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4.2.1: Maximierung durch die Simplex-Methode (Übungen) - Mathematik


ABSCHNITT 4.2 PROBLEMSATZ: MAXIMIERUNG DURCH DIE SIMPLEX-METHODE

Lösen Sie die folgenden Probleme der linearen Programmierung mit der Simplex-Methode.

1) [egin{array}{ll}
ext { Maximieren} & mathrm{z}=mathrm{x}_{1}+2 mathrm{x}_{2}+3 mathrm{x}_{3}
ext { unterliegt } & mathrm{x}_{1}+mathrm{x}_{2}+mathrm{x}_3 leq 12
& 2 mathrm{x}_{1}+mathrm{x}_{2}+3 mathrm{x}_{3} leq 18
& mathrm{x}_{1}, mathrm{x}_{2}, mathrm{x}_{3} geq 0
end{array} onumber]

2) [egin{array}{ll}
ext { Maximieren} quad z= & x_{1}+2 x_{2}+x_{3}
ext { unterliegt } & x_{1}+x_{2} leq 3
& x_{2}+x_{3} leq 4
& x_{1}+x_{3} leq 5
& x_{1}, x_{2}, x_{3} geq 0
end{array} onumber]

3) Ein Bauer hat 100 Morgen Land, auf dem er Weizen und Mais anbauen möchte. Jeder Morgen Weizen erfordert 4 Stunden Arbeit und 20 Dollar Kapital, und jeder Morgen Mais erfordert 16 Stunden Arbeit und 40 Dollar Kapital. Der Bauer hat höchstens 800 Arbeitsstunden und 2400 Dollar Kapital zur Verfügung. Wenn der Gewinn aus einem Morgen Weizen 80 US-Dollar und aus einem Morgen Mais 100 US-Dollar beträgt, wie viele Hektar jeder Ernte sollte sie dann anbauen, um ihren Gewinn zu maximieren?

ABSCHNITT 4.2 PROBLEMSATZ: MAXIMIERUNG DURCH DIE SIMPLEX-METHODE

Lösen Sie die folgenden Probleme der linearen Programmierung mit der Simplex-Methode.

4) Eine Fabrik stellt Stühle, Tische und Bücherregale her, die jeweils drei Arbeitsgänge erfordern: Schneiden, Zusammenbauen und Endbearbeitung. Die erste Operation kann maximal 600 Stunden verwendet werden; die zweite höchstens 500 Stunden; und die dritte höchstens 300 Stunden. Ein Stuhl benötigt 1 Stunde Zuschnitt, 1 Stunde Montage und 1 Stunde Endbearbeitung; ein Tisch benötigt 1 Stunde Zuschnitt, 2 Stunden Montage und 1 Stunde Endbearbeitung; und ein Bücherregal erfordert 3 Stunden Schnitt, 1 Stunde Montage und 1 Stunde Finishing. Wenn der Gewinn 20 US-Dollar pro Einheit für einen Stuhl, 30 US-Dollar für einen Tisch und 25 US-Dollar für ein Bücherregal beträgt, wie viele Einheiten sollten dann hergestellt werden, um den Gewinn zu maximieren?

5). Die Firma Acme Apple verkauft ihre Pippin-, Macintosh- und Fuji-Äpfel in Mischungen. Box I enthält 4 Äpfel jeder Sorte; Box II enthält 6 Pippin, 3 Macintosh und 3 Fuji; und Box III enthält keine Pippin-, 8 Macintosh- und 4 Fuji-Äpfel. Am Ende der Saison hat das Unternehmen insgesamt noch 2800 Pippin-, 2200 Macintosh- und 2300 Fuji-Äpfel übrig. Bestimmen Sie die maximale Anzahl von Boxen, die das Unternehmen herstellen kann.


Schau das Video: Primales Minimierungsproblem. Duales Maximierungsproblem. Umformung. Regeln 1 von 3 (November 2021).