$ haben wir $[h_^* heta_i] = c_i[omega]$ , wobei $c_i = int_Uh_^* heta_i = int_ heta_i$ , seit $h_^*$ ist ein Diffeomorphismus (dieser kommt aus dem ersten Hinweis und 4.8.6).

    Dann nehme ich an, dass $H_i$ die Inverse von $h_$ haben wir $[ heta_i] = c_i[H_i^*omega]$ und somit $[ heta] = sum_^nc_i[H_i^*omega]$ .