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14.5: Zusammenfassung - Mathematik


14.5: Zusammenfassung - Mathematik

14.5: Gesetz von Gay-Lussac

Propantanks werden häufig bei Barbecue-Grills verwendet. Es macht jedoch keinen Spaß, nach der Hälfte des Grillens festzustellen, dass Ihnen das Gas ausgegangen ist. Sie können Manometer kaufen, die den Druck im Tank messen, um zu sehen, wie viel noch übrig ist. Das Messgerät misst den Druck und zeigt an einem heißen Tag einen höheren Druck an als an einem kalten Tag. Daher müssen Sie die Lufttemperatur berücksichtigen, wenn Sie entscheiden, ob Sie den Tank vor dem nächsten Grillen nachfüllen oder nicht.


NCERT-Lösungen für Mathematik der Klasse 11 Kapitel 14 Mathematisches Denken

NCERT-Lösungen für Mathematik der Klasse 11 Kapitel 14 Mathematisches Denken

Themen und Unterthemen in Klasse 11 Mathematik Kapitel 14 Mathematisches Denken:

Abteilungsname Themenname
14 Mathematische Begründung
14.1 Einführung
14.2 Aussagen
14.3 Neue Aussagen aus alten
14.4 Besondere Wörter/Sätze
14.5 Auswirkungen
14 .6 Validieren von Aussagen

NCERT-Lösungen für Mathematik der Klasse 11 Kapitel 14 Übung.14.1

Ü. 14.1 Klasse 11 Mathematik Frage-1

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Ü. 14.1 Klasse 11 Mathematik Frage-2

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NCERT-Lösungen für Klasse 11 Mathematik Kapitel 14 Mathematisches Denken (गणितीय विवेचन) Hindi Medium Ü 14.1


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NCERT-Lösungen für Mathematik der Klasse 11 Kapitel 14 Übung 14.2

Ü 14.2 Klasse 11 Mathematik Frage-1

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Ü 14.2 Klasse 11 Mathematik Frage-2

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Ü 14.2 Klasse 11 Mathematik Frage-3

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NCERT-Lösungen für Mathematik der Klasse 11 Kapitel 14 Übung.14.3

Ü. 14.3 Klasse 11 Mathematik Frage-1

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Ü. 14.3 Klasse 11 Mathematik Frage-2

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Ü. 14.3 Klasse 11 Mathematik Frage-3

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Ü. 14.3 Klasse 11 Mathematik Frage-4

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NCERT-Lösungen für Mathematik der Klasse 11 Kapitel 14 Übung.14.4

Ü. 14.4 Klasse 11 Mathematik Frage-1

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Ü. 14.4 Klasse 11 Mathematik Frage-2

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Ü. 14.4 Klasse 11 Mathematik Frage-3

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Ü. 14.4 Klasse 11 Mathematik Frage-4

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NCERT-Lösungen für Mathematik der Klasse 11 Kapitel 14 Übung.14.5

Ü. 14.5 Klasse 11 Mathematik Frage-1

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Ü 14.5 Klasse 11 Mathe Frage-2

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Ü 14.5 Klasse 11 Mathe Frage-3

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Ü. 14.5 Klasse 11 Mathematik Frage-4

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Ü. 14.5 Klasse 11 Mathe Frage-5

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Klasse 11 Mathematik NCERT-Lösungen – Mathematisches Denken Verschiedene Fragen

Sonstiges Übung Klasse 11 Mathe Frage-1

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Sonstige Übung Klasse 11 Mathe Frage-2

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Sonstige Übung Klasse 11 Mathe Frage-3

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Sonstige Übung Klasse 11 Mathematik Frage-4

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Sonstige Übung Klasse 11 Mathe Frage-5

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Sonstige Übung Klasse 11 Mathe Frage-6

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Sonstige Übung Klasse 11 Mathe Frage-7

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F.1: Geben Sie an, ob die folgenden Sätze Aussagen sind oder nicht und begründen Sie Ihre Antworten.

(a) Ein Monat hat 35 Tage.

(b) Mathematik ist sehr schwierig

(c) Die Addition von zwei Zahlen wie 5 und 7 ist größer als 10.

(d) Die Resultierende eines Quadrats einer Zahl ist immer eine gerade Zahl.

(e) Die Arme eines Vierecks sind gleich lang.

(f) Beantworten Sie die folgenden Fragen.

(g) Das Multiplikationsergebnis zweier Zahlen wie 8 und (-1) ist 8

(h) Die aufsummierten Innenwinkel ergeben 180 0 im Dreieck.

(i) Gestern war ein bewölkter Tag.

(j) Die reellen Zahlen sind immer komplexe Zahlen.

F.2: Nennen Sie für jeden Satz 3 Beispiele, die keine Aussagen sind. Begründen Sie die Antworten.

Aufgabe 14.2

F.1: Schreiben Sie das Gegenteil der unten genannten Aussagen:

(ein). Neu-Delhi ist die Hauptstadt Indiens.

(B). √3+1 ist eine komplexe Zahl.

(C). Alle Vierecke sind keine Quadrate.

(D). 9 ist kleiner als 7

(e). Das Quadrat jeder natürlichen Zahl ist eine gerade Zahl

F.2: Geben Sie an, ob die folgenden Aussagen gegensätzlich sind oder nicht.

(ein). Die Zahl 2 ist keine gerade Zahl

Die Zahl 2 ist keine ungerade Zahl.

(B). Die Zahl 2 ist eine gerade Zahl.

Die Zahl 2 ist eine ungerade Zahl.

F.3: Finden Sie die Komponentensätze aus den unten genannten zusammengesetzten Sätzen heraus und stellen Sie fest, ob sie wahr/falsch sind.

(ein). Nummer 5 ist ungerade oder es ist eine Primzahl.

(B). Alle ganzen Zahlen sind positiv und negativ.

(C). 1000 ist teilbar durch 9 oder 10

Übung 14.3

(ich). Jede reelle Zahl ist keine komplexe Zahl und jede rationale Zahl ist eine reelle Zahl.

(ii). Das Quadrat einer ganzen Zahl ist negativ oder positiv.

(iii). Der Sand erwärmt sich leicht durch die Sonne, kühlt aber nachts nicht so leicht ab

(NS). Die Wurzeln für die Gleichung x + 10 = 3x 2 sind x = 3 und x = 2

F.2: Schreiben Sie eine Negation für die Aussagen, nachdem Sie den Quantor für die Aussagen identifiziert haben

(ich). Es entsteht eine Zahl, die dem Quadrat der Zahl entspricht

(ii). Für jede reelle Zahl 'x' gilt x < x + 1

(NS). Es gibt eine Hauptstadt für jeden Bundesstaat Indiens.

F.3: Prüfen Sie, ob die folgenden Aussagen füreinander Negation sind. Rechtfertige deine Antwort

(ich). y + x = x + y gilt für reelle Zahlen x und y

(ii). Es gibt reelle Zahlen x, y mit y + x = x + y

F.4: Geben Sie an, ob das „Oder“ in den Anweisungen einschließend oder ausschließend ist. Begründe die Antwort

(i) Mond geht unter oder Sonne auf

(ii) Sie müssen eine Lebensmittelkarte oder einen Reisepass haben, um einen Führerschein zu beantragen.

(iii) Ganzzahlen sind negativ oder positiv

Übung – 14.4

F.1: Schreiben Sie die Aussagen mit „wenn & dann“ auf 5 verschiedene Arten um, aber der Satz sollte die Bedeutung wie zuvor wiedergeben.

Eine natürliche Zahl ist ungerade impliziert, dass ihr Quadrat ungerade ist.

F.2: Schreiben Sie die folgenden Sätze als Umkehrung/Kontrapositiv der folgenden Sätze um:

(ein). Ein Viereck heißt Parallelogramm, wenn die Diagonalen einander halbieren.

(B). y ist eine ungerade Zahl, dh y ist teilbar durch 3

(C). Wenn sich 2 Geraden nicht in derselben Ebene schneiden, werden sie als parallel bezeichnet.

(D). Wenn etwas eine niedrige Temperatur hat, bedeutet dies, dass es kalt ist

(e). Wenn Sie den Grund nicht ableiten können, können Sie die Geometrie nicht verstehen.

F.3: Schreiben Sie die folgenden Sätze mit „wenn-dann“ um:

(ein). Sie haben Qutb Minar besucht, bedeutet, dass Sie in Delhi leben in

(B). Sie werden die Prüfung bestehen, wenn Sie fleißig lernen.

(C). Um A+ im Klassentest zu erhalten, müssen Sie alle Aufgaben dieses Kapitels lösen.

(D). Parallele Linien schneiden sich nicht in derselben Ebene

F.4: Identifizieren Sie das Kontrapositiv/Gegenteil aus den folgenden Sätzen:

(ich) Wenn du in lebst Agra, dann hast du besucht Taj Mahal

(ein) Wenn Sie noch nicht besucht haben Taj Mahal dann wohnst du nicht in Agra.

(B) Wenn Sie besucht haben Taj Mahal dann wohnst du in Agra.

(ii) Wenn sich die Diagonalen des Vierecks halbieren, dann ist das Viereck ist ein Parallelogramm.

(ein) EIN Viereck heißt nicht Parallelogramm wenn die Diagonalen eines Vierecks einander nicht halbieren.

(B) EIN Viereck heißt Parallelogramm wenn sich die Diagonalen eines Vierecks gegenseitig halbieren.

Übung 14.5

F.1: Beweisen Sie, dass p: „Wenn a reell ist, so dass a 3 + 4a = 0, dann ist a 0″ ist wahr

(ich). durch direkte Methode

(ii). durch Widerspruchsmethode

(iii). durch die Methode des Kontra positiv

F.2: Beweisen Sie, dass die Aussage „Für reelle Zahlen b und a, b 2 = a 2 impliziert, dass b = a“ nicht wahr ist. Nennen Sie ein Gegenbeispiel.

F3: Beweisen Sie mit der kontrapositiven Methode, dass die folgende Aussage wahr ist method


Zusammenfassung von Lektion 4

Das Schreiben und Lösen von Gleichungen kann uns helfen, Fragen zu Situationen zu beantworten.

Angenommen, ein Wissenschaftler hat 13,68 Liter Säure und benötigt 16,05 Liter für ein Experiment. Wie viele Liter Säure braucht sie noch für das Experiment?

  • Wir können diese Situation mit der Gleichung darstellen: 13.68 + x=16.05
  • Bei der Arbeit mit Kleiderbügeln haben wir gesehen, dass die Lösung gefunden werden kann, indem von jeder Seite 13,68 abgezogen werden. Dies gibt uns einige neue Gleichungen, die auch die Situation darstellen: x=16.05 - 13.68 x=2.37
  • Auf diese Weise eine Lösung zu finden, führt zu einer Variablen auf der einen Seite des Gleichheitszeichens und einer Zahl auf der anderen. Wir können die Lösung – in diesem Fall 2,37 – leicht aus einer Gleichung mit einem Buchstaben auf der einen Seite und einer Zahl auf der anderen ablesen. Wir schreiben oft Lösungen auf diese Weise.

Nehmen wir an, eine Speisekammer nimmt einen 54-Pfund-Sack Reis und teilt ihn in Portionen auf, die jeweils frac34 Pfund wiegen. Wie viele Portionen können sie aus dieser Tüte machen?

  • Wir können diese Situation mit der Gleichung darstellen: frac34 x = 54
  • Wir können den Wert von x ermitteln, indem wir jede Seite durch frac34 teilen. Dies gibt uns einige neue Gleichungen, die die gleiche Situation darstellen: x=54divfrac34 x=72
  • Die Lösung beträgt 72 Portionen.

Lektion 13

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13.2: Liter, Meter und Stunden

    1. Wie viel sind 50 % von 10 Liter Milch?
    2. Wie weit sind 50 % einer 2.000-Kilometer-Fahrt?
    3. Wie lang sind 50% eines 24-Stunden-Tages?
    4. Wie findet man 50% einer beliebigen Zahl?
    1. Wie weit sind 10 % einer 2.000-Kilometer-Fahrt?
    2. Wie viel sind 10 % von 10 Liter Milch?
    3. Wie lang sind 10 % eines 24-Stunden-Tages?
    4. Wie finden Sie 10 % einer beliebigen Zahl?
    1. Wie lang sind 75% eines 24-Stunden-Tages?
    2. Wie weit sind 75 % einer 2.000-Kilometer-Fahrt?
    3. Wie viel sind 75 % von 10 Liter Milch?
    4. Wie finden Sie 75% einer beliebigen Zahl?

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    13.3: Neun ist . . .

    Erklären Sie, wie Sie jeden Wert gedanklich berechnen können.

    1. 9 ist 50% von welcher Zahl?
    2. 9 ist 25% von welcher Zahl?
    3. 9 sind 10 % von welcher Zahl?
    4. 9 ist 75% von welcher Zahl?
    5. 9 ist 150% von welcher Zahl?

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    13.4: Übereinstimmung mit dem Prozentsatz

    Entspricht dem Prozentsatz, der die Beziehung zwischen den einzelnen Zahlenpaaren beschreibt. Ein Prozent bleibt übrig. Seien Sie bereit, Ihre Argumentation zu erläutern.

    7 ist wie viel Prozent von 14?

    5 ist wie viel Prozent von 20?

    3 ist wie viel Prozent von 30?

    6 ist wie viel Prozent von 8?

    20 ist wie viel Prozent von 5?

    1. Wie viel Prozent der Weltbevölkerung sind unter 14 Jahre alt?
    2. Wie viele Leute sind das?
    3. Wie viele Personen sind 14 oder älter?

    Zusammenfassung

    Bestimmte Prozentsätze sind leicht in Form von Brüchen zu denken.

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    Beschreibung: <p>Eine doppelte Zahlenzeile mit 5 gleichmäßig verteilten Teilstrichen. Die Teilstriche auf der oberen Zahlenzeile sind mit 0, einem Viertel mal x, einer Hälfte mal x, drei Viertel mal x und x beschriftet. Die Häkchen auf der unteren Zahlenzeile sind mit 0 Prozent, 25 Prozent, 50 Prozent, 75 Prozent und 100 Prozent gekennzeichnet.</p>

    • 25% einer Zahl sind immer (frac14) dieser Zahl.
      25 % von 40 Litern sind beispielsweise (frac14 oldcdot 40) oder 10 Liter.
    • 50% einer Zahl sind immer (frac12) dieser Zahl.
      Zum Beispiel 50% von 82 Kilometer (frac12 oldcdot 82) oder 41 Kilometer.
    • 75% einer Zahl sind immer (frac34) dieser Zahl.
      75% von 1 Pfund sind beispielsweise (frac34) Pfund.
    • 10% einer Zahl sind immer (frac<1><10>) dieser Zahl.
      Zum Beispiel sind 10 % von 95 Metern 9,5 Meter.
    • Wir können auch Vielfache von 10 % finden, indem wir Zehntel verwenden.
      70 % einer Zahl sind beispielsweise immer (frac<7><10>) dieser Zahl, also sind 70 % von 30 Tagen (frac<7><10>oldcdot 30) oder 21 Tage.

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    Beschreibung: <p>Eine doppelte Zahlenzeile mit 11 gleichmäßig verteilten Teilstrichen. Für die oberste Zahlenzeile steht die Zahl 0 auf dem ersten Teilstrich, ein Zehntel mal x auf dem zweiten, sieben Zehntel mal x auf dem achten und x auf dem elften. Die restlichen Teilstriche sind leer. Auf der unteren Zahlenzeile, beginnend mit dem ersten Häkchen, sind null Prozent, 10 Prozent, 20 Prozent, 30 Prozent, 40 Prozent, 50 Prozent, 60 Prozent, 70 Prozent, 80 Prozent, 90 Prozent und 100 Prozent beschriftet.</ p>

    Glossareinträge

    Das Wort Prozent bedeutet „für jede 100“. Das Symbol für Prozent ist %.

    Ein Viertel ist beispielsweise 25 Cent wert und ein Dollar ist 100 Cent wert. Wir können sagen, dass ein Viertel 25 % eines Dollars wert ist.

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    Beschreibung: <p>Ein Diagramm von zwei Balken mit unterschiedlichen Längen. Der obere Balken ist mit 1 Quarter beschriftet und 25 Cent ist innerhalb des Balkens beschriftet. Der untere Balken ist mit 1 Dollar beschriftet. Er ist viermal länger als der obere Balken und 100 Cent sind im Balken angegeben.</p>

    Ein Prozentsatz ist ein Satz pro 100.

    Ein Aquarium kann beispielsweise 36 Liter fassen. Momentan sind 27 Liter Wasser im Tank. Der Prozentsatz des vollen Tanks beträgt 75 %.

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    Der zweite Satz englischer Bewertungen (gekennzeichnet als Satz „B“) unterliegt dem Copyright 2019 von Open Up Resources und ist unter der Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) lizenziert.

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    Singapur Math: Primary Mathematics Common Core Edition (2014-2017)

    Die Unterrichtsmaterialien für Earlybird Kindergarten Mathematics Common Core Edition und Primary Mathematics Common Core Edition Klasse 1-2 entsprechen nicht den Erwartungen für die Ausrichtung auf das CCSSM. In Gateway 1 erfüllen die Unterrichtsmaterialien für den Kindergarten die Erwartungen an die Fokussierung, da sie die Standards der Klassenstufen bewerten und mindestens 65 % der Unterrichtszeit für die Hauptaufgaben der Klasse verwenden, aber die Unterrichtsmaterialien für die Klassen 1-2 entsprechen nicht die Erwartungen an den Fokus. Aus Gründen der Kohärenz sind die Unterrichtsmaterialien für die Klassen 1-2 teilweise kohärent und entsprechen den Standards. Die Unterrichtsmaterialien für die Klassen 1-2 haben einen Inhalt, der für eine Klassenstufe bestimmt ist und für ein Schuljahr tragfähig ist, aber die Materialien erfüllen teilweise die Erwartungen für die restlichen Indikatoren im Rahmen der Kohärenz. Die Unterrichtsmaterialien für den Kindergarten sind nicht kohärent und entsprechen nicht den Standards. Die Materialien für den Kindergarten wurden in Gateway 2 auf ihre Strenge und die mathematischen Praktiken überprüft, aber die Materialien für den Kindergarten erfüllen keine dieser Kriterien. Da die Materialien nicht den Erwartungen an die CCSSM-Anpassung entsprechen, wurden sie in Gateway 3 nicht auf ihre Verwendbarkeit überprüft.

    Die Unterrichtsmaterialien für die Klassen 3-5 der Common Core Edition der Grundschule Mathematik entsprechen nicht den Erwartungen für die Ausrichtung auf das CCSSM. In Gateway 1 entsprechen die Unterrichtsmaterialien nicht den Erwartungen an die Fokussierung, da sie überdurchschnittliche Standards bewerten und weniger als 65 % der Unterrichtszeit für die Hauptarbeit der Klasse aufwenden. Aus Gründen der Kohärenz sind die Lehrmaterialien teilweise kohärent und entsprechen den Standards. Die Unterrichtsmaterialien haben einen für eine Klassenstufe vorgesehenen Inhalt, der für ein Schuljahr tragfähig ist, aber die Materialien erfüllen teilweise die Erwartungen für die restlichen Indikatoren innerhalb der Kohärenz. Da die Materialien nicht den Erwartungen in Bezug auf Fokus und Kohärenz in Gateway 1 entsprechen, wurden sie nicht auf Strenge und die mathematischen Praktiken in Gateway 2 oder die Verwendbarkeit in Gateway 3 überprüft.


    Zusammenfassung der Hausaufgaben

    Fällig 1/13: 11,2#8, 11,3#6, 11,4#2, 11,5#8

    Fällig 1/20: 12.1 #6, 14, 12.2 #14, 12.3 #12* *Siehe zusätzliche Anweisungen unter Woche 3 oben.

    Fällig 1/27: 13,1 #18abc (und Erläuterung siehe Anweisungen unter Woche 3 oben), 13,2 #42, 13.3 #12, 76

    Fällig 2/3: 13.4 #10 (aber klicken Sie auf Woche 4 für geänderte Anweisungen), 13.5 #16,22, 13.6# 4,30

    Fällig am 17.02.: NA - Test Mittwoch

    Fällig 2/24: 14,1#18, 14,2#50, 14,3#10

    Fällig 3/17: 14,5#24, 14,6 #26, 14,7 #16, 34

    Fällig 4/7: 15,3 # 22, 30 15,4 # 8, 22

    Fällig am 14.04.: 15,5 #6, 20 15,6 #2, 22

    Fällig am 28.04.: 15,8 #5-13 (ungerade) 1, 2, 6, 8, 12 und 17 (wird nicht abgeholt)


    14.5: Zusammenfassung - Mathematik

    Die lineare Regression wurde verwendet, um den Effekt zu modellieren, den eine Variable, eine erklärende Variable, auf eine andere, die Antwortvariable, hat. Insbesondere wenn sich eine Variable um einen bestimmten Betrag geändert hat, haben Sie angenommen, dass sich die andere um ein Vielfaches desselben Betrags geändert hat. Dieses Vielfache ist die Steigung der Regressionsgerade. Mehrfache lineare Regression tut dasselbe, nur gibt es mehrere erklärende Variablen oder Regressoren.

    Es gibt viele Situationen, in denen dies intuitiv das richtige Modell ist. Der Preis eines neuen Eigenheims hängt beispielsweise von vielen Faktoren ab – der Anzahl der Schlafzimmer, der Anzahl der Badezimmer, der Lage des Hauses usw. Wenn ein Haus gebaut wird, kostet es für den Bauherrn einen bestimmten Betrag, ein Haus zu bauen zusätzliches Zimmer und die Kosten für das Haus spiegeln dies wider. Tatsächlich gibt es bei einigen Neuentwicklungen eine Preisliste für zusätzliche Funktionen wie 900 US-Dollar für einen verbesserten Kamin. Wenn Sie nun ein älteres Haus kaufen, ist der Preis nicht so klar. Die Leute entwickeln jedoch Faustregeln, um den Wert herauszufinden. Diese können beispielsweise 30.000 US-Dollar für ein zusätzliches Schlafzimmer und 15.000 US-Dollar für ein zusätzliches Badezimmer sein oder 10.000 US-Dollar für die belebte Straße abziehen. Dies sind intuitive Verwendungen eines linearen Modells, um die Kosten eines Hauses basierend auf mehreren Variablen zu erklären. Ebenso könnten Sie solche Erkenntnisse beim Kauf eines Gebrauchtwagens oder eines neuen Computers gewinnen. Die lineare Regression wird auch verwendet, um die Leistung vorherzusagen. Wenn Sie zum College zugelassen wurden, hat das College möglicherweise eine Formel verwendet, um Ihre Bewerbung basierend auf High-School-GPA, standardisierten Testergebnissen wie SAT, Schwierigkeitsgrad des High-School-Lehrplans, Stärke Ihrer Empfehlungsschreiben usw. zu bewerten. Diese Faktoren alle können potenzielle Leistung vorhersagen. Obwohl es keinen offensichtlichen Grund für eine lineare Anpassung gibt, sind die Werkzeuge einfach zu verwenden und können auf diese Weise verwendet werden.

    14.1 Das Modell

    wo die e sind wie zuvor. Beachten Sie, dass das tiefgestellte x das i-te Sample und die Nummer der Variablen 1, 2, . oder p.

      Es gibt keinen Grund dafür, dass x i 1 und x i 2 nicht in Beziehung gesetzt werden können. Insbesondere ermöglicht die multiple lineare Regression die Anpassung quadratischer Linien an Daten wie such

    und der Restbetrag ist e i = y i - y ^ i . Wieder findet die Methode der kleinsten Quadrate die Werte für die bs, die die quadrierten Residuen minimieren, (y i – y ^ i ) 2 .

    Wenn das Modell für die Daten geeignet ist, können wie zuvor statistische Schlüsse gezogen werden. Die Schätzer b i (auch bekannt als b i ) haben bekannte Standardfehler, und die Verteilung von ( b i – b i )/SE ( b i ) wird die t - Verteilung mit n – ( p + 1) Freiheitsgraden sein. Beachten Sie, dass es geschätzte p +1 Terme gibt, die die Werte von b 0 , b 1 sind. b s.

    Beispiel: Multiple lineare Regression mit bekannter Antwort
    Untersuchen wir das Modell und seine Implementierung in R mit Daten, die wir selbst generieren, damit wir die Antwort wissen. Wir definieren die beiden Regressoren explizit und dann die Antwort als lineare Funktion der Regressoren mit etwas hinzugefügtem normalen Rauschen. Beachten Sie, dass lineare Modelle immer noch mit der lm-Funktion gelöst werden, aber wir müssen uns noch etwas an die Syntax der Modellformel erinnern. Beachten Sie, dass die Vermutungen wie erwartet immer schlechter wurden, je mehr Rauschen hinzugefügt wurde. Denken Sie daran, dass die Differenz zwischen b i und b i durch den Standardfehler von b i gesteuert wird und die Standardabweichung von b i (die der Standardfehler schätzt) mit s 2 der Varianz von e i zusammenhängt. Kurz gesagt, je mehr Rauschen, desto schlechter das Vertrauen, je mehr Daten, desto besser das Vertrauen.

    Die Syntax der Modellformel ist in diesem Fall ziemlich einfach zu verwenden. Um eine weitere erklärende Variable hinzuzufügen, fügen Sie sie einfach auf der rechten Seite der Formel hinzu. Das heißt, um y hinzuzufügen, verwenden wir z

    x wie bei der einfachen Regression. Wenn Sie sicher wissen, dass es keinen Achsenabschnittsterm ( b 0 = 0) wie oben gibt, können Sie dies explizit entfernen, indem Sie -1 zur Formel hinzufügen Tatsächlich liefert der Befehl lm nur die Koeffizienten (und den Formelaufruf) von Ursprünglich. Die beiden Methoden Summary und Anova können weitere Informationen liefern. Die Ausgabe der Zusammenfassung ist ähnlich wie bei der einfachen Regression. Als erstes gibt Summary die Methode zurück, die mit lm verwendet wurde, als nächstes gibt es eine fünfstellige Zusammenfassung der Residuen. Wie zuvor sind die Residuen mit dem Befehl Residuen verfügbar. Noch wichtiger ist, dass die Regressionskoeffizienten in einer Tabelle dargestellt werden, die ihre Schätzungen (unter Estimate ), ihren Standardfehler (unter Std. Error ), den t -Wert für einen Hypothesentest, dass bi = 0 unter dem t-Wert ist, und den entsprechenden p - Wert für einen zweiseitigen Test. Kleine p-Werte werden wie mit den 3 Sternchen *** in der y-Reihe angezeigt. Andere Hypothesentests sind leicht durchzuführen, wenn man die ersten beiden Spalten und die Freiheitsgrade kennt. Der Standardfehler für die Residuen wird zusammen mit seinen Freiheitsgraden angegeben. Dies erlaubt es, die mit der Residuenmethode wieder verfügbaren Residuen zu untersuchen. Das Vielfache und angepasste R 2 ist angegeben. R 2 wird als ``Bruchteil der durch das Modell erklärten Varianz'' interpretiert. Schließlich wird die F-Statistik angegeben. Der p-Wert hierfür stammt aus einem Hypothesentest, dass b 1 = 0 = b 2 = = b p . Das heißt, die Regression ist nicht angemessen. Die Theorie dazu stammt aus der Varianzanalyse (ANOVA).

    Der letzte Graph ist in Abbildung 53 dargestellt. Wir haben die Nachbarschaftsvariable komprimiert, da die Daten dünn verteilt werden sollten. Wir haben es mit as.numeric numerisch gehalten, da cut einen Faktor zurückgibt. Dies ist für R nicht erforderlich, um die Regression durchzuführen, aber um das obige Modell ohne Modifikation anzupassen, müssen wir eine numerische Variable und keine kategoriale Variable verwenden. Die Abbildung zeigt die Regressionslinien für die 3 Ebenen der Nachbarschaft. Das multiple lineare Regressionsmodell geht davon aus, dass die Regressionsgerade für alle Ebenen dieselbe Steigung aufweisen sollte.

    Als nächstes suchen wir die Koeffizienten für das Modell. Wenn Sie immer noch nicht überzeugt sind, dass die linearen Beziehungen angemessen sind, können Sie weitere Diagramme ausprobieren. Der Befehl pairs(homeprice) bietet einen guten Start.

    Wir beginnen mit der Regression auf Schlafzimmer und Nachbarschaft. Dies würde bedeuten, dass ein zusätzliches Schlafzimmer 35.000 US-Dollar wert ist und eine bessere Nachbarschaft 15.000 US-Dollar. Aber was bedeutet dieser negative Abschnitt? Wenn es 0 Schlafzimmer gibt (ein kleines Haus!), dann ist das Haus wert. Das ist ungefähr richtig, sieht aber komisch aus.

    Als nächstes wissen wir, dass Hauskäufer Badezimmer begehren. Daher sollten sie einem Haus einen Mehrwert verleihen. Wie viel? Das sind 28.000 Dollar pro Badezimmer. Dies erscheint etwas hoch, da die Baukosten für ein neues Badezimmer geringer sind. Könnte es vielleicht 15.000 Dollar sein?

    Um dies zu testen, führen wir einen formalen Hypothesentest durch – einen einseitigen Test, um zu sehen, ob dieses b 15 gegenüber der Alternative ist, es ist größer als 15. Wir akzeptieren in diesem Fall die Nullhypothese. Der Standardfehler ist ziemlich groß.

    Bevor Sie sich beeilen, ein Haus zu kaufen oder zu verkaufen, versuchen Sie, einige der Probleme mit diesem Datensatz zu lösen.

    Beim Aufzeichnen der Daten hat Galileo offenbar die Parabel gesehen und mit dieser Erkenntnis mathematisch bewiesen.

    Unsere modernen Augen erwarten jetzt Parabeln. Mal sehen, ob uns die lineare Regression helfen kann, die Koeffizienten zu finden.

    Beachten Sie, dass wir das Konstrukt I(height2) verwenden müssen. Die I-Funktion ermöglicht es uns, die übliche Notation für Potenzen zu verwenden. (Das ^ wird in der Modellschreibweise anders verwendet.) Das Betrachten eines Diagramms der Daten mit der quadratischen Kurve und der kubischen Kurve ist veranschaulichend.

    Beide Kurven scheinen gut zu passen. Welches soll man wählen? Ein Hypothesentest von b 3 = 0 hilft bei der Entscheidung zwischen den beiden Möglichkeiten. Denken Sie daran, dies wird für uns mit dem Zusammenfassungsbefehl erledigt. Beachten Sie, dass der p -Wert ziemlich klein ist (0,006552) und daher automatisch von R gekennzeichnet wird. Dies besagt, dass die Nullhypothese ( b 3 =0) verworfen werden sollte und die Alternative ( b 3 0) akzeptiert wird. Wir sind versucht, diese kubische Präsenz einem Widerstand zuzuschreiben, der bei der mathematischen Lösung, die die quadratische Beziehung findet, ignoriert wird.

    14.2 Probleme

    Abteilung für Mathematik
    College of Staten Island
    City University of New York
    1S-215, 2800 Victory Boulevard, Staten Island, NY 10314
    (718) 982-3600
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    Ein kostenloser Online-Datenanalyse-, Fünf-(5)-Zahlen-Zusammenfassungsrechner, um die 5-Zahlen-Zusammenfassung für beliebige Zahlenreihen wie Mindest- und Höchstzahl, 1. Quartil, Median und 3. Quartil zu finden. Es ist eine deskriptive Statistik, die Informationen über eine Reihe von Beobachtungen liefert.

    Das fünf (5) Zahlenzusammenfassungsrechner ist sehr nützlich bei der Beschreibung der Statistik der Daten. Beispielsweise kann eine Reihe von Beobachtungen zusammengefasst und die größte davon kommuniziert werden. Mit der 5-Zahlen-Zusammenfassung ist es möglich, mehrere Beobachtungssätze einfach zu vergleichen. Die Beobachtungen werden grafisch mit einem Boxplot dargestellt. Geben Sie einfach die Zahlenreihe durch Komma getrennt in den obigen Fünf (5) Zahlenzusammenfassungsrechner ein, um die Ausgabe zu erhalten.

    Beispiel

    Betrachten wir den Datensatz als (1,3,5,6,7,9,12,15,18,19,25)

    Schritt 1: Zuerst müssen wir das eingestellte Datum in aufsteigender Reihenfolge anordnen. Da der angegebene Datensatz aufsteigend ist, springen wir zum nächsten Schritt.
    Schritt 2: Finden Sie die minimale und maximale Anzahl im Datensatz.
    Hier ist die Mindestzahl 1 und die Höchstzahl 25
    Schritt 3: Median finden.
    Median = Median ist das zentrale Element (aufsteigende Reihenfolge)
    = 9
    Schritt 4: Finden Sie Q1 und Q2
    Q1 ist der Median in der unteren Hälfte der Daten und Q3 ist der Median in der oberen Hälfte der Daten.
    Daher Q1 = 5 und Q2 = 18.


    Mathematische Definition von Bemaßungs- und Toleranzprinzipien

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    Diese Norm stellt eine mathematische Definition der geometrischen Bemaßung und Toleranz (GD&T) in Übereinstimmung mit den Prinzipien und Praktiken von ASME Y14.5m-1994 dar und ermöglicht die Bestimmung von Istwerten. Während das allgemeine Format dieser Norm dem von ASME Y14.5m-1994 entspricht, sollte das letztgenannte Dokument für Praktiken in Bezug auf Bemaßung und Toleranzen zur Verwendung in technischen Zeichnungen und in der zugehörigen Dokumentation zu Rate gezogen werden. In dieser Norm sind Textverweise enthalten, die direkte Zitate aus ASME Y14.5m-1994 sind. Alle diese Zitate sind durch Kursivschrift gekennzeichnet. Direkte Verweise auf andere Dokumente sind durch ein sofortiges Zitat gekennzeichnet. Die in dieser Norm festgelegten Definitionen gelten für Produktspezifikationen in jeder Darstellung, einschließlich Zeichnungen, elektronischer Austauschformate oder Datenbanken. Wenn in dieser Norm auf eine Teilezeichnung Bezug genommen wird, gilt dies für jede Form von Produktspezifikation.

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